Конспект урока "Функция y= cosx, её свойства и график" скачать

Пояснительная записка:

Изучение математики направлено на достижение, в первую очередь,

целей интеллектуального развития студентов, формирование качеств

мышления, характерных для математической деятельности и необходимых

человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной

ориентации и решения практических проблем.

В структуре изучаемой дисциплины «Математика» выделяется

следующий раздел: «Тригонометрические функции». Содержание раздела

«Тригонометрические функции » включает тему урока «Функция y= cosx,

её свойства и график» .

В результате изучения данной темы студент должен

Знать:

 виды графиков тригонометрической функции y= cosx ,ее свойства;

 определение тригонометрических функций числового углового

аргумента;

Уметь:

•вычислять значение функции по заданному значению аргумента при

различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций,

иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по

графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа

зависимостей величин;

Раздел «Тригонометрические функции».

Тема урока : Функция y= cosx, её свойства и график .

Тип урока :урок первоначальное формирование умений и навыков.

Вид урока :Лекция+практическая работа+самостоятельная работа

Цели урока:

1. Образовательная

-ввести понятие функции y= cosx , свойства графика;

-ввести схему построения функции y= cosx ;

-закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

2. Развивающая

-способствовать у студентов самостоятельно формулировать цели и задачи;

-формировать понимание взаимосвязи между предметами Математика и

черчение;

-развивать пространственное воображение.

3. Воспитывающая

-воспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим

средствам

-способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной

деятельности

-формировать представление о математике, как о части общечеловеческой

культуры .

Задачи:

1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции у = cosx

в конкретных ситуациях.

2. Применять осознанное установление связей между аналитической и

геометрической моделями функции у = cosx .

Оборудование и материалы: компьютерный класс, локальная сеть,

мультимедийный терминал, презентация “ Функция y= cosx , её свойства и

график ”, карточки задания, самостоятельная работа.

Используемые технологии: проблемного обучения, критического

мышления, коммуникативного общения.

Ход занятия

I. Организация начала занятия: приветствие, проверка готовности к занятию

(наличие рабочих тетрадей, письменных и чертежных принадлежностей).

Постановка целей занятия

II.Подготовка к основному этапу занятия, актуализация знаний.

Самостоятельная работа (Тест создан в оболочке со случайным выбором

ответа- 10 человек.

Найти значение Ответ:

1.   0

2. 





1

3.   0

4. 





-1

5.   0

6. 





0,5

7. 











8. 









9.   1

10. 10.





0

11.   -1

12. 





0

13.   1

14. 











15. 









16. 





0,5

Остальная часть группы выполняет самостоятельную работу на карточках:

Задание 1.

1. Выразите в градусной мере величины углов





60 ; 





-90;  180; 





-120;





135; -3 -540

2. Найдите координаты точек единичной окружности

Р

90

(0;1) Р

180

(-1;0) Р

270

(0; - 1) Р

-90

(0; - 1) Р

-180

(-1;0) Р

-270

(0;1)

3. Может косинус быть равным

0,75 да;





нет;





да;





нет;





да;



 - 2 да.

Задание 2.Верноли утверждение(да или нет)

1. Функция у=  определена при любом значении х. да

2. Функция у=  -нечётная. да

3. Функция у=  - чётная. да

4. Областью значений функции у=  является множество

действительных чисел. нет

5. График функции у=  пересекает ось Оу в точке (0;0). да

6. Косинус отрицательного угла положителен. да

7. Синус отрицательного угла положителен. нет

8. Функция у=  убывает на промежутке



 



. нет

III.Изучение нового материала.

Просмотр видеоурока InternetUrok.ru

Функция y=cosx определена на всей числовой прямой и множеством её

значений является отрезок [−1;1]

Следовательно, график этой функции расположен в полосе между

прямыми y=−1 и y=1

Так как функция y=cosx периодическая с периодом 2π, то достаточно

построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π, например на

отрезке −π≤x≤π, тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного

отрезка на 2πn,nZ, график будет таким же.

Для построения графика на отрезке −π≤x≤π достаточно построить его

для 0≤x≤π, а затем симметрично отразить его относительно оси Oy.

Найдём несколько точек, принадлежащих графику на этом

отрезке 0≤x≤π cos0=1;

cosπ6=3√2;

cosπ4=2√2;

cosπ3=12;

cosπ2=0;

cosπ=−1

Итак, график функции y=cosx построен на всей числовой прямой.

Сделать шаблон для чертежа , построить график по точкам

Свойства функции y=cosx

1. Область определения - множество R всех действительных чисел

2. Множество значений - отрезок [−1;1]

3. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π

4. Функция y=cosx - чётная

5. Функция y=cosx принимает:

- значение, равное 0, при x=π2+πn,nZ;

- наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,nZ

- наименьшее значение, равное −1, при x=π+2πn,nZ

- положительные значения на интервале (−π2;π2) и на интервалах,

получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,nZ

- отрицательные значения на интервале (π2;3π2) и на интервалах,

получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,nZ

6. Функция y=cosx

- возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого

отрезка на 2πn,nZ

- убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка

на 2πn,nZ

IV.Практическая работа.

Работа с учебником:

V.Закрепление пройденного материала.

1.Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

y

1

= cosx;

у

2

= cosx + 2;

Ответ:

2.. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

у

2

= 3cosx

Ответ:

Преподаватель подводит итоги урока , анализирует уровень усвоения

теоретического материала, задает задание на дом:

1. Построить и прочитать график кусочной функции у=f(х), где

F(х) = {sin x, если x 0}

{cos x, если х>0}

2.№11.10(а), №11.12(а)

Презентация к уроку:

Список используемых материалов

1) 1. А.Г.Мордкович и др., Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11

кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд.стер. –

М. : Мнемозина, 2010.

2) 2. А.Г.Мордкович и др., Алгебра и начала анализа: задачник для 10-11

кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд. стер.–

М. : Мнемозина, 2010.Учебник «Ал», Л.С. Атанасян и др., Москва

,Просвещение 2005

3) Справочник по математике А.А Рывкин и др, Москва, Высшая школа

2009

4) Математика. Справочные материалы В.А.Гусев, А.Г.Мордкович

Москва, Просвещение 2009

5) www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г.

"Практика развивающего обучения".

6) www.math.ru -Интернет - поддержка учителей математики.

Конспект урока "Функция y= cosx, её свойства и график"

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы