Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Уравнение касательной"

Тема урока: (слайд 1)
«Уравнение касательной»
Цели урока: (слайд 2)
1. Обучающие:
а) закрепить алгоритм составления уравнения касательной;
б) рассмотреть решение задач ЕГЭ, связанных с понятием касательной;
2. Воспитательные:
воспитывать внимание
3. Развивающие:
а) развивать логическое мышление;
б) развивать навыки самоконтроля.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, доска,
раздаточный материал (карточки с заданиями)
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний
1. Теоретический опрос (фронтальная работа с классом): (слайд 3)
Что называется касательной к графику дифференцированной функции y =
f(x) в точке х
0
?
Прямая, проходящая через точку с координатами (x
0
; f(x
0
)), угловой
коэффициент которой равен f
/
(x
0
)
Какой вид имеет уравнение касательной? y = f(x
0
) + f
/
(x
0
)(x – x
0
) (1)
Геометрический смысл производной. k = f
/
(x
0
)
Сформулируйте алгоритм составления уравнения касательной.
1. Найти f(x
0
)
2. Найти f
/
(x)
3. Найти f
/
(x
0
)
4. Подставить найденные значения в формулу (1).
2. Самостоятельная работа с последующей проверкой (слайд 4)
Проверка проводится комментированием с места. Одновременно на экране
показываются основные этапы решения.
Составить уравнение касательной к график у функции y = f(x) в точке с
абсциссой х
0
.
а) f(x) = x
2
+ x + 1, x
0
= 1 (y = 3x); б) f(x) = sin x, x
0
= π/2 (y = 1)
3. Работа на доске и в тетрадях (один ученик у доски, остальные в тетрадях)
Написать уравнения касательных к графику функции y = f(x), параллельных
данной прямой (слайд 5)
f(x) = 1/3x
3
– x
2
– x + 1, y = 2x – 1 (y = 2x + 8/3; y = 2x – 8)
III. Решение задач из ЕГЭ (слайды 6 – 12)
1. Фронтальная работа (слайд 6)
На рисунке изображен график функции
y = f(x), и касательная к этому графику,
проведенная в точке с абсциссой х
0
.
Найдите значение производной
функции f(x) в точке х
0
.
Ответ:
Вопросы:
1. Чему равна производная функции y = f(x) в точке с абсциссой х
0
?
2. Как найти угловой коэффициент прямой?
3. Как найти ∆ y? Как найти ∆ x?
2. Самостоятельная работа обучающего характера с последующей проверкой.
На рисунке изображен график функции y = f(x), и касательная к этому
графику, проведенная в точке с абсциссой х
0
. Найдите значение производной
функции f(x) в точке х
0
.
На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через
начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8.
Найдите значение производной функции в точке x
0
= 8.
12
12
xx
yy
xf
o
)(
3. На рисунке изображен график y = f
/
(x) - производной функции y = f (x) .
Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику f (x) параллельна
прямой y = 2x - 2 или совпадает с ней.
4. Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции
y = x
3
+ 7x
2
+ 7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
Решение:
y = f(x
0
) + f
/
(x
0
)(x – x
0
)
f
/
(x
0
) = – 4
f
/
(x) = 3x
2
+ 14x + 7
3x
0
2
+ 14x
0
+ 7 = - 4
3x
0
2
+ 14x
0
+ 11 = 0
x
0
= – 1 или x
0
= – 11/3
f(– 1) = – 1 + 7 – 7 – 6 = – 7
y = – 7 – 4(x + 1)
y = – 4x – 11
IV. Подведение итогов урока
V. Домашнее задание: § 29, задание на карточках.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: