Технологическая карта урока "Теорема о трех перпендикулярах" 10 класс

Технологическая карта урока

Беликова Ирина Петровна

класс: 10

Тип урока: формирование новых знаний и умений;

Тема урока: Теорема о трех перпендикулярах;

Номер урока: 27 ;

Цели урока:

Образовательные: доказать теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему;

показать применение теорем при решении задач; обеспечить восприятие нового материала

при помощи презентации и модели;

Развивающие: способствовать формированию ключевых компетенций и активизация

творческой деятельности учащихся.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, умению четко

организовать свою работу.

Предметные результаты:

Знать:

- теорему о трех перпендикулярах;

- теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах;

Уметь:

-находить эти три перпендикуляра

- применять, полученные знания при решении задач;

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая;

Структура и ход урока

Этап урока

Действия

учителя

Действия

учащегося

УУД

Используемый

ресурс

(ссылки,

скриншоты)

Объем

затраченно

го времени

1.Организа

ционный

Приветствует

учеников,

предлагает

приготовиться

к уроку.

Приветствую

т учителя,

готовятся к

уроку.

сотрудниче

ство с

учителем

1 мин.

Актуализа

Предлагает

решить задачу.

Решают

задачу: AD-

поиск и

выделение

слайд 2

7 мин

ция знаний

Дано:

AD┴(ABC),

AB=5 AC=4,

CB=3 AD=6

Найдите DC и

Определите

вид ΔABC и

ΔDBC

Помогает

сделать вывод:

AC┴CB, CB

прямая,

проходящая,

через

основание

наклонной и

вы доказали ,

что DC┴CB

Проверим это

утверждение

при помощи

конструкции.

Возьмем

прямоугольны

й треугольник

ABC,

проведем

через вершину

A –

перпендикуля

р AD,

соединим

точку D, c

вершинами B

и С.

Рассмотрите

какой

получился

ΔDCB?

Что вы можете

перпендикуля

р к

плоскости,

DC-

наклонная,

AC- проекция

этой

наклонной на

плоскость

(ABC).

ΔADC-

прямоугольн

ый по т.

Пифагора

DC=

√

Аналогично

находят, что

AD-

перпендикуля

р к

плоскости,

DB-

наклонная,

AB- проекция

этой

наклонной на

плоскость

(ABC).

DB=

√

Применяют

теорему,

обратную

теореме

Пифагора и

определяют,

что ΔABC и

ΔDBC-

прямоугольн

ые.

Учащиеся

делают

модель из

прямоугольно

го

треугольника

(основание),

необходимо

информаци

самостоятел

ьное

формирован

ие теме и

цели урока

умение

создавать

модель

Решите задачу

Дано: AD┴(ABC), AB=5

AC=4, CB=3 AD=6

Найдите DC и DB

Определите вид ΔABC и

ΔDBC

сказать о AD,

DC, AC и CB?

Какое

утверждение

вы доказали?

Это

утверждение

получило

название

теоремы о

трех

перпендикуля

рах.

деревянных

палочек и

пластилина и

отвечают на

вопросы

учителя

3.Изучение

нового

материала

Учитель

формулирует

теорему о трех

перпендикуля

рах и

доказывает ее

вместе с

учащимися.

Сформулируйт

е обратную

теорему

докажите ее

(№153)

Учащиеся

вместе с

учителем

доказывают

теорему и

конспектиру

ют

доказательств

о в тетради

Учащееся

доказывают

обратную

теорему

уметь

строить

правильно

чертеж;

доказывать

теоремы

Слайд 4, 5

Теорема о трёх перпендикулярах

Прямая, проведённая в плоскости через

основание наклонной перпендикулярно к

её проекции на эту плоскость,

перпендикулярна и к самой наклонной

• Дано: α, АС – наклонная,

• ВС – проекция, ВС ┴ с , АВ ┴ α.

• Доказать: АС ┴ с.

• Доказательство.

• 1.Проведем СА1 ┴ с .

• 2.СА1||АВ по теореме.(Теорема: Если две

прямые перпендикулярны к плоскости, то

они параллельны).

• 3.Проведем через АВ и СА1 плоскость β.

• 4.с ┴ СА, с ┴ ВС (по Теореме: «Если

прямая перпендикулярна к двум

пересекающимся прямым, лежащим в

плоскости, то она перпендикулярна к

этой плоскости».),с ┴ β, значит,

• с ┴АС.

А А

слайд 6

Обратная теорема:

прямая, проведённая в плоскости через

основание наклонной перпендикулярно к

ней перпендикулярна и к её проекции.

18 мин

Закреплен

ие

изученного

Решение

задач №145,

146, 147

Решают

задачи

уметь

строить

правильно

чертежи в

соответстви

и с

условием

задач;

правильно

грамотно

оформлять

решение

задачи,

используя

математиче

ский язык

15 мин

Подведени

е итогов

урока

Назовите мне

три

перпендикуля

ра в

пространстве,

которые мы

сегодня

изучили? И

какая между

ними

существует

связь?

отвечают на

вопрос

учителя.

формулируют

выводы

анализ,

построение

логической

цепи

рассуждени

3 мин

6.Домашне

е задание.

1. найти

другие

способы

доказательства

теоремы о

трех

перпендикуля

рах

2. Задачи 1-6

1 мин

Скачать материал

Технологическая карта урока "Теорема о трех перпендикулярах" 10 класс

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы