Презентация "Тригонометрические функции числового аргумента. График и свойства функции у=sin x"

Скачать материал

Подписи к слайдам:

«Тригонометрические функции числового аргумента. График и свойства функции у= sin x».

Цели урока:1) повторить и систематизировать знания о мерах углов, понятии синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
2) ввести понятие функции синуса;
3) научиться строить график функции у = sin x;
4) Изучить свойства функции у = sin x;
5) способствовать развитию практических умений и навыков.

Тема урока:

28.10.2010 г.

Существуют 4 основные функции:

синус

косинус

тангенс

котангенс

Рассмотрим треугольник АВС с острым углом α.

а
sin α= -
с

в
cos α = -
с

Дан треугольник АВС с острым углом α.

(они следуют из определений)

sin²α+cos²α=1

tg α·ctg α = 1

tg α

sin α

____

cos α

____

sin α

cos α

ctg α

tg² α + 1 =

____

cos² α

ctg² α + 1 =

sin² α

____

Основные тригонометрические тождества

(теорема Пифагора, перефразированная с помощью понятия о синусе и косинусе )

Рассмотрим треугольник АВС с острым углом α.

а
sin α= -
с

в
cos α = -
с

Нетрудно увидеть,
что синус и косинус
зависят лишь
от угла α

Поэтому при изучении
синуса и косинуса
можно в качестве
гипотенузы брать
радиус r = 1 окружности

Полный оборот составляет 360°

Запись sin (α · β),
где α и β – углы,
смысла иметь не будет.

Угол в один радиан- это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
1 рад≈57°17‛44‛‛

Угол в 180°=Πрад.

1 рад

Знак синуса и косинуса

знаки sin

знаки cos

Знаки тангенса и котангенса.

знаки
тангенса

знаки котангенса

Функция
у = sin x.

Построение графика функции синуса.

Построение графика функции синуса.
Делается это путем построения следующего отображения множества углов в числовое множество. Другими словами градусы переводят в числа.

Числовая функция,
заданная формулой
у = sin x,
называется синусом.

Свойства функции у = sin x.

Область определения этой функции – множество всех действительных чисел. Обозначается: D (sin x) = R.
Областью значения функции синус является отрезок [- 1; 1], поскольку и ординаты, и абсциссы точек единичной окружности принимают все значения от -1 до 1. Обозначается: Е (sin x) = [- 1; 1].
Еще известными свойствами этой функции является то, что для любого х справедливы следующие равенства:
sin (-x) = - sin x;
sin x = 0, при х = πn, n € Z (Z – множество всех целых чисел);
sin x = 1, при х = π/2 + 2πn, n € Z;
sin x = -1, при х = - π/2 + 2πn, n € Z.
На отрезке [- π/2; π/2] функция синуса является строго монотонно возрастающей;
функция четная;
периодическая, с установленным периодом 2π.
функция непрерывна.