Конспект урока "Числовая окружность на координатной плоскости. Градусная и радианная меры угла" 10 класс
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
1
Информационная карта урока
ФИО учителя: Конурова Алёна Николаевна
ОУ: Мурманский колледж экономики и информационных технологий
Тема урока: Числовая окружность на координатной плоскости. Градусная и радианная меры угла.
Класс: 10, уровень: профильный
Количество часов: 1
Тип урока: «открытие нового знания» (ОНЗ)
Планируемые образовательные результаты:
1) личностные: формировать умения
- работать в коллективе;
- находить согласованные решения;
-уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
2) метапредметные: формировать умения самостоятельно
- планировать свои действия в соответствии с учебным заданием;
- ставить цели;
- выбирать и создавать (конструировать) алгоритмы решения учебных математических задач;
3) предметные:
- познакомить с числовой окружностью на координатной плоскости и ввести её определение;
- познакомить с понятиями градусная и радианная меры угла и вывести формулы;
- научить применять формулы для вычисления градусной и радианной мер угла;
- научить применять определение числовой окружности;
- научить находить точки на окружности;
Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): учащийся научится
- строить числовую окружность;
- описывать свойства числовой окружности, заданной графически;
- показывать положение точки на числовой окружности;
- находить точки по четвертям числовой окружности;
- вычислять градусную и радианную меру угла;
- применять полученные знания к решению различных видов задач: сравнение чисел, содержащих радианную и градусную меры
угла;
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
2
Этапы
урока
Цель этапа
Тип
учебной
ситуации
Описание учебной ситуации
Конструктор задач
(виды заданий, соответствующие
уровням)
Формируемые
УУД
репродуктивн
ому
конструктивн
ому
творческому
ознакомле
ние
понимание
применени
е
анализ
синтез
оценка
1.
Мотиваци
я
(самоопре
деление) к
учебной
деятельно
сти
Осознанное
вхождение
обучающихся
в
пространство
учебной
деятельности
№1.
Ситуация
-проблема
Составление схемы «Расположение
точек на числовой прямой и
окружности»
1; 2;
6
3
4; 5
Личностные:
самоопределение,
смыслообразование,
учебно-
познавательная
мотивация.
Коммуникативные
: планирование
учебного
сотрудничества
Предметные:
анализ, обобщение,
классификация и
структурирование
знаний
2.
Актуализа
Подготовка
7; 8
8
Регулятивные:
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
3
ция
знаний и
фиксация
затруднен
ия в
пробном
учебном
действии
обучающихся
к ОНЗ,
выполнение
ими пробного
учебного
действия и
фиксация
индивидуальн
ого
затруднения
постановка учебной
задачи в
сотрудничестве
Познавательные:
извлечение
необходимой
информации,
установление
соответствия,
построение
речевого
высказывания,
аргументация
Коммуникативные
: формулирование и
аргументация
своего мнения и
позиции
3.
Выявлени
е места и
причины
затруднен
ия
Выявить и
зафиксироват
ь (вербально и
знаково)
возникшее
затруднение,
соотнести
свои действия
с
используемы
м алгоритмом
и
зафиксироват
ь во внешней
14
9;
10;
11;
12;
13
Личностные:
учебно-
познавательный
интерес,
смыслообразование
Регулятивные:
учёт разных мнений
Познавательные:
анализ, обобщение,
подведение под
понятие,
формулирование
проблемы,
постановка
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
4
речи причину
затруднения
познавательной
цели
Коммуникативные
: учёт разных
мнений
4.
Построени
е проекта
выхода из
затруднен
ия
Обдумывание
обучающимис
я в
коммуникати
вной форме
проекта
будущих
учебных
действий
15
Личностные:
самоопределение
Регулятивные:
познавательная
инициатива,
планирование.
прогнозирование
Познавательные:
построение речевых
высказываний,
выбор наиболее
оптимального пути
решения проблемы
Коммуникативные
: формулирование
своего мнения,
понимание
относительности
мнений и подходов
для решения
проблемы
5.
Реализаци
я
построенн
ого
проекта
Построить
модель
исходной
проблемной
ситуации,
уточнение
16;
17
17
Личностные:
учебно-
познавательный
интерес
Регулятивные:
волевая
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
5
общего
характера
нового знания
саморегуляция
Познавательные:
определение
основной и
второстепенной
информации,
использование
знаково-
символьных
средств,
самостоятельное
создание алгоритма
деятельности
Коммуникативные
: согласование
общего решения,
адекватное
использование
речевых средств
6.
Первичное
закреплен
ие во
внешней
речи
В форме
коммуникати
вного
взаимодейств
ия решить
типовые
задания на
новый способ
действия с
проговариван
ием
алгоритма
№2.
Действие
по
алгоритм
у.
Построение точек на числовой
окружности.
19;
20;
23; 24
18;
21
22
25;
26
27
Личностные:
учебно-
познавательный
интерес
Регулятивные:
контроль,
коррекция
Познавательные:
определение
основной и
второстепенной
информации,
самостоятельный
№3.
Ситуация
-
иллюстра
ция
Презентация по теме «Применение
числовой окружности».
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
6
учёт установленных
ориентиров
действия в новом
учебном материале,
использование
знаково-
символьных
средств
Коммуникативные
: планирование
учебного
сотрудничества,
адекватное
использование
речевых средств
при решении
коммуникативных
задач
7.
Самостоят
ельная
работа с
самопрове
ркой по
эталону
Самостоятель
ное
пошаговое
сравнение с
эталоном,
выявление и
корректировк
а возможных
ошибок
№4.
Ситуация
-тренинг.
Построение точек на числовой
окружности, включая всевозможные
виды их преобразований (выполнение
экспресс-диагностики). Сравнение
чисел.
28
29
30
Регулятивные:
самостоятельный
учёт выделенных
ориентиров
действия в новом
материале,
познавательная
инициатива,
самоконтроль и
оценка
деятельности,
коррекция
Познавательные:
сравнение, анализ,
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
7
рефлексия способов
и условий действия,
использование
знаково-
символьных
средств
8.
Включени
е в
систему
знаний и
повторени
я
Выявление
границ
применяемост
и нового
знания и
выполнение
заданий, в
которых
новый способ
действий
предусматрив
ает как
промежуточн
ый шаг
№5.
Классиче
ская
ситуация.
Построение математической модели
условия задания по его графическому
решению.
31;
32;
41;
42
30;
34;
39;
40
33;
36;
38;
44
35;
37
43
Личностные:
нравственно-
этическое
оценивание
усваиваемого
содержания
Регулятивные:
самостоятельный
учёт выделенных
ориентиров
действия в новом
материале,
познавательная
инициатива,
самоконтроль и
оценка
деятельности
Познавательные:
анализ, синтез,
оценка, сравнение,
поиск и выделение
необходимой
информации,
выбор наиболее
эффективных
способов решения
№6.
Ситуация
-оценка.
Оценка решения и заполнение
пропусков в выполнении задания на
нахождение градусной меры угла.
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
8
задачи,
использование
общих приёмов
решения задачи,
доказательство
(обоснование)
Коммуникативные
: адекватное
использование
речевых средств,
формулирование и
аргументация
своего мнения
9.
Рефлексия
, домашнее
задание
Фиксация
нового
содержания,
самооценка
обучающихся
собственной
деятельности,
соотнесение
учебной
деятельности
и её
результатов,
определение
дальнейшей
цели
деятельности
Личностные:
внутренняя
позиция,
самооценка на
основе критериев
успешности,
адекватное
понимание причин
успеха (неуспеха) в
учебной
деятельности
Регулятивные:
целеполагание,
контроль и оценка
процесса и
результатов
деятельности
Познавательные:
рефлексия способов
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
9
и условий действия,
Коммуникативные
: формулирование и
аргументация
своего мнения,
планирование
учебного
сотрудничества
Репродуктивны
й уровень
Конструктивный уровень
Творческий уровень
1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности
Учебная ситуация №1: ситуация-проблема
1.Сформулируйте
определение
числовой
окружности.
2.Определите
знаки Ох и Оу по
четвертям.
4. Назовите
координаты
точек А,В,С,D на
числовой
окружности
5. Назовите
координаты
точек А,В,С,D на
числовой прямой
7.Проанализируйте
расположение точек на
окружности и числовой
прямой с точки зрения
взаимно-однозначного
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
10
соответствия. Составьте
схему «Расположение
точек» Сделайте
соответствующие выводы.
6.Как будет изменяться абсцисса точек числовой окружности? Ордината точек?
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии
7. Дайте
определение 1
радиана и 1
градуса
8.Составьте таблицу «Градусная и радианная мера угла».
9. Определите, какая связь
между радианной и
градусной мерами угла?
10. Установите соответствие между точкой на окружности, изображённой на плакате
«Числовая окружность, описывающая реальные процесс («Солнечная система,
расположение планет») и радианной мерой угла.
3. Выявление места и причины затруднения
11.В чём вы испытываете затруднение? (ответ: для нескольких точек числовой
окружности в радианах не знаем, как правильно выделять полное количество оборотов -
2).
12.Почему возникло затруднение? (ответ: не знаем определение радианной меры угла).
13.Сформулируйте тему и цель урока.
14.Можно ли считать число, соответствующее точке на числовой окружности -
градусной, а точке –
радианной мерой угла?
Обоснуйте (аргументируйте) свой ответ.
15.Дайте (сформулируйте) определения числовой окружности, радианной и градусной
мер угла.
16. Найдите в
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
11
параграфе
учебника
подтверждение
(или
опровержение)
вашему
утверждению
(определению).
4. Построение проекта выхода из затруднения
17. Предложите
(назовите)
основные
способы
нахождения
точек на
числовой
окружности в
радианах (ответ:
1 – учитывая, что
одна четверть
окружности – это
радиан и
положительное
направление
меры угла против
часовой стрелки,
а отрицательное
– против,
определяем
четверть, в
которой
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
12
находится данная
точка;
2 – выделяем
целое количество
оборотов 2-
;
3 – используя
знания о длине
дуги, ставим
точку на
окружности;
5. Реализация построенного проекта
18. Поставьте точки на числовой окружности
1 группа: исследуя свойства числовой
окружности, 2 группа выполняет самостоятельно + дополнительно выполняет перевод из
радианной в градусную меру угла. Один ученик у доски из первой группы совместно с
классом и учителем обозначает точки на числовой окружности.
19. Перечислите основные этапы алгоритма построения точки на числовой окружности.
6. Первичное закрепление во внешней речи
Учебная ситуация №2: действие по алгоритму
20. Приведите пример построения точки на числовой окружности в радианах.
21. Приведите пример перевода градусной меры угла в радианную и наоборот.
22.Постройте
точку на
числовой
окружности,
переведите
градусную меру
угла в радианную
и наоборот.
Убедитесь (или
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
13
опровергните)
ваши выводы
(один ученик у
доски ставит,
комментируя
устно свои
действия, класс
выполняет эту
работу на
местах).
23. «Прочитайте»
полученные
точки и
проанализируйте
выполненные
вами действия.
24. Знание каких свойств достаточно (необходимо) для построения точки на числовой
окружности?
Учебная ситуация №3: ситуация-иллюстрация (одному ученику предложено заранее подготовить презентацию «Применение
числовой окружности»
25. Назовите (или определите, перечислите) области применения числовой окружности
(ответ: человек, природа, техника).
26.Составьте
таблицу, записав
в верхней
строчке
указанные
области
применения
числовой
окружности.
27. Заполните
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
14
таблицу
примерами.
28.Придумайте задание по
сюжету примера № (в
приведённом примере
«Стрелка часов» возможно
задание: на какой угол в
радианах и градусах часовая
стрелка передвинулась с
12.00 ч. до 15.00 ч.?)
29. Назовите величину,
объединяющую сюжеты №
и № .
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Учебная ситуация №4: ситуация-тренинг
30. Выполните экспресс-диагностику: самостоятельно постройте числовую окружность,
придумайте точки, отметьте их на ней, поверните каждую из них на угол ,
, выразите его в градусной и
радианной мере).
31.Проверьте по
образцу (по
эталону)
правильность
выполнения
задания.
32. Какие формулы вы использовали при нахождении градусной и радианной мере угла?
8. Включение в систему знаний и повторения
33.Сравните числа, содержащие радианную и градусную меру угла.
34. Объясните по какому принципу построен данный числовой ряд (дан числовой ряд,
содержащий первые 4 числа, каждое из которых больше предыдущего на
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
15
).
35.Продолжите числовой ряд, заполнив пропуски (…;
;…)
Учебная ситуация №5: классическая ситуация (в одной координатной плоскости построены два пересекающихся графика функций
– квадратичная и логарифмическая)
36.Постройте
аналитическую модель
условия задачи по её
графическому решению (на
числовой окружности
отмечены точки
;
). Ответ:
переведите значение углов
из градусной меры в
радианную и отметьте точки
на числовой
прямой:
37.Выделите основные
этапы решения
предложенного вами
задания.
38. Определите возможные
критерии оценки решения
предложенного вами
задания (ответ: фактическая
грамотность, полнота
решения, рациональность
решения, наличие описок в
решении и т.д.).
39. Предложите другие
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
16
способы решения
составленного вами
неравенства.
40.Определите, какой из
предложенных способов
решения является наиболее
рациональным?
41. Какие ещё виды заданий
можно смоделировать по
данной графической
конструкции? (ответ: Либо
дать радианную меру угла и
перевести её в градусную,
отметить точки на числовой
прямой. Либо примерно
определить значение угла в
градусах, и т.д.).
Учебная ситуация №6: ситуация-оценка
42.Проанализируйте
решение задания на
нахождение градусной меры
угла, заполнив в решении
пропуски.
43.Какой этап решения
задания является
ключевым?
44.Какое основное определение использовано при решении задания?
45.Назовите другой способ
решения задания, в чём его
преимущества и
недостатки? (ответ: вместо
числа можно сразу
Конурова А.Н., преподаватель математики ГАПОУ МО «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
17
подставить 180 и посчитать,
но это будет неудобно, т.к.
придётся выполнять
умножение многозначных
чисел, поэтому здесь легче
использовать формулу)
9. Рефлексия, домашнее задание
1. Что новое изучено на уроке?
2. Соотнесите цель, которую вы поставили и результат усвоения темы.
3. Оцените свою деятельность (у каждого в тетради начерчена система координат: по оси Ох – этапы урока, по оси Оу – отметка по
пятибалльной шкале, рядом прописаны критерии оценивания; обучающиеся должны отметить точкой ту отметку, которая получена
им на каждом этапе урока; соединить прямыми линиями точки и получить график).
4. На каком этапе урока вы больше всего испытывали затруднений.
5. В чём вы испытывали затруднения (или назовите эти затруднения)?
6. Как можно их устранить?
7. Наметьте цель вашей дальнейшей работы по изучению темы урока.
8. Дифференцированное домашнее задание.
