Конспект урока "Функция y= cosx, её свойства и график"

Пояснительная записка:
Изучение математики направлено на достижение, в первую очередь,
целей интеллектуального развития студентов, формирование качеств
мышления, характерных для математической деятельности и необходимых
человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной
ориентации и решения практических проблем.
В структуре изучаемой дисциплины «Математика» выделяется
следующий раздел: «Тригонометрические функции». Содержание раздела
«Тригонометрические функции » включает тему урока «Функция y= cosx,
её свойства и график» .
В результате изучения данной темы студент должен
Знать:
виды графиков тригонометрической функции y= cosx ,ее свойства;
определение тригонометрических функций числового углового
аргумента;
Уметь:
•вычислять значение функции по заданному значению аргумента при
различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций,
иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по
графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа
зависимостей величин;
Раздел «Тригонометрические функции».
Тема урока : Функция y= cosx, её свойства и график .
Тип урока :урок первоначальное формирование умений и навыков.
Вид урока :Лекция+практическая работа+самостоятельная работа
Цели урока:
1. Образовательная
-ввести понятие функции y= cosx , свойства графика;
-ввести схему построения функции y= cosx ;
-закрепить понятия с помощью выполнения заданий.
2. Развивающая
-способствовать у студентов самостоятельно формулировать цели и задачи;
-формировать понимание взаимосвязи между предметами Математика и
черчение;
-развивать пространственное воображение.
3. Воспитывающая
-воспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим
средствам
-способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной
деятельности
-формировать представление о математике, как о части общечеловеческой
культуры .
Задачи:
1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции у = cosx
в конкретных ситуациях.
2. Применять осознанное установление связей между аналитической и
геометрической моделями функции у = cosx .
Оборудование и материалы: компьютерный класс, локальная сеть,
мультимедийный терминал, презентация “ Функция y= cosx , её свойства и
график ”, карточки задания, самостоятельная работа.
Используемые технологии: проблемного обучения, критического
мышления, коммуникативного общения.
Ход занятия
I. Организация начала занятия: приветствие, проверка готовности к занятию
(наличие рабочих тетрадей, письменных и чертежных принадлежностей).
Постановка целей занятия
II.Подготовка к основному этапу занятия, актуализация знаний.
Самостоятельная работа (Тест создан в оболочке со случайным выбором
ответа- 10 человек.
Найти значение Ответ:
1.  0
2. 
1
3.  0
4. 

-1
5.   0
6. 
0,5
7. 
8. 
9.  1
10. 10.
0
11.  -1
12. 

0
13.   1
14. 
15. 
16. 
0,5
Остальная часть группы выполняет самостоятельную работу на карточках:
Задание 1.
1. Выразите в градусной мере величины углов
60 ;
-90; 180;

-120;

135; -3 -540
2. Найдите координаты точек единичной окружности
Р
90
(0;1) Р
180
(-1;0) Р
270
(0; - 1) Р
-90
(0; - 1) Р
-180
(-1;0) Р
-270
(0;1)
3. Может косинус быть равным
0,75 да;
нет;
да;
нет;
да;
- 2 да.
Задание 2.Верноли утверждение(да или нет)
1. Функция у= определена при любом значении х. да
2. Функция у= -нечётная. да
3. Функция у= - чётная. да
4. Областью значений функции у= является множество
действительных чисел. нет
5. График функции у= пересекает ось Оу в точке (0;0). да
6. Косинус отрицательного угла положителен. да
7. Синус отрицательного угла положителен. нет
8. Функция у= убывает на промежутке

. нет
III.Изучение нового материала.
Просмотр видеоурока InternetUrok.ru
Функция y=cosx определена на всей числовой прямой и множеством её
значений является отрезок [−1;1]
Следовательно, график этой функции расположен в полосе между
прямыми y=−1 и y=1
Так как функция y=cosx периодическая с периодом , то достаточно
построить её график на каком-нибудь промежутке длиной , например на
отрезке −π≤x≤π, тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного
отрезка на 2πn,nZ, график будет таким же.
Для построения графика на отрезке −π≤x≤π достаточно построить его
для 0≤x≤π, а затем симметрично отразить его относительно оси Oy.
Найдём несколько точек, принадлежащих графику на этом
отрезке 0≤x≤π cos0=1;
cosπ6=3√2;
cosπ4=2√2;
cosπ3=12;
cosπ2=0;
cosπ=−1
Итак, график функции y=cosx построен на всей числовой прямой.
Сделать шаблон для чертежа , построить график по точкам
Свойства функции y=cosx
1. Область определения - множество R всех действительных чисел
2. Множество значений - отрезок [−1;1]
3. Функция y=cosx периодическая с периодом
4. Функция y=cosx - чётная
5. Функция y=cosx принимает:
- значение, равное 0, при x=π2+πn,nZ;
- наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,nZ
- наименьшее значение, равное −1, при x=π+2πn,nZ
- положительные значения на интервале (−π2;π2) и на интервалах,
получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,nZ
- отрицательные значения на интервале (π2;3π2) и на интервалах,
получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,nZ
6. Функция y=cosx
- возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого
отрезка на 2πn,nZ
- убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка
на 2πn,nZ
IV.Практическая работа.
Работа с учебником:
V.Закрепление пройденного материала.
1.Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
y
1
= cosx;
у
2
= cosx + 2;
Ответ:
2.. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
у
2
= 3cosx
Ответ:
Преподаватель подводит итоги урока , анализирует уровень усвоения
теоретического материала, задает задание на дом:
1. Построить и прочитать график кусочной функции у=f(х), где
F(х) = {sin x, если x 0}
{cos x, если х>0}
2.№11.10(а), №11.12(а)
Презентация к уроку:
Список используемых материалов
1) 1. А.Г.Мордкович и др., Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11
кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд.стер. –
М. : Мнемозина, 2010.
2) 2. А.Г.Мордкович и др., Алгебра и начала анализа: задачник для 10-11
кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд. стер.–
М. : Мнемозина, 2010.Учебник «Ал», Л.С. Атанасян и др., Москва
,Просвещение 2005
3) Справочник по математике А.А Рывкин и др, Москва, Высшая школа
2009
4) Математика. Справочные материалы В.А.Гусев, А.Г.Мордкович
Москва, Просвещение 2009
5) www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г.
"Практика развивающего обучения".
6) www.math.ru -Интернет - поддержка учителей математики.