Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Что я не знаю о логарифмах?"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение вечерняя
(сменная) общеобразовательная школа
Внеклассное мероприятие «Что я не знаю о логарифмах?»
Занятие проведено 14.03.2016 в
рамках школьного семинара
«Формирование коммуникативной
компетенции».
Занятие подготовила и провела
Н.В. Даскина, учитель математики,
первой квалификационной категории.
г. Березники, 2016
Пояснительная записка
Стандарт образования, который реализуется в нашем школе,
требует серьёзных знаний по математике у обучающихся. Обучающиеся,
поступающие в вечернюю школу, как правило, имеют слабую
подготовку и полное отсутствие интереса к предмету, поэтому добиться
прочных знаний по математике крайне проблематично. Использование
на уроках технологий, которые обеспечивают достижение единства
эмоционального и рационального в обучении, позволяют учителю
сделать процесс обучения более интересным.
Для проведения внеклассного занятия в конце изучения темы
«Логарифмы. Логарифмическая функция» была выбрана групповая
форма работы, которая наиболее полно позволила выявить степень
усвоения знаний обучающимися по данной теме и выявить характерные
ошибки, допускаемые обучающими при изучении данной темы. Урок
проводился в несколько этапов, на каждом из которых повторяется
определенная тема раздела.
Для удобства проведения урока была составлена презентация по
данному уроку, охватывающие все основные понятия и этапы. Основное
назначение слайда на уроке – это реализация дидактического принципа
наглядности, что приводит к повышению эффективности в усвоении
учебного материала.
С целью повысить эффективность занятия, учащимися 10 класса
был проведен социологический опрос среди учащихся и учителей
школы. Часть ребят, используя интернет ресурсы, научную литературу
подготовили сообщения по теме занятия. Данные приемы были
направлены на формирование коммуникативной компетенции
учащихся.
Предмет: «Математика»
Класс: 10
Тема урока: «Что я не знаю о логарифмах?»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
образовательная: выяснить уровень усвоения знаний, обучающихся по
пройденной теме, их способность применять полученные знания при решении
практических задач, как в знакомых условиях, так и в новых учебных ситуациях;
развивающая: развивать познавательную активность, мыслительную
деятельность и творческие способности; развивать навык самоорганизации и
самооценки;
воспитательная: воспитывать коммуникативные способности обучающихся,
внимательность; расширить общеобразовательный кругозор обучающихся;
формировать интерес к математике.
Средства обучения:
ноутбук
мультимедийный проектор
карточки с заданиями
таблица логарифмов
Ход урока:
Ребята и уважаемые гости, перед тем как мы начнем наше занятие, разрешите
познакомить вас с результатами опроса по теме «Логарифмы». В исследовании
принимали участие учащиеся 10,11,12 классов и учителя школы. Всего было
опрошено 17 человек.
Слайд№1 На слайде вы видите вопросы, на которые отвечали респонденты:
1. Логарифм –это…
а) основание степени б) частное
в) показатель степени г) разность.
2. Логарифмирование – это математическое действие?
3. Какое по счету?
4. Для чего были придуманы логарифмы?
а) ускорить и упростить вычисления
б) устрашить школьников и запутать родителей
5. Изобретателем логарифмических таблиц был:
а) Пифагор
б) Лобачевский
в) Непер
г) Виет?
6. Встречаются ли логарифмы в жизни? В какой области?
7. Назовите, известные вам, первые вычислительные приборы.
Ответы были следующие:
Слайд№2 логарифм – это основание степени, считает 5 человек, логарифм- это
показатель степени -12 человек.
Слайд№3 все респонденты согласились с тем, что логарифмирование является
математическим действием, но каким по счету, затруднились ответить.
Слайд№4 так 2 человека думают, что логарифмирование 1 математическое
действие, 3 человека считают-2, 1-4, 5-6,6-7.
На вопрос для чего были, придуманы логарифмы все участники ответили
правильно: ускорить и упростить вычисления. А вот кто был изобретателем
логарифмических таблиц мнение у респондентов опять разделилось.
Слайд№5 вы видите, что логарифмические таблицы мог придумать и Пифагор, и
Лобачевский, и Виет, и Непер.
Встречаются ли логарифмы в жизни, большинство, опрошенных ответили, что
«да» и в основном в технике.
Слайд№6 По мнению участников опроса первыми вычислительными приборами
являются пальцы рук, счеты, шумерские таблички.
Итак, ребята сделаем вывод: как можно назвать наше занятие и какова его цель?
Слайд№7 тема урока «Чего я не знаю о логарифмах?»
В ходе нашего занятия постараемся правильно ответить на поставленные в начале
урока вопросы.
Слайд№8 Для этого выполним первое задание «Собери определение».
Цель: повторить определение логарифма. Каждой группе предлагается собрать
определение логарифма из отдельных слов и записать его математическим
языком. После выполнения задания, проверяем его на экране проектора.
Слайд№9 «Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени,
в которую надо возвести основание а, чтобы получилось число b» log
a
b = x a
x
= b, a 1, a > 0, b > 0.
А каким же по счету математическим действием является логарифмирование?
Слайд№10 выполним вместе второе задание. Вспомним известные
математические действия.
Слайд№11(картинки, помогающие вспомнить основные математические
действия)
Логарифмы были придуманы с целью отделаться от трудности и скуки
вычислений, докучность которых отпугивала многих от изучения математики.
Слайд№12 предлагаю выполнить третье задание «Найди пару»
Цель: повторить основные логарифмические тождества и свойства. Группам
надо установить соответствие между левым и правым столбикам. Выполняют
задания на местах, потом проверяем вместе, ребята по очереди говорят ответы.
1. а)
2. б)
3. в) -1
4. г)
5. д)
6. е) 1
7. ж) b
8. з) m
9. и) 0
Ответы: 1 – е, 2 – и, 3 – з, 4 – в, 5 – ж, 6 – б, 7 – а, 8 – д, 9 – г.
Слайд 14 сообщение учащегося по теме «Логарифмы в музыке»
Музыканты редко увлекаются математикой; большинство их, питая к этой
науке чувство уважения, предпочитает держаться от нее подальше. Между
тем музыканты соприкасаются с математикой гораздо чаще, чем сами
подозревают, и притом с такими страшными вещами, как логарифмы.
Играя по клавишам современного рояля музыкант не знает, что он играет ,
собственно говоря на логарифмах… И действительно, так называемые
ступени темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных
расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к
длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы
этих величин. Только основание этих логарифмов равно 2.
Оказывается, что номера клавишей рояля представляет собой логарифмы
чисел колебаний соответствующих звуков. Более того номер октавы
представляет собой характеристику, а номер звука в данной октаве- мантиссу
этого логарифма.
Слайд 15,16,17 сообщение учащегося по теме «Логарифмы и шум»
Шум и звезды объединяются здесь потому, что и громкость шума и яркость
звезд оцениваются одинаковым образом по логарифмической шкале. Яркость
звёзд оценивают по логарифмической шкале с основанием 2,5. Величина
звезды представляет собой логарифм её яркости. Громкость шума,
выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.
Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел, громкая разговорная речь в 6,5
бела, рычанье льва в 8,7 бела. Отсюда следует, что по силе звука разговорная
речь превышает шелест листьев в: 10
(6,5-1)
= 10
5,5
= 316000 раз; львиное
рычанье сильнее громкой разговорной речи в 10
(8,7-6,5)
= 10
2,2
= 158 раз.
Слайд18,19,20,21 сообщение учащегося по теме «Логарифмическая
спираль»
Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (log
a
)
возрастает пропорционально углу поворота . Спираль по часовой стрелке
развертывается до бесконечности, а против часовой - закручивается вокруг
полюса, стремясь к нему, но не достигая.
Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание
своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях,
взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских
животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком
вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост
совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной
формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали
или её некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих
моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары,
закручены по логарифмической спирали.
Можно сказать, что эта спираль является математическим символом
соотношения формы и роста.
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в
частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
По логарифмической спирали формируется тело циклона.
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к
логарифмической спирали.
Один из наиболее распространенных пауков эпейра, сплетая паутину,
закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям.
Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре.
Шуховская башня в Москве.
Слайд 22 предлагаю выполнить четвертое задание: «Таинственный
незнакомец»
Цель: оценить уровень знаний при решении логарифмических уравнений и
неравенств.
Я вам хочу рассказать о незнакомце, который увлекался астрологией,
алхимией, толкованием пророчеств Апокалипсиса св. Иоанна (основывалось
на числовой мистике), инженерным делом и, конечно, математикой.
Погруженный в атмосферу неблагоприятной политической ситуации
средневековой Шотландии, вынужденно отвлекаясь на распри с соседями,
защиту своих владений и фамильной чести, таинственный барон, тем не
менее, с удивительной самоотдачей занимался наукой. Во время своих
занятий, «чтобы ничто не мешало ходу мыслей... он часто просил остановить
расположенную неподалеку льняную мельницу, стук колес которой не
позволял ему сосредоточиться». Научное наследство его содержит целый ряд
математических работ, но наибольшую известность незнакомец приобрел
как изобретатель логарифмов, которые, по словам Лапласа, «сокращая
вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивают
жизнь астрономов».
Как зовут этого незнакомца и год опубликования логарифмических таблиц?
Вы узнаете это, когда решите логарифмические уравнения и неравенства.
В задании 10 примеров, идут от простых к сложным. Уравнения и
неравенства решаем на доске, комментируя решение.
1
0log
5
x
1
1
2
(0;8)
О
3
0)5(log
3
x
6
6
,4
-1log
3
1
x
(0;3)
Н
5
)85(log)42(log
77
xx
4
Ж
6
3)9(log
2
x
(1;9)
Р
7
10log1,6logx2log
888
4
4
8
)43(logxlog
55
x
(4/3;2)
Е
9
01lg2lg
2
xx
10
Д
10
)1x(log)53(log
5
1
5
1
x
(5/3;3)
П
Номер
примера
9
5
2
4
4
8
10
8
6
1
3
1
7
Д
ж
о
н
н
е
п
е
р
1
6
1
4
Просмотр видеоролика.
Слайд 23 Рефлексия. Блиц-опрос по вопросам.
Подведение итогов занятия.
При подготовке к уроку была использована следующая литература:
основная – Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа 10-11;
дополнительная - Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа 10-11;
Математическая энциклопедия.
Шень А. Логарифм и экспонента.
Шахмейстер А.Х. Логарифмы.
Современные образовательные технологии С.Л. Еркина, зам. директора
по ОВРЦДНТТ ГАОУ АО ВПО «АИСИ»
http://metodisty.ru/slides/27149.swf
http://www.moluch.ru/conf/ped/archive/19/1084/
http://0204.jimdo.com/фгос/
http://www.proshkolu.ru/user/Nadegda797/blog/409306
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: