Конспект урока "Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы"
- 1 -
Тема: Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы.
Форма урока: урок формирования и совершенствования знаний.
Вид урока – комбинированный.
Цель урока: 1) дидактическая – показать учащимся формулу, её доказательство и способы
применения. Закрепить использование формулы.
2) логическая – упражнять учащихся в анализе, сравнении, обобщении.
3) воспитательная – привить интерес к изучаемой теме.
План урока:
1) Повторить понятия, связанные с одночленами и многочленами.
2) , 3) Познакомить учащихся с формулой квадрата суммы.
4) Выделить основные типы задач, где используется формула.
5) , 6) Закрепить и обобщить пройденный материал.
7) Задать домашнее задание.
1 этап. Актуализация знаний.
На этот урок было задано Д./З.: повторить такие понятия, как одночлен, стандартный вид
одночлена, коэффициент одночлена, многочлен, стандартный вид многочлена, подобные слагаемые,
приведение подобных слагаемых.
На доске написаны одночлены и многочлены.
1) x
2
+ x; 2) –2aba; 3) 10x – 8xz – 3xz; 4) –bca; 5) 25ab + ab
2
+ a
2
b; 6)
8
1
; 7) zz6; 8) 25a
8
4b;
9) (–f
2
)
2
; 10) x
6
– 10; 11) a
2
c – 9aca + 6; 12) a
Фронтальный опрос:
Определение одночлена: Одночлен – произведение чисел, переменных и их степеней, а также числа,
переменные и степени.
Назвать пункты, в которых записаны одночлены. Ответ: 2), 4), 6), 7), 8), 9), 12)
Определение стандартного вида одночлена: Стандартный вид одночлена – произведение числового
множителя, стоящего на первом месте и степеней различных переменных.
Назвать пункты, в которых записаны одночлены в стандартном виде. Ответ: 4), 6), 12)
Определение коэффициента одночлена: Коэффициент одночлена – числовой множитель одночлена,
записанного в стандартном виде.
Назвать коэффициент одночлена. Ответ: –2, –1,
8
1
, 6, 100, 1, 1
Определение многочлена: Многочлен – ( алгебраическая ) сумма одночленов.
Назвать пункты, в которых записаны многочлены. Ответ: 1), 3), 5), 10), 11)
Определение стандартного вида многочлена: Стандартный вид многочлена – многочлен, в
котором все одночлены записаны в стандартном виде и нет подобных слагаемых.
Назвать пункты, в которых многочлены записаны в стандартном виде. Ответ: 1), 5), 10)
Определение подобных слагаемых: Подобные слагаемые ( члены ) – слагаемые, у которых
одинаковая буквенная часть.
Назвать подобные слагаемые. Ответ: a
2
c и – 9aca; – 8xz и – 3 xz;
Определение приведения подобных слагаемых: Приведение подобных слагаемых –
преобразование, основанное на распределительном свойстве умножения
Привести подобные слагаемые. Ответ: - 8a
2
c; -11xz
2 этап: Мотивация знаний.
Задание на 5 мин в тетради для теории.
№ 1 . Упростить выражение:
2
222
baxbxaxbaxbaxaxxbbaxx
- 2 -
4
22322
222
22323422
222
22222
2
x
bbxbaxbaxaxxa
baxbbaxxa
baxxaaxbxaxxbaxbbx
baxbxaxbaxbaxaxxbbaxx
Спросить учащихся, какие ответы у них получились. Сделать вывод: что они работали 5 мин, а
многие сделали не верно (не успели сделать). Вычисление занимает очень много времени.
А для упрощения работы существуют специальные формулы:
формулы сокращенного умножения
(отметить слово сокращенного ).
3 этап: Изложение нового материала.
В тетради для теории:
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.
Квадрат суммы.
( a + b )
2
= a
2
+ 2ab + b
2
( a + b )
2
= ( a + b )( a + b ) = a
2
+ ab + ab + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Вспомнить определение степени числа (произведение числа а само на себя n-ое количество раз).
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение
первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
(спросить нескольких учеников и повторить всем классом хором)
4 этап. Практическое применение формулы.
Использование этих формул:
1) Вычислить:
а) (30 + 1)
2
= 30
2
+ 2301 + 1
2
= 900 + 60 + 1 = 961
б) 72
2
= (70 + 2)
2
= 70
2
+ 270 2 + 2
2
= 4900 + 280 + 4 = 5184
в) 157
2
+ 215743 + 43
2
= (157 + 43)
2
= 200
2
= 40000
2) Решение уравнений:
25x
2
+ 20x + 4 = 0
(5x + 2)
2
=0
(5x + 2)(5x + 2) =0
5x + 2 = 0
x = -0,4
Ответ: {-0,4}
3) Представить выражение в виде многочлена:
(x
2
+ 10)
2
= (x
2
)
2
+ 2x
2
10 + 10
2
= x
4
+ 20x
2
+ 100
4) Разложить многочлен на множители (определение: представить в виде произведения одночлена и
многочленов или произведения многочленов):
a
2
+ 6ab + 9b = a
2
+ 2a3b + (3b)
2
= (a + 3b)
2
5) Вернуться к выражению, которое они упрощали в начале урока:
baxbaxxbaxbaxx
2
2
2
2
2
= (x
2
– ax + b + ax – b)
2
= (x
2
)
2
= x
4
Обратить внимание, как быстро и легко упростили это выражение с помощью формулы квадрата суммы
- 3 -
Заметить, что в формуле вместо a и b могут быть числа, одночлены, многочлены и их комбинации.
5 этап. Решение задач.
Ученикам раздаются карточки с заданием. Решение и анализ проводится вместе с учителем.
Задание: Вместо многоточия поставить одночлен так, чтобы равенство выполнялось.
1) (a + 2b)
2
= a
2
+ 4ab + 4b
2
,
2) (3x + a)
2
= 9x
2
+ 6ax + a
2
,
3) (10 + 2a)
2
= 100 + 40a + 4a
2
,
4) (6a
2
+ 9c)
2
= 36a
4
+ 108a
2
c + 81c
2
,
5) (15a + 0,4c
3
)
2
= 225a
2
+ 12ac
3
+ 0,16c
6
,
6) (3a + 2,5b)
2
= 9a
2
+ 6,25b
2
+ 15ab ,
7) (3b + 2a)
2
= 9b
2
+ 12ab + 4a
2
,
8) (3x + 7z )
2
= 9x
2
+ 42xz + 49z
2
Лист с решением вклеить в рабочую тетрадь.
6 этап: Обобщение знаний.
Повторить формулу; что может быть записано вместо переменных а и b ; ее чтение; способы
использования.
7 этап: Домашнее задание.
Формула квадрата суммы. Учебник: Алимов 7 класс: № 371 (2, 3); № 378 (2 , 4); № 388 (2)
