Конспект урока "Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений" 7 класс
Конспект урока алгебры по теме:
«Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух
выражений»
7класс
Учитель математики
Гнутова Людмила Васильевна
МОУ «Булынинская СОШ»
д. Булынино Великолукского района
2015 г.
1. Устные упражнения.
1)Найти квадраты выражений и удвоенное произведение этих выражений
(Приложение1).
2)Прочитайте выражения (Приложение 2).
3)Выполните умножение (х+6)(х-5).
(1ученик решает у доски).
Перфокарты (Приложение 3)
Задание: Возвести в квадрат и куб выражения.
(Затем осуществляется взаимопроверка. Учащиеся проверяют работы друг
у друга и оценивают их по предложенным критериям).
(Слайд1)
4)Вопрос учителя: Объясните, ребята, как умножить многочлен на
многочлен?
2.Итак, основная часть урока.
-Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на
многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые
многочлены можно умножить короче, быстрее ,чем все остальные. Так
появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня нам
предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.
1)Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Всего 4
группы. Каждая группа имеет номер и получает своё задание: ей
предлагается заполнить на доске одну из строк таблицы, перемножив пары
двучленов, приведённых в этой строке. Они записаны друг под другом так,
что образуют левый столбец таблицы. Номер задания соответствует номеру
группы. После того. Как ребята справились с заданием, старший группы
выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный
результат. Все 4 задания приведены в таблице 1, её средняя часть, обведенная
рамкой, в момент выполнения заданий закрывается бумажной полоской.
Таблица1. I (m+n) (m+n)=
+2mn+
II (c+d) (c+d)=
+2cd+
III (x+y) (x+y)=
+2xy+
IV (n+5) (n+5)=
+10n+25
Учитель задаёт вопрос: есть ли нечто общее в условиях и ответах
предложенных выражений? Можно ли выражения в левом столбце записать
короче? Получив ответы, учитель снимает экран-полоску и обращает
внимание учащихся на то, что они фактически уже приступили к
исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух
одинаковых двучленов, т. е. возводили в квадрат сумму двух выражений.
Итак,
Тема урока:
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений
(Слайд2)
Какие цели мы поставим, ребята, перед собой сегодня на уроке?
(Дети отвечают, учитель обобщает).
Итак, обобщаю:
Цели :
(Слайд3)
1)Выучить с учащимися формулу
а в
а в
, выучить правило возведения в квадрат суммы и разности
двух выражений.
2)Учиться распознавать формулы сокращённого умножения
а в
а в
.
Задачи:
1) образовательная: научить ребят возведению в квадрат суммы и разности
двух выражений;
2)воспитательная: объяснить детям, что выполнять умножение многочленов
можно намного быстрее благодаря формулам сокращённого умножения;
воспитывать толерантность у детей (работа в группе, работа в парах);
3)развивающая: развивать у детей способность к исследованию новых
формула в
а в
.
Итак, возвращаемся к нашей таблице. Вывод делают сами ребята: во всех
случаях результатом умножения служит трёхчлен, у которого первый член -
квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй - удвоенное
произведение первого и второго слагаемого. А третий – квадрат второго
слагаемого.
Такой анализ делает каждая группа, т.е. результаты умножения
рассматриваются в 4 группах и каждый вариант проговаривается вслух. В
конце концов учащиеся без труда записывают общую формулу квадрата
суммы двучлена и дают её словесное описание.
Учитель подчёркивает, что формулаа в
а
+2ав+в
в дальнейшем
будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений.
(Открываем учебник, стр.154,учим правило, отвечаем).
2) Теперь создана «основа» для быстрого открытия формулы квадрата
разности.
Вопросы:1. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а+в),
а (а-в)?
2. Как изменится выражениеа
+2ав+в
?
3.Как проверить наше предположение?
В группах ученики выполняют умножение многочленов (х-у)(х-у).
После этого учащиеся записывают равенство:а в
а
-2ав+в
и
формулируют правило.
(Открываем учебник, стр.154, учим правило, отвечаем. Кто раньше
справился, разбираем примеры 1,2 на стр. 154).
3. Закрепление изученного.
Игра «Кто первый решит?»
Два ученика из разных групп выходят к доске и возводят в квадрат
двучлены.
1)х
2)
х у
Учитель обращает внимание класса на последовательность действий, на
особенности записи, на словесные формулировки.
4.-А теперь, ребята, мы поиграем в «Поле чудес» (Приложение 4-9)
(Слайд5)
5. Итак, оценки за урок получили (обсуждение и выставление оценок)
6.Домашнее задание:
(Слайд6)
П.32,№803,804,814 на выбор;
вывестиформулыа в
а в
;
доказать формулыа в
а в
геометрическим способом.
7. Рефлексия.
Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим
солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и
каждому задал по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?»
И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец
спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно
выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью
и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»
-Ребята! Давайте мы попробуем с вами каждый оценить свою работу за
урок.
-Кто работал, как первый человек? (поднимают жёлтые жетоны)
-Кто работал добросовестно? (поднимают зелёные жетоны)
-Кто принимал участие в строительстве храма?) (поднимают красные
жетоны).
Приложения
Приложение 1
а
в
а
в
2ав
2
3х
а
в
а
в
2ав
4х
а
в
а
в
2ав
3
к
а
в
а
в
2ав
4y
а
в
а
в
2ав
1
а
в
а
в
2ав
10y
а
в
а
в
2ав
3
а
в
а
в
2ав
2x
а
в
а
в
2ав
3k
а
в
а
в
2ав
5y
а
в
а
в
2ав
4x
Приложение 2
Перфокарты
Возведи в квадрат выражение:
1В.
2В.
5x
5
6ab
а
k
b
2
6k
Ответы:
1В.
2В.
25
а
4
Приложение 3
Найди ошибку:
1)
=
+30xa+
2)
=
-12y+
3)
=
-
+16
Приложение 4 (Геометрический смысл)
Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще
около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы
древности. Но в то время они формулировались словесно или
геометрически. Ни у древних египтян, ни у древних вавилонян в
алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались
и греческие ученые.
Ваше домашнее задание:
Доказать формулы:
,
геометрическим способом.
Приложение 5
Дифференцированные карточки (красные- на «5», зеленые- на
«4», синие- на «3»)
№
при-
мера
синие- на «3»
зеленые- на «4»
красные- на «5»
1
2
в
3
4
5
6
7
8
9
10
Приложение 6-д.з.
Прочитать выражения
Исследовать выражения
,
и вывести формулы:
куб суммы двух выражений и куб разности двух выражений.
Приложение 7- приз
Приложение 8- кубик- экзаменатор
Приложение 9
№
Задания
Ответы
1
2
3
1
с
2
3
81-144y+64
81-72y+64
81+144y+64
4
-2xy+9
-xy+9
+2xy+9
