Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Тригонометрические функции и их графики"

План урока
преподавателя – Мачалиной Натальи Ивановны.
по учебной дисциплине – математика.
Дата проведения занятия: 11 декабря 2014 г.
Группа: М – 14 – 12.
Время, отведенное на занятие: 90 минут.
Тема урока: тригонометрические функции и их графики.
Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний.
Форма обучения: классно-урочная.
Форма деятельности: фронтальная и индивидуальная.
Цель урока: знакомство с тригонометрическими функциями; формирование знаний и умений в построение графиков тригонометрических
функций.
Задачи урока:
1. Образовательные:
- дать определения тригонометрическим функциям;
- рассмотреть основные свойства тригонометрических функций;
- показать графики тригонометрических функций.
2. Развивающие:
- способствовать развитию умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия;
- предвидеть возможные ошибки и способы их устранения;
- способствовать повышению концентрации внимания, развитию памяти и речи.
3. Воспитательные:
- способствовать развитию интереса к предмету «Математика»;
- способствовать развитию самостоятельности мышления;
- в целях решения задач эстетического воспитания содействовать в ходе урока опрятному и грамотному построению графиков функций.
Методы обучения: словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО); практические методы.
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.
Дидактическая
структура урока
Содержание
Методическая структура урока
Признаки
решения
дидактических
задач
Методы
обучения
Форма
деятельности
Организационный
момент
- приветствие;
- определение цели и задач
урока.
словесные методы
фронтальная
Обучающиеся
готовы к занятию
Актуализация знаний
Вопросы к группе:
- какие функции вы уже
знаете?
- дайте определение функции;
- что называется областью
определения функции?
- что называется графиком
функции?
словесные методы
(рассказ, объяснение);
наглядные методы
(демонстрация, ТСО)
фронтальная
Обучающиеся
отвечают на вопросы
Сообщение нового
материала
Дать определения понятий:
- функция; область
определения; область
значений; график функции.
- функция синус, свойства и
график синуса;
- функция косинус, свойства и
график косинуса;
- функция тангенс, свойства и
график тангенса;
- функция котангенс, свойства
и график котангенса.
Показать графики
тригонометрических функций,
проверить правильность
построения графиков
словесные методы
(рассказ, объяснение);
наглядные методы
(демонстрация, ТСО);
практические методы.
фронтальная и
индивидуальная
Обучающиеся:
- воспринимают
материал;
- строят графики
тригонометрических
функций;
- сравнивая графики
с эталоном,
самостоятельно
обнаруживают
отклонения и
корректируют их.
обучающимися.
Закрепление изученного
материала
Вопросы к группе:
- какие тригонометрические
функции вы сегодня изучили?
- дайте определение функции
синус?
- как называется график
синуса?
- дайте определение функции
косинус?
- как называется график
косинуса?
- дайте определение функции
тангенс?
- как называется график
тангенса?
- дайте определение функции
котангенс?
- как называется график
котангенса?
словесные методы
(рассказ, объяснение);
наглядные методы
(демонстрация, ТСО).
фронтальная
Обучающиеся
отвечают на
поставленные
вопросы.
Подведение итогов,
рефлексия
Педагог анализирует и
оценивает успешность
выполнения поставленных
задач.
Педагог просит обучающихся
оценить урок с помощью
карточек трёх цветов:
«красная» - «отлично»,
«зелёная» - «хорошо»,
«синяя» -
«удовлетворительно».
словесные методы
фронтальная,
индивидуальная
Обучающиеся
оценивают урок
Домашнее задание
Выполнить дома следующие
задания:
- выучить определения
тригонометрических функций
и их свойства;
- составить кроссворд по теме
урока;
- вспомнить правила
преобразования графиков
функций.
словесные методы
(рассказ, объяснение);
наглядные методы
(демонстрация, ТСО).
фронтальная
Обучающиеся
записывают
домашнее задание
План - конспект
Тригонометрические функции и их графики.
1. Функция. Область определения и область значений функции.
Функцией называется зависимость переменной y от переменной x ,при которой каждому x ставится в соответствие
единственное значение y.
При этом x называется независимой переменной (аргументом), а y – зависимой переменной (функцией).
Обозначается функция:y=f(x).
Областью определения функции D(f) называется множество всех значений переменной x, при которых данная
функция имеет смысл.
Областью значений функции Е(f) называется множество, состоящее из всех чисел f(x), таких, что x принадлежит
области определения функции f.
Графиком функции f называют множество всех точек
yx,
координатной плоскости, где
xfy
, а x «пробегает»
всю область определения функции f.
Функцию f называют чётной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство: f(-х)=
f(х).
Функцию f называют нечётной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство: f(-х)=
- f(х).
2. Функция синус.
Числовая функция, заданная формулой
xy sin
, называется функцией синус.
Область определения функции синус – множество всех действительных чисел, т.е. D(sin)=R.
Областью значений функции синус является отрезок [-1;1], т.е.
1;1sin E
.
Синус – нечётная функция, т.е. для любого числа x выполняется равенство sin(-x) = - sin x
Синус периодическая функция с пределом Т=2π, т.е. для любого x выполняется равенство sin(x+2πn) = sin x, где n
– произвольное целое число.
График синуса называется синусоидой.
2
1
0
x
-1
-2
2
3
2
y
2
2
3
3. Функция косинус.
Числовая функция, заданная формулой
xy cos
, называется функцией косинус.
Область определения функции косинус – множество всех действительных чисел, т.е. D(cos) = R.
Областью значений функции косинус является отрезок [-1;1], т.е.
1;1cos E
.
Косинус чётная функция, т.е. для любого x выполняется равенство cos (-x) = cos x.
Косинус периодическая функция с периодом T= 2π, т.е. для любого x выполняется равенство cos(x+2πn)=cos x, где
n – произвольное целое число.
График косинуса называется косинусоида.
2
1
0
x
-1
-2
2
3
2
2
2
3
4. Функция тангенс.
Числовая функция, заданная формулой y = tg x, называется функцией тангенс.
Область определения функции тангенс – множество всех чисел x, для которых cos x ≠ 0, т.е. D(-tg) =
nn
2
;
2
, где n є Z.
Область значения тангенса – все действительные числа, т.е. E(tg) = R
Тангенс является нечётной функцией, т.е. для любого x выполняется равенство tg(-x) = -tg x.
Тангенс периодическая функция с периодом Т = π, т.е. для любого x выполняется равенство tg(x + πn) = tg x, n є Z.
График тангенса называется тангенсоида.
2
1
0
x
-1
-2
2
3
2
2
2
3
5. Функция котангенс.
Числовая функция, заданная формулой y =ctgx, называется функцией котангенс.
Область определения функции котангенс – множество всех чисел x, для которых sin x ≠ 0, т.е. D(ctg) = (πn; π + πn),
где n є Z.
Область значений котангенса – все действительные числа, т.е.
ctgE
R.
Котангенс является нечётной функцией, т.е. для любого x выполняется равенство ctg(-x) = -ctg x.
Котангенс периодическая функция с периодом Т = π, т.е. для любого x выполняется равенство ctg(x + πn) = ctg x,
где n є Z.
График котангенса называют котангенсоидой.
2
1
0
x
-1
-2
2
3
2
2
2
3
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: