Конспект урока "Степенная функция" скачать

Методическая разработка учебного занятия

Учебная дисциплина: математика Специальность: техническая эксплуатация и обслуживание электрического

и электромеханического оборудования( по отраслям ) Курс: 1 Группа:64-СЭ

Ф.И.О. преподавателя : Семеусова Ольга Ивановна

Тема занятия :Степенная функция

Тип занятия: комбинированный

Требования ФГОС СПО к уровню подготовки студентов:

Студент должен уметь:

 определять основные свойства степенных функций, иллюстрировать их на графиках;

 строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации

графиков.

Цели занятия:

Обучающая:

• рассмотреть графики степенных функций;

• способствовать выработке и овладению навыков строить графики с помощью преобразований;

• повторить свойства степенных функций.

Воспитательная:

• продолжить развитие интереса к предмету через использование необычных заданий в интерактивном

режиме, инструментов интерактивной доски;

Развивающая:

• продолжить развитие абстрактного, алгоритмического, логического мышления, произвольного

внимания, кратковременной и долговременной памяти, воображения на основе решения заданий в

интерактивном режиме.

• продолжить формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей

Междисциплинарные связи: техническая механика, геометрия.

Внутридисциплинарные связи: Тема 4 Функции, их свойства и графики, степенные, показательные,

логарифмические и тригонометрические функции.

Учебное оборудование (оснащение) занятия: мультимедийный проектор компьютер, интерактивная доска

Методическое обеспечение занятия: учебники, раздаточный материал, опорные конспекты, тест №1, задания

для самостоятельной работы

Опережающие задания

студентам: повторить построение графиков элементарных функций (степенных, логарифмических,

показательных, тригонометрических) и их основные свойства.

Критерии и методы диагностики уровня готовности студентов к занятию (обученности):

Технологическая карта занятия

Этап занятия

Время

Содержание деятельности

преподавателя и студентов

Методы и приемы обучения

Средства обучения

Формы и методы контроля качества

обучения

1.Организационный

этап

5 мин.

1.1Приветствие

1.2 Проверка по журналу

явки учащихся, определение

соответствия внешнего вида,

Фронтальный метод организации

студентов на уроке и

Информационно-развивающий

метод обучения

готовность к уроку

1.3 Подведение студентов к

постановке цели урока

2. Основной этап

80 мин.

2.1 Актуализация опорных

знаний :

Учитель предлагает

вспомнить материал

прошлых уроков, в ходе

заполнения фронтального

опроса и заполнения

опорного конспекта.

Заполнить опорный конспект

Взаимопроверка

Индивидуальная работа, работа в

парах

Фронтальный опрос студентов

Приложение 1

2.2 Задание « Найди

ошибку»

На доске высвечиваются

примеры с ошибками

Студенты отвечают на

вопросы, слушают,

аргументируют

Организационные формы работы:

фронтальная, работа у доски.

Активные методы обучения

Презентация

Приложение 2

2.3 « Графическое лото»

Индивидуальная работа

взаимопроверка

2.4 закрепление изученного

материала в ходе Решение

упражнений из учебника.

Активные методы обучения

Игра-лото

Самостоятельная работа и

самопроверка.

Приложение 3

2.5 практическая работа

«Преобразование графиков

функций»

Самостоятельное изучение

материала

Приложение 4

3. Заключительный

этап

5 мин.

3.1 Подведение итогов урока

Обсуждение трудных

моментов. Выставление

оценок

Фронтальный метод организации

работы.

3.2 Домашнее задание

Практическая работа

Домашнее задание: доделать практическую работу ,

Литература:

1. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала анализа 10-11»: М. «Просвещение» 2010.

2. fsm-portal.net›video…ekspress…ekzamenu-matematika…

3. http://www.1september.ru

Приложение 1.

Показатель р = 2n четное натуральное число

--------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

--------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

--------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

Показатель р = 2n-1 нечетное натуральное число

-------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

------------------------------------------------------------------------------

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число

------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

х

у

0

1

-1

1

х

у

0

-1

1

3

х

у

0

1

2

Опорный конспект Степенная функция у = х

р

О п о р н ы й к о н с п е к т

--------------------------------------------------------------------------------

Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число

--------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

--------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

Показатель р – положительное действительное нецелое число

- -----------------------------------------------------------------------------

0 < p < 1

------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

------------------------------------------------------------------------------

p > 1

------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

------------------------------------------------------------------------------

Показатель p – отрицательное действительное нецелое число

------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

х

у

0

1

6

х

у

0

1

5

х

у

0

1

7

х

у

0

1

4

1) Вопрос учителя: Какая функция называется степенной?

(Функция вида

p

xv 

, где p-заданное действительное число, называется степенной

функцией.)

2) Даны эскизы функций. Какой график соответствует предложенной формуле.

(Графики показаны на экране, формулы появляются на экране одна за другой)

Указать область определения и область значения функции.

4

xy 

3

xy 

3

1

xy 

4

1

x

y 

x

y

2



xy 

Вопросы.

а) Какая функция «лишняя»?

б) Назовите четную функцию. Назовите нечетную функцию. Как определяем?

2) Самостоятельная работа учащихся.

Указать, какой формуле соответствует график функции: написать формулу, а рядом

указать номер функции.

Вариант 1

1)

2

1

x

y 

2)

6

xy 

3)

x

y

3



4)

5

xy 

5)

3

4

xy 

Вариант 2

1)

4

1

xy 

2)

3

xy 

3)

8

xy 

4)

4

7

xy 

5)

5

1

x

y 

Учащиеся сдают свои работы. Проверка ответов с экрана.

4) Задание учащимся: найти ошибку в решении. (На экране появляются задания по

одному, учащиеся объясняют ошибки в решении. В последнем примере ошибки нет).

Найдите ошибку в решении:

1. (2a

3

b

-2

)

2

=2a

6

b

-4

=

4

6

2

b

a

2. 1,2a· 5a

1,5

=1,2 · 5·a·a

1,5

=6а

1,5

3. 8y

5

:2y

-4

=(8:2) · (y

5

:y

-4

)=4y

9

4. Работа с учебником [1]. № 123 (2), слайд 18.

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции

лежит выше (ниже) графика функции у = х.

Ученику предложены два эскиза графиков

(

показатель р – положительное

действительное нецелое число). Сначала необходимо сделать выбор эскиза графика к

данной формуле функции. На одном рисунке эскиз графика функции у = х

a

, где a>1, а

на втором рисунке эскиз графика для 0<a<1.

Ученик у экрана работает с указкой, делает выбор.

Теперь необходимо дать полный ответ на вопросы задания.

Предлагаю ученику показать участок графика функции , который лежит

выше графика функции у = х. После ответа делаю клик мышью.

Покажи и назови промежуток, на котором выполняется это условие? После

ответа, делаю клик мышью.

Запись ответов на доске.

Дополнительный вопрос: почему число х = 1 не включили в ответ?

Как удалось отличить графики при выборе эскиза?

Аналогично проводится работа с заданиями №124 (2) и №127 (1), слайды 19, 20.

Учителю удобно работать с дистанционной мышью во время использования

презентации: он «не привязан» к компьютеру, свободно общается с классом.

5. Повторение. Построение графиков с помощью параллельного переноса вдоль

координатных осей. Магнитная доска.

Чтобы светящийся экран не отвлекал учеников от новой формы работы,

щелкнуть ПКМ, выбрать команду Экран – Черный экран.

На доске расположены ветви нескольких графиков, изготовленные из картона

(парабола у=х

2

, кубическая парабола у=х

3

, ветви у=х

0,5

и у=х

– 1,2

, прямая) и записаны

функции.



ху 



ху 

(1)



ху 

; (2)

1



ху

; (3)



1

)2(  ху

; (3)

1)3( 



ху

Какую ветвь графика можно использовать, чтобы построить все эти графики?

Выбрали ветвь (*), разворачиваем в позицию (**).

Учитель демонстрирует построение графиков на магнитной доске, используя данную

ветвь, меняя позиции (*) или (**). Обучающиеся комментируют шаги построения

графиков.

Дополнительные вопросы. «Чтение графика». Назвать область определения и

множество значений каждой построенной функции.

Слайды 21-25. Построение графиков с помощью сдвига вдоль осей. Устная работа.

Комментирование алгоритмов построения. Обратить внимание на преобразования, при

которых надо выполнить также и сдвиг асимптоты графика.

6. Домашняя работа. По опорному конспекту – выучить свойства и графики.

№ 121, 123 (1) – по готовому эскизу, 124 (1) – по готовому эскизу, 127 (2), [1]. Будьте

внимательны в номере 127(2) опечатка! Выполнить правильный эскиз графика к

упражнению.

7. Самостоятельная работа (приложение 4).

Обучающимся выдается лист с графиками «Графическое лото» и бланк для

записи ответов. В этой работе требуется вписать номер эскиза графика, который

соответствует данной формуле степенной функции, т.е. привести в соответствие

формулу функции и график.

(**)

Приложение 2

Графическое ЛОТО

х

у

0

1

-1

х

у

0

-1

1

х

у

0

1

2

3

х

у

0

1

4

х

у

0

1

5

х

у

0

1

6

х

у

0

1

8

х

у

0

1

10

х

у

0

1

7

9

11

Бланки для записи ответов (два варианта).

1 вариант

у = х

7,0

 ху

7,1

ху 

11,0

ху 

12

 ху

8

ху 

15

ху 

5

 ху

4

ху 

1у

13

 ху

3

ху 

2 вариант

у = –х

7,3

 ху

17,0

ху 

5,2

ху 

16

ху 

8

 ху

11

 ху

5

ху 

5

ху 

1х

35

 ху

9

ху 

1 вариант

у = х

9

7,0

 ху

5

7,1

ху 

3

11,0

ху 

4

12

 ху

2

8

ху 

1

15

ху 

6

5

 ху

7

4

ху 

1

1у

11

13

 ху

4

3

ху 

3

2 вариант

у = –х

8

7,3

 ху

5

17,0

ху 

4

5,2

ху 

3

16

ху 

1

8

 ху

2

11

 ху

7

5

ху 

6

5

ху 

3

1х

10

35

 ху

5

9

ху 

6

Приложение 4

Опорный конспект по теме « Преобразование графиков функций»

1.Преобразование симметрии

относительно оси х f(x)→- f (x)

относительно оси у f(x) →f (-x)

Симметрия графика , относительно оси х

Пример :у=

Замечание: точки пересечения с осью х

остаются неизменными

Симметрия исходного графика относительно оси у

Пример: у=

Замечание: точка пересечения графика с осью у

остается неизменной

2.Параллельный перенос вдоль оси х f(x)→ f (x-а)

а>0

а<0

Исходный график параллельно переносим на

а единиц вправо

Пример: у=

Исходный график параллельно переносим на а

единиц влево

Пример: у=

3.Параллельный перенос вдоль оси у f(x)→ f (x)+в

в>0

в<0

Исходный график параллельно переносим на

в единиц вверх

Пример: у=

Исходный график параллельно переносим на в

единиц вниз

Пример: у=

4. Сжатие и растяжение вдоль оси х f(x)→ f (аx)

а>1

0<а<1

Исходный график сжимаем вдоль оси х в а раз

Пример : у=

Замечание: точки пересечения графика с

осью у остаются неизменными

Исходный график растягиваем вдоль оси х в 1/а раз

Пример: у=

Замечание: точки пересечения графика с осью у

остаются неизменными

5. Сжатие и растяжение вдоль оси у f(x)→ кf(x)

к>1

0<к<1

Исходный график растягиваем вдоль оси у в к

раз

Пример: у=

Замечание: точки пересечения графика с осью

х остаются неизменными

Исходный график сжимаем вдоль оси у в 1/к раз

Пример: у=

Замечание: точки пересечения графика с осью х

остаются неизменными

6. построение графика функции

y=If(x)l

y=f(lxI)

Части графика y=f(x), лежащие выше оси х,

остаются без изменения, а лежащие ниже оси

х- симметрично отражаются относительно

этой оси (вверх)

Пример: у=

Замечание: функция y=If(x)l неотрицательна,

ее график расположен в верхней части

полуплоскости

Части графика y=f(x), лежащие левее оси у,

удаляется, а часть, лежащая правее оси у- остается

без изменения и, кроме того, симметрично

отражается относительно оси у(влево). Точка

графика, лежащая на оси у, остается неизменной.

Пример: у =

Замечание: функция y= f(lxI) четная (ее график

симметричен относительно оси у).

1 вариант

у = х

7,0

 ху

7,1

ху 

11,0

ху 

12

 ху

8

ху 

15

ху 

5

 ху

4

ху 

1у

13

 ху

3

ху 

2 вариант

у = –х

7,3

 ху

17,0

ху 

5,2

ху 

16

ху 

8

 ху

11

 ху

5

ху 

5

ху 

1х

35

 ху

9

ху 

1 вариант

у = х

7,0

 ху

7,1

ху 

11,0

ху 

12

 ху

8

ху 

15

ху 

5

 ху

4

ху 

1у

13

 ху

3

ху 

2 вариант

у = –х

7,3

 ху

17,0

ху 

5,2

ху 

16

ху 

8

 ху

11

 ху

5

ху 

5

ху 

1х

35

 ху

9

ху 

1 вариант

у = х

7,0

 ху

7,1

ху 

11,0

ху 

12

 ху

8

ху 

15

ху 

5

 ху

4

ху 

1у

13

 ху

3

ху 

2 вариант

у = –х

7,3

 ху

17,0

ху 

5,2

ху 

16

ху 

8

 ху

11

 ху

5

ху 

5

ху 

1х

35

 ху

9

ху 

1 вариант

у = х

7,0

 ху

7,1

ху 

11,0

ху 

12

 ху

8

ху 

15

ху 

5

 ху

4

ху 

1у

13

 ху

3

ху 

2 вариант

у = –х

7,3

 ху

17,0

ху 

5,2

ху 

16

ху 

8

 ху

11

 ху

5

ху 

5

ху 

1х

35

 ху

9

ху 

1. График функции получается сдвигом графика функции y = f (x) вдоль оси

Оу на величину |в | вверх, если в > 0, и вниз, если в<0.

1. y = - f (x)

2. Для построения графика функции надо сохранить ту часть графика

функции y = f (x), точки которой находятся на оси Ох или выше этой оси, и

симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y = f

(x), которая расположена ниже оси Ох.

2. y = f (x)+в

3. График функции получается из графика функции y = f (x) симметричным

отображением последнего относительно оси Ох.

3. y = f (kx)

4. График функции получается сдвигом вдоль оси Ох на величину |а| графика

функции y = f (x) вправо, если а>0, и влево, если а<0

4. y = f (x-a)

5. График функции получается растяжением в В раз ( В >1) вдоль оси Оу

графика функции y = f (x).

5. y = |f (x)|

6. Графики функции получается сжатием (при k>1) или растяжением (при

k<1) в k раз вдоль оси Ох графика функции y = f (x).

6. y = f ( -x)

7. График функции получается из графика функции y = f (x) симметричным

отображением последнего относительно оси Оу.

7. y = В f (x)

8. График функции получается из графика функции y = f (x) следующим

образом: при х ≥ 0 график функции y = f (x) сохраняется, а при х < 0

полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу.

8. y = f (|x|)

Конспект урока "Степенная функция"

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы