Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Степенная функция с целым показателем" 9 класс

Тема урока: Степенная функция с целым показателем.
Цели:
1)В направлении личностного развития:
• Формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии
современного общества;
• Развитие логического мышления, культуры речи;
• Воспитание качеств личности, обеспечивающих способность принимать
самостоятельные решения:
• Развитие интереса к математическому творчеству;
2)в метапредметном направлении:
• Создание условий для приобретения первоначального опыта к
математическому моделированию;
•
3)в предметном направлении:
• систематизировать и расширить знания учащихся о степенных функциях с
целым показателем; построить графики степенных функций с различными по
виду целыми показателями, рассмотреть свойства функций, сравнить,
проанализировать;
Учебник: Математика, 9 класс, учебник для общеобразовательных школ, А. Г.
Мордкович. М.6 Мнемозина, 2011г.
Оборудование: Презентация «степень с целым показателем».
Ход урока.
1.Организационный момент.
2. Объявление темы и целей урока.
3.Актуализация опорных знаний.
Устная работа:
• Вычислите: 2
3
, 3
-2
, (2/5)
-2
, 1,7
0
, 0
-2
• Сформулируйте определение функции; приведите примеры формул,
задающих функций.
• Учитель формулирует определение степенной функции с целым показателем.
• Даны формулы: y = 2x + 3; y= x
-4
, y = x; у=1/х, y = x
12
, y = 5x
6
-1; y = x
0
,
y = x
5/6
, y = x
2
, y= x
3
, y = 6x – 45/x, у = х
17
,
• Выберите среди них те, которые имеют вид у = х
r
• Чему равно число r в каждом случае?
• Свойства и графики каких функций данного вида мы уже знаем?
• y = x
2
, у = x
3
и у=1/х, у=х.
На экране появляется 1 блок презентации по теме: «Степенная функция», где
учащиеся видят формулы и графики знакомых функций.
Учитель просит перечислить основные свойства этих функций (выборочно).
Предлагает вспомнить, в каких науках они встречались со степенями, из каких
источников они об этом знают.
Степенные функции встречаются на страницах учебников физики, химии, биологии.
Там, где рассматриваются различные процессы. Например, в физике, закон
изменения объёма газа в зависимости от плотности происходит по свойствам
степенной функции. Математика учит, как работать с формулами и свойствами
степенной функции.
Давайте построим графики некоторых степенных функций, а именно: y= x
4
, y= x
-4
,
y= x
-3
, y= x
5
.
• На доске формулы функций y = x
2
, у = x
3
и у=1/х, у=х.
На какие пары можно разбить эти формулы (так, чтобы одна формула была
знакомая, другая – нет)?
4 Изучение нового материала.
Работа в группах:
Группа № 1: y = x
2
и y= x
-2
Таблица№1
х
-2
-1
-1/2
0
1/2
1
2
y= x
-2
Группа № 2: y= x
2
и y= x
4
Таблица№1
х
-2
-1
-1/2
0
1/2
1
2
y= x
4
Группа № 3: y= x
3
и y= x
-3
Таблица№1
х
-2
-1
-1/2
0
1/2
1
y= x
-3
Группа № 4 : y= x
3
и y= x
5
х
-2
-1
-1/2
0
1/2
1
y= x
5
Свойства функции
Таблица№2
Свойства
функции
y =x
3
================================
y =x
5
Прогноз I
по графику
Область
определения
( -∞; +∞)
Чётность
Нечётная
Монотонность
Возрастает
Ограничен-
ность
Неограниченна
Наибольшее,
наименьшее
значение
функции
Не существует
Непрерывность
Непрерывна
Область
значений
( -∞; +∞)
Выпуклость
Выпукла вверх при
х < 0,
выпукла вниз при х > 0
Свойства функции
Таблица№2
Свойства функции
y =x
2
================================
y =x
-2
Прогноз
y =x
-2
По графику
Область
определения
( -∞; +∞)
Чётность
чётная
Монотонность
Убывает при х ≤ 0, возрастает
при х ≥ 0
Ограниченность
Ограничена снизу
Наибольшее,
наименьшее
значение функции
У
наим.
= 0
Непрерывность
Непрерывна
Область значений
[0; +∞)
Выпуклость
Выпукла вниз при
x< 0,
выпукла вниз при х > 0
Учащимся предлагается приготовиться для работы в группах. Группы
сформированы заранее. Четверым учащимся (сильным) было предложено
сформировать группы .
Учитель: вы получили готовый рисунок известного вам графика, незаполненную
таблицу для второго графика, таблицу для записи свойств функций и план работы.
Обратите внимание на то, что в таблице можно добавлять свои значения, убирать
лишние, в таблице свойств сначала запишите свойства, используя только формулу
(прогноз), затем допишите свойства по графику. В презентации найдите
соответствующий блок, проверьте построение графика и записанные свойства,
постройте график на доске и заполните общую таблицу.
Подготовьтесь к выступлению.
Задание:
1.Запишите некоторые свойства функции y =x
5
, используя только
формулу (прогноз).
2.Заполните таблицу значений х и у, №1.
3. Постройте график функции y =x
5
в той же системе координат.
4.Завершите заполнение таблицы №2, свойства функции y =x
5
.
5.Найдите свой график на слайдах компьютера, проверьте
правильность своей работы.
6.Изобразите график на плакате и запишите свойства на доске в общей
таблице.
7.Сравните свойства двух функций, проанализируйте. Найдите общие
свойства и различия, обведите те свойства, которые оказались
одинаковыми.
8.Подготовьтесь к выступлению.
5.Выступления.
От каждой группы выступает представитель с сообщением.
Составление общей таблицы.
Свойства
функции
y = x
2n
n – число
натуральное
y = x
2n +1
n – число
натуральное
y = x
-2n
n – число
натуральное
y = x
-(2n-1)
n – число
натуральное
Область
определения
Чётность
Монотонность
Ограниченность
Наибольшее,
наименьшее
значение
функции
Непрерывность
Область
значений
После работы таблица принимает вид:
Свойства
функции
y = x
2n
n – число
натуральное
y = x
2n +1
n – число
натуральное
y = x
-2n
n – число
натуральное
y = x
-(2n-1)
n – число
натуральное
Область
определения
R
R
x ≠ 0
x ≠ 0
Чётность
чётная
нечётная
чётная
нечётная
Монотонность
Убывает на
(-∞; 0] и
возрастает на
[0;+∞)
Возрастает на
(-∞; +∞)
Убывает на
(-∞; 0) и
возрастает на
(0;+∞)
Убывает на
на (-∞; 0) и
на (0;+∞)
Ограниченность
Снизу
нет
Снизу
нет
Наибольшее,
наименьшее
значение
функции
y
наим.=0
нет
нет
нет
Непрерывность
непрерывна
непрерывна
нет
нет
Область
значений
[0; + ∞ )
( - ∞; + ∞)
(0;+ ∞ )
( - ∞;0)U
(0; + ∞)
Линии похожи
на …
параболу
Кубическую
параболу
Ветви
гиперболы
гиперболу
Симметрия
Относительно
Относительно
Относительно
Относительно
графика
оси ординат
начала
координат
оси ординат
начала
координат
Особенные
точки
(0;0), (1;1)
(0;0), (1;1)
(1;1)
(1;1)
Выпуклость
Выпукла вниз
на (-∞; 0] и
[0;+∞)
Выпукла
вверх на
(-∞; 0] и вниз
на [0;+∞)
Выпукла вниз
на (-∞; 0)
и на (0;+∞)
Выпукла
вверх на
(-∞; 0) и вниз
на (0;+∞)
Сравнить свойства функций, сделать вывод.
6. Закрепление.
Изобразите схематично
графики функций y= x
304
, y= x
-206
, y= x
-395
,
y= x
111
, y= x
0
.
Результат посмотреть сразу.
7.Заполнение анкет по самооценке своей деятельности на уроке.
6.Домашнее задание: построить, прочитать и сравнить графики и свойства
функций по выбору:
•
графики функций другой группы по выбору;
•
y= x
-3
и y= x
-5
, (повышенной сложности)
•
y= x
-2
и y= x
-4
, (повышенной сложности)
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: