Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Произведение разности двух выражений на их сумму" 7 класс

Открытый урок в 7-м классе по теме:
«Произведение разности двух выражений на их сумму»
Башарова Ольга Геннадьевна – учитель математики
Цели: сформировать навыки умножения разности выражений на их сумму, применение этой
формулы для упрощения вычислений и для преобразования алгебраических
выражений.
Задачи: 1) образовательные: научить умножать разность выражений на их сумму,
способствовать развитию у учащихся навыков преобразования алгебраических
выражений.
2) развивающие: развитие мышления, речи, внимания, памяти, содействовать развитию
умений сравнивать и обобщать.
3) воспитательные: повышать интерес к математике, воспитывать активность,
самостоятельность.
Оборудование: доска, компьютер, проектор, презентация Power Point.
Ход урока:
1) Оргмомент
Проверка готовности учащихся к уроку
2) Объявление темы (слайд 1, Презентация)
3) Устная работа
Выполнить действия: (слайд 2)
• (b
2
)
2
(3x)
2
2
3
2
1
a
2
4
1.0 y
Проверим ответы (слайд3)
• Какое свойство степени мы применили? Что в этом случае происходит с
показателем?
• Прочитайте выражения: (слайд 4)
a. X+Y
b. (m-n)
2
c. a
2
+b
2
d. (0,1y
4
)
2
• Запишите в виде выражения: (слайд5)
e. Квадрат суммы 3a и b
f. Сумма квадратов 0,5m и n
g. Произведение суммы выражений 8x и 4y и разности этих
выражений.
Проверьте свои записи. Кто правильно записал? (слайд 6)
4) Изучение нового материала
Задание 1: Выполнить умножение многочленов
(x+3)(x-3)=
(p-5)(p+5)=
(2x+1)(2x-1)=
(a-b)(a+b)=
Проверяем свои решения и решения ребят.
В чем сходство условий данных примеров? (умножаем сумму чисел на их разность).
В чем сходство результатов такого умножения? (двучлен состоит из разности квадратов
данных чисел).
Нам в дальнейшем часто придется производить подобное умножение.
Последняя запись является формулой сокращенного умножения. Она позволяет
сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму.
Давайте выпишем эту формулу:
а и b - любые числа или выражения.
Как правильно прочитать эту запись?
Произведение разности двух выражений на их сумму = разности
квадратов этих выражений. (Несколько человек проговаривают).
Давайте рассмотрим случаи применения этой формулы:
a) для упрощения выражений: Представить в виде многочлена произведение
(3x-7y)(3x+7y)=(3x)
2
-(7y)
2
=9x
2
-49y
2
(3+2x)(2x-3)=
b) для упрощения вычислений: 63·57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591
Попробуйте устно посчитать: 42·38=
5) Закрепление изученного:
• Работа у доски: №356(1,3)
№357(1,3)
• Внимание на экран, следующее задание (слайд 7)
Впишите вместо знака * какой-нибудь одночлен так, чтобы равенство было верно:
1) (2a-*)(2a+*)=4a
2
-b
2
2) (*-3x)(*+3x)=16y
2
-9x
2
3) 100m
4
-4n
6
=(10m
2
-*)(*+10m
2
)
4) (*-b
4
)(b
4
+*)=49a
10
-b
8
Самопроверка (слайд 8)
• Решение с комментированием №359 (1,3)
• Представить в виде многочлена (слайд 9)
I вариант II вариант
(x-5)(x+5) (4-p)(4+p)
(7x-2)(7x+2) (n-3m)(n+3m)
(4+y
2
)(y
2
-4) (k
3
+6)(6-k
3
)
(3x
2
-b
3
)(3x
2
+b
3
) (c
2
-2d
3
)(c
2
+2d
3
)
(-m
2
+8)(m
2
+8) (6n+1)(-6n+1)
Взаимопроверка по экрану: (слайд 10)
Оценивание.
Конечно же, применение формулы не ограничивается такими заданиями. Мы будем
работать и с более сложными выражениями.
(a-b)(a+b)=a
2
-b
2
Предложите свой план решения для следующих заданий:
• Упростить выражение: (слайд 11)
2x
2
-(x+1)(x-1)
(b-2)(b+2)(b
2
+4)
• Упростить выражение и по полученным ответам расшифровать слово:
(слайд 12)
1) 5b
2
+(3-2b)(3+2b) b
2
+9
2) (x+2)(x-2)-x(x+5) -4-5x
3) (3-y)(3+y)(9+y
2
) 81-y
4
4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) 26a
2
-58c
2
5) (-1-2a
2
b)(1-2a
2
b) 4a
4
b
2
-1
6) (6n
2
+1)(-6n
2
+1) 1-36n
4
К
Д
Л
А
И
Е
Р
В
81-y
4
1-36n
4
26a
2
-58c
2
36n
4
-1
4a
4
b
2
-1
b
2
+9
24a
2
-58c
2
-4-5x
Ответ: Евклид (слайд 13)
-Кто этот человек?
-Где мы недавно встретили его имя?
6) Итог урока:
- Что научились делать?
- Как читается формула?
- Как называется?
- Для чего нужна?
Д/З (дифференцированное): 1 группа: 356(2,4) 357 (2,4) 359 (2,4)
2 группа: 360 (3,4) 364 (1,3) 365 (3,4)
Выставление отметок:
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: