Конспект урока "Площадь круга, сектора, сегмента" 9 класс
Конспект урока.
Тема:
«Площадь круга, сектора, сегмента».
Подготовила:
Баженова Татьяна Павловна
2
Конспект урока
Учебный предмет: математика.
Учебный класс: 9 «а».
Тема урока: Площадь круга, сектора, сегмента.
Тип урока: закрепление изученного материала.
Продолжительность урока:40 минут.
Цели урока:
Образовательная: формировать умения и навыки применять формулы
площади круга, сектора и сегмента при решении задач.
Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике,
активности, организованности, умения общаться; формирование чувства
удовлетворения от получаемых знаний и умений, воспитывать терпимость,
трудолюбие, внимательность.
Развивающая : развивать логическое мышление учащихся, а также речь,
внимание и память, интуицию, аккуратность.
Оборудование: рабочие тетради, ручки, линейки, карандаши, доска, мел,
интерактивная доска, компьютер, таблица Брадиса.
План урока:
1) Организационный момент (2мин.).
2) Закрепление изученного материала (33 мин.).
3) Подведение итогов урока (3 мин.).
4) Постановка задания на дом (2 мин.)
3
Ход урока.
1) Организационный момент (2мин.).
Цели для учащихся: настроиться на работу на уроке, подготовить рабочее
место, поприветствовать учителя стоя, присесть по его разрешению.
Цели для учителя: создать рабочую обстановку, поприветствовать учеников.
Деятельность учителя:
Здравствуйте, ребята! Встаньте прямо, выровняйтесь, можете присесть.
Деятельность ученика:
Ребята готовятся к началу урока, присаживаются.
2) Закрепление изученного материала (33 мин.).
Цели для учащихся: научиться применять формулы площадей круга, сектора
и сегмента при решении задач.
Цели для учителя: путем наводящих вопросов помогать решать задачи по
данной теме.
Методы обучения: беседа, мнения.
Средства обучения:
идеальные средства: речь, письмо;
технические средства: интерактивная доска, компьютер;
интеллектуальные средства: правильное написание букв, решение
задач по предмету;
коммуникационные средства: лингвистические знаки, абстрактные
знаки;
Форма организации УПД: коллективная, индивидуальная.
Каждому учащемуся выданы карточки со следующими задачами:
Карточка с задачами.
1) Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим
центром и радиусами 13 см и 12 см. (Рис.1)
2)Площадь кругового сектора равна
, а его центральный угол равен
. Найти радиус сектора и площадь сегмента, опирающегося на
центральный угол.(Рис.2)
3) Хорды АВ и АС равны между собой. Образованный ими угол вписан в
окружность и равен
. Найдите отношение площади той части круга,
которая заключена в этом угле, к площади всего круга.(Рис.3)
Рис.1
Рис.2
Рис.3
Рис.4
4
4) Сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность, равна
а. Вычислите площадь отсекаемого ею сегмента.(Рис.4)
5) Найдите длину дуги сектора, если его площадь
, а периметр 28
см.(Рис.5)
6) Найти площадь круга, вписанного в круговой сектор с углом
и
радиусом .(Рис.6)
7)Сторона квадрата, вписанного в окружность, отсекает сегмент, площадь
которого равна
. Найти площадь квадрата.(Рис.7)
8) Определите площадь заштрихованной фигуры на рисунке, если
центр
окружности с радиусом 4 см,
,
центр окружности с
диаметром АВ.(Рис.8)
(Рисунки всех задач, используемых на уроке, уже отображены на
интерактивной доске)
Деятельность учителя:
Решаем первую задачу с карточки. (Вызываю ученика к доске). Рисунки
переносить в тетрадь не нужно, все необходимые элементы дочерчиваем
прямо на карточке. В тетради оформляем только решение.
Можно решать вперед задачи с листочка, только сверять при этом свое
решение с решением на доске.
1)Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим
центром и радиусами 13 см и 12 см.(Рис.1)
Деятельность ученика:
Дано:
(радиус большего круга)
(радиус меньшего круга)
Найти:
(площадь кольца)
Решение:
Деятельность учителя:
Что для этого нужно сделать?
Деятельность ученика:
Из площади большего круга вычесть площадь меньшего
круга, т.к. центры совпадают.
Но для этого мы вначале должны найти площади кругов,
:
Рис.5
Рис.6
Рис.7
Рис.8
А
В
Рис.1
5
Теперь можем найти площадь кольца:
.
Ответ:
.
Деятельность учителя:
Спасибо, можешь присесть. Решаем следующую задачу.
2)Площадь кругового сектора равна
, а его центральный угол равен
. Найти радиус сектора и площадь сегмента, опирающегося на
центральный угол.(Рис.2)
Деятельность ученика:
Дано:
Найти:
Решение:
Площадь сегмента находится по формуле
, из
нее мы можем выразить радиус сектора, зная площадь
сектора и градусную меру дуги сектора:
не удовлетворяет условию задачи.
Деятельность учителя:
Но это не полное решение задачи. Нам еще нужно найти площадь сегмента,
опирающегося на угол в
. Каким образом это можно осуществить?
Деятельность ученика:
Найдем площадь АОВ, а потом вычтем из площади сектора площадь
АОВ, тем самым найдем площадь искомого сегмента.
(воспользуемся
таблицей Брадиса)
Ответ:
Рис.2
А
В
О
6
Деятельность учителя:
Спасибо, можешь присесть. А сейчас решаем задачу из учебника №1117(а).
(Вызываю ученика к доске). Кто решает вперед, обратите внимание на этот
номер.
№ 1117(а)
Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со
стороной .
№ 1117(а)
Деятельность ученика:
Дано:
(сторона правильного треугольника)
Найти:
(площадь вписанного круга)
Решение:
радиус вписанного круга находится как
радиус вписанной окружности по следующей
формуле:
Теперь мы знаем радиус круга, можем найти площадь круга
:
Ответ:
Деятельность учителя:
Есть ли еще способы решения данной задачи?
Деятельность ученика:
Например, по теореме Пифагора мы могли бы найти высоту равностороннего
треугольника, зная, что биссектрисы, высоты и медианы в таком
треугольнике совпадают и точкой пересечения делятся как 2:1, то могли бы
найти радиус вписанного круга.
Деятельность учителя:
Но этот способ гораздо длиннее, и тем более мы уже знаем, как находить
радиусы вписанных и описанных фигур в правильных многоугольниках.
Спасибо, можешь присесть.
Решаем третью задачу с карточки. (Вызываю ученика к доске)
3) Хорды АВ и АС равны между собой. Образованный ими угол вписан в
окружность и равен
. Найдите отношение площади той части круга,
которая заключена в этом угле, к площади всего круга.(Рис.3)
7
Деятельность ученика:
Дано:
АВ=АС
ВАС=
Найти:
(отношение площади той части круга, которая
заключена в угле ВАС, к площади всего круга)
Решение:
Отметим центр круга, соединим точки, образующие радиусы ВО, ОС,
ОА. Для начала найдем часть круга, заключенную в угле ВАС, она
складывается из следующих площадей фигур:
ВОС=
(как соответствующий центральный угол вписанному углу
ВАС=
)
Градусная мера всего круга равна
.
АОВ= АОС (по трем сторонам: ВО=ОС как радиусы, АВ=АС по условию
задачи, ОА общая сторона). Из равенства треугольников следует равенство
соответствующих элементов:
ВОА= СОА
.
Достаточно найти площадь одного из равных треугольников:
(т.к. синус второй четверти положителен)
составляет
часть от всего круга, значит, если площадь круга равна
, то:
Теперь можем найти площадь части круга, заключенную в угле ВАС:
Деятельность учителя:
Достаточно ли данных, чтобы найти отношение площадей? Нужно ли нам
находить радиус, и можем ли мы это сделать?
Деятельность ученика:
Радиус мы найти не сможем, поскольку мало данных, и для нахождения
отношения площадей он нам не потребуется, давайте убедимся в этом:
Ответ:
Деятельность учителя:
Есть ли вопросы по этой задаче? (Если есть, то ответить на них, можно еще
раз пройтись по решению задачи)
Спасибо, можешь присесть.
В
С
А
Рис.3
О
8
А сейчас решаем 4 задачу с карточки. (Вызываю ученика к доске)
4) Сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность, равна
а. Вычислите площадь отсекаемого ею сегмента.(Рис.4)
Деятельность ученика:
Дано:
(сторона равностороннего треугольника)
Найти:
Решение:
радиус описанного круга находится как радиус
описанной окружности по следующей формуле:
(площадь сегмента равна
разности площади сектора, опирающего на угол
АОС, и площади АОС)
,где площадь круга, т.к. АОС=
, поскольку
треугольник АВС является равносторонним, т.е. правильным.
(т.к. АВС является равносторонним, т.е. правильным)
А площадь правильного треугольника мы можем найти по известной нам
формуле:
Следовательно, площадь треугольника АОС равна:
(кв.ед.)
Деятельность учителя:
Сторона равностороннего треугольника отсекает только найденный сегмент?
Деятельность ученика:
Нет, еще один сегмент, который будет опираться на дугу АВС в
.
Деятельность учителя:
Зная уже площадь маленького сегмента, как можно найти площадь большого
сегмента?
Деятельность ученика:
Просто из площади всего круга вычесть площадь маленького сегмента:
(кв.ед.)
Ответ:
А
R
В
С
Рис.4
O
9
(кв.ед.)
(кв.ед.)
Деятельность учителя:
Спасибо, можешь присесть.
Есть еще один более простой способ найти искомые сектора. Что можно
сказать о маленьких секторах, которые получаются при отсечении от круга
сторонами правильного треугольника?
Деятельность ученика:
Получаются три равных сектора, поскольку стороны треугольника равны.
Деятельность учителя:
Значит, как можно найти площадь сектора, зная площади круга и вписанного
треугольника?
Деятельность ученика:
(Ученик диктует, а учитель записывает на доске краткое решение второго
способа, также ученик может решить сам этим способом задачу, тогда
учителю стоит спросить про первый способ ее решения, все зависит от
выбора ученика решения задачи)
Три площади сектора равны разности всей площади круга и площади
равностороннего треугольника:
(кв.ед.)
А после по аналогии с решенной задачей найти площадь большого сегмента:
(кв.ед.)
Деятельность учителя:
Как мы видим второй способ компактнее и удобнее.
Есть ли вопросы по этой задаче? (Если есть, то ответить на них, можно еще
раз пройтись по решению задачи)
3) Подведение итогов урока (3 мин.).
Цели для учащихся: знать формулы нахождения площадей круга, сектора и
сегмента.
Цели для учителя: подвести итоги урока, еще раз повторить формулы
нахождения площадей круга, сектора и сегмента.
Методы обучения: беседа, мнения.
Средства обучения:
идеальные средства: речь;
коммуникационные средства: лингвистические знаки, абстрактные
знаки;
Форма организации УПД: коллективная.
10
Деятельность учителя:
Теперь подведем итоги. Еще раз вспомним формулы площадей фигур, с
которыми мы сегодня работали на уроке?
Деятельность ученика:
Круга, кругового сектора или просто сектора и сегмента.
Деятельность учителя:
Назовите эти формулы.
Деятельность ученика:
(площадь круга, где радиус круга);
(площадь сектора, где радиус сектора, градусная мера дуги
сектора);
4) Постановка задания на дом (2 мин.)
Цели для учащихся: настроиться на конец урока, записать домашнее задание.
Цели для учителя: настроить учеников на конец урока, побудить на решение
задач дома.
Методы обучения: разъяснение, объяснение.
Средства обучения:
идеальные средства: речь, письмо;
технические средства: интерактивная доска, компьютер;
интеллектуальные средства: правильное написание букв, решение
задач по предмету;
коммуникационные средства: лингвистические знаки, абстрактные
знаки;
Форма организации УПД: коллективная.
Деятельность учителя:
Откройте, пожалуйста, дневники, запишите домашнее задание.
§2, пункты 111-112 (стр.285-287), знать определения и формулы, №1119,
№1128, №1138(а), №5, №7(с карточки).
Деятельность ученика:
Записывают домашнее задание в дневники.
Деятельность учителя:
Спасибо всем за работу на уроке.
Математика - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Первый признак подобия треугольника" 9 класс
- Конспект урока "Параллельность прямых в пространстве" 9 класс
- Конспект урока "Основные методы решения задач на смешивание растворов" 9 класс
- Презентация "Уравнение касательной"
- Конспект урока "Уравнение касательной"
- Конспект урока "Угол между прямой и плоскостью. Решение задач"
