Презентация "Степенная функция"

Презентация на тему: «Степенная функция» Министерство общего и профессионального образования Ростовской области Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области «Ростовский колледж рекламы, сервиса и туризма «Сократ»

Выполнила:

Куликова О.В.-преподаватель математики

Содержание:

• Определение степенной функции
• Показатель p=2n – четное натуральное число
• Показатель p=n-1–нечетное натуральное
• Показатель p=-2n, где n-натуральное число.
• Показатель p=-(2n - 1), где n-натуральное число
• Показатель p-положительное действительное нецелое число
• Показатель p-отрицательное действие нецелое число.
• Построить график функции
• Тест
• Список использованных источников

Определение степенной функции

• Степенная функция – это функция y= x p , где p – это заданное действительное число.
Свойства и график степенной функции существенно зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях x и p имеет смысл степень x p.

Показатель p=2n – четное натуральное число В этом случае степенная функция y=x p, где n-натуральное число, обладает следующими свойствами:

• Область определения – все действительные числа, т.е. множество R;
• Множество значений – неотрицательные числа, т.е. y ⩾0;
• Функция y= четная, так как =
• Функция является возрастающей на промежутке x ⩾0,убывающей на промежутке х≤0

•  

Показатель p=2n-1–нечетное натуральное В этом случае степенная функция y=, где n – натуральное число, обладает следующими свойствами:

• Область определения – множество R;
• Множество значений - множество R;
• функция y= нечетная, так как =
• Функция является возрастающей на всей действительной оси.

•  

Показатель p=-2n, где n-натуральное число. В этом случае степенная функция обладает следующими свойствами:

• Область определения – множество R, кроме x=0;
• Множество значений – положительные числа y
• Функция четная, так как =
• Функция является возрастающей на промежутке xна промежутке x

•  

Показатель p=-(2n - 1), где n-натуральное число В этом случае степенная функция y== обладает следующими свойствами:

• Область определения – множество R, кроме x=0;
• Множество значений –множество R,кроме Y=0
• Функция y= нечетная, так как = -
• Функция является убывающей на промежутках x

•  

Показатель p-положительное действительное нецелое число В этом случае функция y= обладает следующими свойствами:

• Область определения – неотрицательные числа x
• Множество значений – неотрицательные числа y
• Функция является возрастающей на промежутке x

•  

Показатель p-отрицательное действие нецелое число. В этом случае функция y= обладает следующими свойствами:

• Область определения положительные числа x
• Множество значений – неотрицательные числа y
• Функция является убывающей на промежутке x

•  

Построить график функции y=

 

X	-2	-1	0	1	2
y	-8	-1	0	1	8

y

 

y=

 

y=

 

y=

 

y=

 

Построить график функции y

 

y=

 

X	0	1	32
y	0	1	2

y==0

 

y==1

 

y=(=

 

Построить график функции y=

 

X	0	1	8
y	0	1	16

y=

 

y=

 

y=

 

X	0		1	4	9
Y	0		1	2	3

X	0		1	4	9
Y	0		1	2	3

Построить график функции y=

 

y=

 

y=

 

y=

 

y==2

 

y=

 

тест

1.Степенной функцией называется функция вида:

1) y = xp 2)y = px 3)y = px 4)y=

 

2. Укажите номер рисунка, на котором изображен график нечётной функции.

3. График, какой функции, изображён на рисунке

1) y = x2n-1 2) y = x2n 3) y = x-2n 4) y = x-2n-1

4.Укажите истинные утверждения

Степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами:

• область определения - все действительные числа, то есть множество R
• множество значений - все действительные числа, то есть множество R
• функция чётная
• функция ограничена сверху
• функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0
• функция является убывающей на промежутке х ≤ 0 и возрастающей на промежутке х ≥ 0

5.Укажите истинные утверждения. Степенная функция у = хр, где p- положительное действительное нецелое число, обладает следующими свойствами:

• область определения - все действительные числа, то есть множество R
• множество значений - все действительные числа, то есть множество R
• функция является возрастающей на промежутке х ≥ 0
• функция не является ни чётной, ни нечётной
• функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0

тест

1.Степенной функцией называется функция вида:

1) y = xp 2)y = px 3)y = px 4)y=

 

2. Укажите номер рисунка, на котором изображен график нечётной функции.

3. График, какой функции, изображён на рисунке

1) y = x2n-1 2) y = x2n 3) y = x-2n 4) y = x-2n-1

4.Укажите истинные утверждения

Степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами:

• область определения - все действительные числа, то есть множество R
• множество значений - все действительные числа, то есть множество R
• функция чётная
• функция ограничена сверху
• функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0
• функция является убывающей на промежутке х ≤ 0 и возрастающей на промежутке х ≥ 0

5.Укажите истинные утверждения. Степенная функция у = хр, где p- положительное действительное нецелое число, обладает следующими свойствами:

• область определения - все действительные числа, то есть множество R
• множество значений - все действительные числа, то есть множество R
• функция является возрастающей на промежутке х ≥ 0
• функция не является ни чётной, ни нечётной
• функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0

Список использованных источников:

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 464 с.

https://studfiles.net/preview/1621571/ - степенная функция и ее свойства

https://infourok.ru/material.html?mid=4075 – степенная функция

Спасибо за внимание!!!