Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Тетраэдр. Решение задач" 10 класс

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 Б класса по теме
«Тетраэдр. Решение задач»
Цель:
Образовательная: отработка умений решения задач по теме:
«Тетраэдр».
Развивающая: способствовать развитию памяти, мышления,
наблюдательности, пространственного представления и
пространственного воображения.
Воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и
устойчивого интереса к изучению предмета.
Тип урока: урок закрепления изученного материала.
Оборудование: учебник Л. С. Атанасяна «Геометрия 10-11», И. М.
Смирнова, В. А. Смирнов «Устные упражнения по геометрии»,
разработанный дидактический материал, доска, мел.
План урока:
1. Организационный момент (2 мин);
2. Математический диктант (10 мин);
3. Решение задач (30 мин);
4. Подведение итогов (2 мин);
5. Домашнее задание (1 мин).
Ход урока:
1. Организационный момент
Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности
помещения к уроку.
Учитель: Здравствуйте! Записываем число, классная работа и тему нашего
урока «Тетраэдр. Решение задач».
Запись на доске и в тетрадях: Число
Классная работа
Тема урока: «Тетраэдр. Решение задач»
Учитель: На прошлом уроке мы познакомились с многогранниками, а
именно с такой геометрической фигурой, как тетраэдр. Сегодня мы
продолжим изучение этой темы, но в начале уроке напишем небольшой
математический диктант, а далее будем решать задачи по нашей теме.
Достаем одинарные листочки, записываем фамилию, имя и класс.
Подпись листочков для математического диктанта
2. Математический диктант
Учитель: Математический диктант включает в себя 10 вопросов. При
правильном ответе на все вопросы вы получаете оценку 5, на 8 вопросов –
оценку 4, на 6 вопросов – оценку 3. Если вы ответили правильно на 5
вопросов и ниже, следовательно, оценка неудовлетворительная. На
математический диктант отводится 10 минут. Итак, закрываем учебники и
слушаем внимательно вопросы.
Ученики слушают учителя и записывают ответы
Учитель: Первый вопрос. Дайте определение понятию многогранник.
Многогранник – это … .
Учитель: Второй вопрос. Что называют многоугольником?
Учитель: Третий вопрос. Начертите 3 многоугольника и 2 фигуры, которые
многоугольником не являются.
Учитель: Четвертый вопрос. Какой многогранник называется выпуклым?
Учитель: Пятый вопрос. Какой многогранник называется невыпуклым?
Учитель: Шестой вопрос. Приведите примеры нескольких многогранников.
Учитель: Седьмой вопрос. Что называется тетраэдром?
Учитель: Восьмой вопрос. Начертите тетраэдр и обозначьте его.
Учитель: Девятый вопрос. Из чего состоит тетраэдр?
Учитель: И последний десятый вопрос. Назовите все составляющие
тетраэдра.
Учитель: Сдаем листочки со своей работой.
Учитель собираем работы учеников
3. Решение задач
Учитель: А сейчас переходим к решению задач по теме «Тетраэдр».
Для начала немного поработаем устно. Задача №1. Назовите выпуклый
многогранник с пятью вершинами.
Работа устно
Ученик: Этим многогранником будет пирамида.
Учитель: Это верно при условии, что в основании будет лежать
четырехугольник, а если в основании будет лежать треугольник, то какую
фигуру мы получим?
Ученик: Мы получим фигуру, где вершины будут располагаться по разные
стороны от основания.
Учитель: Верно. Такая фигура называется треугольной бипирамидой. Это
многогранник, состоящий из двух равных пирамид, имеющих общее
основание и вершины, которые расположены по разные стороны от
плоскости основания.
Учитель демонстрирует карточку с бипирамидой
Учитель: Задача №2. Назовите выпуклый многогранник с семью вершинами.
Ученик: Этот многогранник - пирамида, в основании которой будет лежать
шестиугольник.
Учитель: Верно. Если в основании мы возьмем пятиугольник, то какую
фигуру мы получим?
Ученик: Мы получим пятиугольную бипирамиду.
Учитель: Хорошо. Далее задача №3. Назовите многогранник с пятью
гранями. Как будем рассуждать?
Ученик: Если в основании будет лежать одна грань, то боковых граней будет
четыре.
Учитель: Верно. Тогда какую фигуру мы получим?
Ученик: Пирамиду.
Учитель: Хорошо. Следующая задача №4. Построить на доске выпуклый
многогранник, у которого а) 6 ребер; б) 8 ребер; в) 7 ребер.
Один ученик выходит к доске, остальные работают в тетрадях
Учитель: С чего начнем построение многогранника?
Ученик: С построения основания.
Учитель: Какую фигуру возьмем в основании?
Ученик: В основании возьмем треугольник и одну точку, не лежащую в
основании, и соединим их. Тогда получим фигуру, имеющую 6 ребер.
Учитель: Как называется полученная фигура?
Ученик: Тетраэдр.
Учитель: Верно, выполняем под буквой б.
Ученик: В основании возьмем четырехугольник и одну точку, не лежащую в
основании, и соединим их. Тогда получим фигуру, имеющую 8 ребер.
Учитель: Верно, как называется получившаяся фигура?
Ученик: Пирамида.
Учитель: А сможем ли мы построить многогранник, имеющий 7 ребер?
Ученик: Нельзя. Мы уже строили многогранники, основаниями которых
были треугольник - фигура имела 6 ребер, четырехугольник – 8 ребер.
Следовательно, фигуру с 7 ребрами мы построить не сможем.
Учитель: Верно.
Учитель: Как вы уже знаете, первые свойства многогранников изучались
издавна. Многие из них были открыты в Пифагорейских школах. Но история
не стоит не месте, и в XVIII веке швейцарский ученый Леонард Эйлер вывел
зависимость вершин, граней и рёбер любого выпуклого многогранника,
которая формулируется следующим образом: пусть В – число вершин
выпуклого многогранника, Р – число его ребер, Г – число граней, тогда верно
равенство В-Р+Г=2.
Запись формулировки на доске и в тетрадях
Учитель: Решим следующую задачу на применение этой формулы. Задача
№4. Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники.
Сколько у него вершин и граней, если он имеет 12 ребер? Назовите этот
многогранник.
Один ученик выходит к доске, остальные работают в тетрадях
Дано: Многогранник, грани –
треугольники, 12 ребер.
Найти: количество граней и
вершин.
Запись условия и требования задачи
Решение: 1) 3Г=2Р, где Р=12,
значит Г=8.
Пусть у данного многогранника будет В вершин,
Р ребер, Г граней, тогда верно следующее
соотношение 3Г=2Р, где Р=12, значит Г=8.
2) В-Р+Г=2. В= 2-8+12= 6. В=6
Применяя теорему Эйлера, и которой следует В-
Р+Г=2. В нашем случае В= 2-8+12= 6. В=6.
Ответ: Р=12, Г=8, В=6.
Итак, Р=12, Г=8, В=6; многогранник – октаэдр.
Многогранник – октаэдр.
Учитель: Задача №5. Из каждой вершины выпуклого многогранника
выходит три ребра. Сколько он имеет вершин и граней, если он имеет число
ребер равно 12? Назовите этот многогранник.
Один ученик выходит к доске, остальные работают в тетрадях
Дано: Многогранник, грани –
треугольники, 12 ребер.
Найти: количество граней и
вершин.
Запись условия и требования задачи
Решение: 1) 3В=2Р, где Р=12,
значит В=8.
Пусть у данного многогранника будет В вершин,
Р ребер, Г граней, тогда верно следующее
соотношение 3В=2Р, где Р=12, значит В=8.
2) В-Р+Г=2. Г= 2-8+12= 6. Г=6
Применяя теорему Эйлера, и которой следует В-
Р+Г=2. В нашем случае Г= 2-8+12= 6. Г=6
Ответ: Р=12, Г=6, В=8.
Многогранник – куб.
Итак, Р=12, Г=6, В=8. Многогранник – куб.
Учитель: Открываем учебники на странице 30, № 67. Читаем задачу.
Один ученик выходит к доске, остальные работают в тетрадях
Дано: DABC – тетраэдр,
ADB=54,
BDC=72,
CDA=90, DA=20 см,
BD=18 см, CD=21 см.
Найти: а) ребра основания АВС;
б) S всех бок. сторон.
Запись условия, требования задачи. Чертеж
Решение: а)
;292021
22
АС
;7,1720*18*54cos*22018
22
АВ
а) АС находим по теореме Пифагора:
;292021
22
АС
Ребра находятся из треугольников,
образующих грани по теореме косинусов:
;7,1720*18*54cos*22018
22
АВ
б) S
ADC
=1/2 *AD*DС= ½*20*21=210;
S
ВDC
=1/2 *BD*CD=
½*18*21*sin72=179.95;
S
ВDА
=1/2 *BD* AD= ½*18*20*
sin54=145,62.
б) Находим площади боковых граней.
Площадь грани ADC найдем по формуле
S
ADC
=1/2 *AD*DС, где AD, DС - катеты. Тогда
S
ADC
=1/2 *AD*DС= ½*20*21=210.
Т. к. нам известны две стороны треугольника
и угол между ними, то площадь
треугольников ВDC и ВDА вычисляется, как
половина произведения этих сторон
умноженная на синус угла между ними:
S
ВDC
=1/2 *BD*CD= ½*18*21*sin72=179.95;
S
ВDА
=1/2 *BD* AD= ½*18*20* sin54=145,62.
Ответ: а) АС=29, АВ=17,7,
ВС=23,36.
б) S
ADC
=210; S
ВDC
=179.95; S
ВDА
=145,62.
Итак, а) АС=29, АВ=17,7, ВС=23,36.
б) S
ADC
=210; S
ВDC
=179.95; S
ВDА
=145,62.
4. Подведение итогов
Учитель: Сегодня на уроке мы научились решать задачи по теме
«Тетраэдр». Эти знания вам пригодятся для успешной сдачи ЕГЭ по
математике, т. к. подобные задачи содержатся в части С.
5. Домашнее задание
Учитель: Открываем дневники, записываем д/з: параграф 4, п.12, № 69.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: