Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Функция y=sin x, её свойства и график"

Пояснительная записка:
Изучение математики направлено на достижение, в первую очередь,
целей интеллектуального развития студентов, формирование качеств
мышления, характерных для математической деятельности и необходимых
человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной
ориентации и решения практических проблем.
В структуре изучаемой дисциплины «Математика» выделяется
следующий раздел: «Тригонометрические функции». Содержание раздела
«Тригонометрические функции » включает тему урока «Функция y= sin x, её
свойства и график» .
В результате изучения данной темы студент должен
Знать:
виды графиков тригонометрической функции y= sin x,ее свойства;
определение тригонометрических функций числового углового
аргумента;
Уметь:
•вычислять значение функции по заданному значению аргумента при
различных способах задания функции;
• определять основные свойства числовых функций,
иллюстрировать их на графиках;
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по
графику свойства элементарных функций;
• использовать понятие функции для описания и анализа
зависимостей величин;
Раздел «Тригонометрические функции».
Тема урока : Функция y= sin x, её свойства и график .
Тип урока :урок первоначальное формирование умений и навыков.
Вид урока :Лекция+практическая работа+самостоятельная работа
Цели урока:
1. Образовательная
-ввести понятие функции y= sin x , свойства графика;
-ввести схему построения функции y= sin x;
-закрепить понятия с помощью выполнения заданий.
2. Развивающая
-способствовать у студентов самостоятельно формулировать цели и задачи;
-формировать понимание взаимосвязи между предметами Математика и
черчение;
-развивать пространственное воображение.
3. Воспитывающая
-воспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим
средствам
-способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной
деятельности
-формировать представление о математике, как о части общечеловеческой
культуры .
Задачи:
1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции у = sin x
в конкретных ситуациях.
2. Применять осознанное установление связей между аналитической и
геометрической моделями функции у = sin x.
Оборудование и материалы: компьютерный класс, локальная сеть,
мультимедийный терминал, презентация “ Функция y= sin x, её свойства и
график ”, карточки задания, самостоятельная работа.
Используемые технологии: проблемного обучения, критического
мышления, коммуникативного общения.
2
2
3
0
x
y
2
0
Ход урока
1 этап. Актуализация опорных знаний, мотивация изучения нового
материала
"Вход в урок".
Преподаватель: Здравствуйте ребята
На доске написаны 3 утверждения:
1. Тригонометрическое уравнение sin t = a всегда имеет решения.
2. График нечетной функции можно построить с помощью преобразования
симметрии относительно оси Оу.
3. График тригонометрической функции можно построить, используя одну
главную полуволну.
Верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты первоначального
обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец "До".
До
После
Преподаватель ставит цели и задачи урока.
2. Актуализация знаний (фронтально на модели тригонометрического
круга).
Самостоятельная работа (индивидуальные карточки задания)
Выполните следующие задания:
1) Выделите цветом ось синусов
2) Подпишите значения выделенных точек
3) Опустите перпендикуляры из точек на ось
синусов
Ответ:
2 этап. Восприятие, осмысление, первичное закрепление, непроизвольное
запоминание
Изучение нового материала (презентация, слайды 2- 5).
Построение графика функции у = sin x и запись свойств функции в тетради.
1) D(y) =
2) E (y) =
3) функция ограничена и сверху, и снизу
4) у
наиб
= 1, у
наим
= -1
5) непрерывная функция
6) нечетная функция
7) возрастает на ; убывает на
Самостоятельная работа
Заполните таблицу значений и постройте график функции y=sin x
x
0
6
3
2
3
2
6
5
2
y
Ответ:
х
0
у
0
1
0
3 этап. Первичное обобщение, произвольное запоминание, применение
знаний и способов деятельности в типичных ситуациях
4. Постройте график функции (самостоятельно с проверкой, слайды 8-11):
а) у = sin x + 2
б) у = sin x - 1
в) у = sin
г) у = sin
5. Решите графически уравнение sin x = (проверка слайд 12).
4 этап. Первичная систематизация знаний и способов деятельности, их
перенос и применение в новых ситуациях
5 этап. Итоговый контроль, коррекция, оценка и самооценка
7. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя
свойства тригонометрической функции у = sin x, и заполняем в таблице
столбец "После".
Самостоятельная работа:
1.Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
y
1
= sinx;
у
2
= sinx + 2;
у
3
= sinx - 2.
Ответ:
2.Найдите область значений функции:

3.Найдите значения других трёх основных тригонометрических функций,
если:


4.Найдите числовое значение выражения:







Ответы: № 2

№ 3
№ 4 2√3
Преподаватель подводит итоги урока , анализирует уровень усвоения
теоретического материала, задает задание на дом:
Заполните таблицу
а)
)
3
-sin(xy
б)
)
6
sin(
xy
в)
1sin xy
г)
2
3
)
3
2
sin(
xy
1. Найдите
значение
функции
)
2
(- f
Ответ:
)
3
2
(
f
Ответ:
5)(xf
Ответ:
)1(xf
Ответ:
2. Не выполняя
построения,
ответьте на
вопрос,
принадлежит
ли точка
графику
(
2
;
2
1
)
Ответ:
(
2
; 1 )
Ответ:
(
6
;
2
3
)
Ответ:
(
2
3
; 1 )
Ответ:
3. Постройте
график
функции
0
x
y
0
y
Презентация к уроку:
Список используемых материалов
1) 1. А.Г.Мордкович и др., Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11
кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд.стер. –
М. : Мнемозина, 2010.
2) 2. А.Г.Мордкович и др., Алгебра и начала анализа: задачник для 10-11
кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд. стер.–
М. : Мнемозина, 2010.Учебник «Ал», Л.С. Атанасян и др., Москва
,Просвещение 2005
3) Справочник по математике А.А Рывкин и др, Москва, Высшая школа
2009
4) Математика. Справочные материалы В.А.Гусев, А.Г.Мордкович
Москва, Просвещение 2009
5) www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г.
"Практика развивающего обучения".
6) www.math.ru -Интернет - поддержка учителей математики.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: