Презентация "Показательная функция"

«Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям» Л.Эйлер.

• Показательная функция

• Какие из перечисленных функций являются показательными:
• у =2х; у = х2 ; у = (-3)х ;
• у = (√2)х; у = х ; у = (х-2)2 ;
• у = П х ; у = 3-х ; у = ( )х ;

• 3

• 1

• 5

• 5

2. Найдите значение показательной функции у = ах при заданных значениях х:

• у =7х
• а) х1= 2 ; б) х2= -1; в) х3=− ;

• 1
• 2

3. Найдите значение аргумента х при котором функция у = 2х принимает заданное значение:

• а) 16; б) √2 ; в) − ;

• 1
• 32

• 4.Определите график функции у = ( − ) х -2

• 1
• 2

• [-5; -4]
• [-3; -1]
• [0; 2]
• [3; 5]

• 5.На рисунке изображен график функции у = f(х) Укажите номер промежутка, которому принадлежит наибольшее целое решение неравенства f(х) <2

6.Исследуйте функцию на монотонность

• a)

7.Сравните числа:

• г) (−)2,5 и (−)-3
• д) 3П и 33,14
• е) 17− и 1

• а) 3,21,5 и 3,2 1,6
• б) 10√3 и 10√5
• в) (−)√2 и (−)1,4

• 1
• 5

• 1
• 5

• 5
• 6

• 5
• 6

• 3
• 4

8.Решите устно уравнения:

• г) 5,7х-3=1
• д) 2∙2х=64
• е) 3∙9х=81

• а) 5х = 25
• б) 7х-2 = 49
• в)4х =1

• Ж) ( - )х = √7

• 1
• 7

• 33

• З) 5х= 7х

• е) 3,4х+2= 4,3х+2

9.Решите устно неравенства:

• а)2х>0 г) (− )х<1 ж) 0,2х+1< 0,24
• б)2х>1 д)5х>25 з)9,7х-2<9,710
• в)(− )х>1 е)0,7х<0,49 и) 2|х| < 16

• 1
• 3

• 1
• 5

10. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции за заданном промежутке:

• а)у = 2х; [ 1; 3]
• б)у = ( - )х; [ 0; 4]

• 1
• 3

11. Найдите, на каком отрезке функция у=2 принимает наибольшее значение, равное 32, и наименьшее значение, равное 0,5 .

• х

12.Назовите асимптоты для графиков функций:

• а) у = 3 + 1
• б) у = 3
• в) у = 4 - 2
• г) у = (0,4) + 3

• х

• х

• +1

• х

• +2

• х

• -3

13.Укажите, какие из заданных функций ограничены снизу:

• а) у = 5х + 1
• б) у = 15
• в) у = -3х + 5
• г) у = ( )

• х

• 2

• 3
• 11

• −

• х

14. Решите уравнение:

• 2 + 3 = 5
• Сколько корней имеет уравнение:
• 2 + 7х = 40

• х

• х

• -

• -

• 3х + 5

Найдите область определения функции:

• а) у = 3
• б) у = 8
• в) у = 0,3
• г) у = 3,5

• Х -1

• 2

• 1
• х

• −

• -х +4

• 2

• 1
• х - 1

• −

Найдите множество значений функции:

• а) у = 3·( )
• б) у = 2 - 1
• в) у = 4·3 +2
• г) у = 2

• 1
• 2

• х

• х

• Х+1

• |x|

• −

Найдите значение параметра а, при котором число х=1 является корнем уравнения:

• 10·3 + 6·3 = 32

• х

• ах

Показательная функция часто используется при описании различных физических, экономических, химических и других процессов Радиоактивный распад m (t) = m ∙ ( -) - , где m (t) и mо - массы радиоактивного вещества соответственно в момент времени t и в начальный момент времени. Т – период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое.

• 1
• 2

• t T

Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, если его начальная масса равна 8 г.? t=10•365=3650 T=140

• t

• =

• 365

• 14

• T

• m=

• 1

• 2

• 365

• 14

• ≈

• 1,1345092•10

• -7

• (г)

• Ответ: через 10 лет плутония примерно останется 1,13 •10 (г)

• -7

При радиоактивном распаде количество вещества уменьшается вдвое за сутки. Сколько вещества останется от 250 г. Через 1,5 суток? 3,5 суток? Вычисления провести на микрокалькуляторе.

• m (t)=mº•
• m =250 г. t= 1,5 T=1 (за сутки)
• m (t)=250 • ≈ ≈ 88,4 г.
• m (t)= 250 • ≈ 22,1 г.

• 1

• 2

• t

• T

• 0

• 1

• 2

• 1,5

• 1

• 2

• 3,5

ЗАДАЧА

• Первоначальный вклад 400 рублей банк ежегодно увеличивает на 15%.
• Каким станет вклад через 4 года?

Изменение численности живых организмов в популяции на небольшом отрезке времени описывается формулой N(t) = N0•at, где N(t) и N0 – количества живых организмов соответственно в момент времени t и в начальный момент времени, а – константа. Задача

• Бактерия, попав в благоприятную среду, при условии, что нет ограничений в пространстве и нет истребляющих их врагов, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу делится опять на две и т.д. Найти число бактерий, образующихся из одной инфузории к концу суток.

Практическая работа

• Привести примеры использования показательной функции, ее свойств и графика в практической деятельности и повседневной жизни. (С помощью Интернет-ресурсов)
• Подобрать и решить физическую, экономическую или другую прикладную задачу на использование и применение показательной функции и ее свойств.

Домашнее задание

• №1390(а), №1395(а),
• №1428(а), №1429.