Формулы сокращенного умножения 7 класс
Подписи к слайдам:
Обобщающий урок по теме
Формулы сокращенного умножения
Работу учащиеся оценивают самостоятельно, используя таблицу ответов и следующие критерии:
Итог урока
- Учитель: Мигачева В.Д.
- Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, их умения и навыки применять формулы в простейших ситуациях на уровне воспроизведения.
- Математика – царица наук
- Чтоб врачом, моряком
- Или летчиком стать,
- Надо многое знать,
- Надо много уметь.
- И при этом, и при этом,
- Вы заметьте-ка,
- Очень важная наука
- А р и ф м е т и к а !
- Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: ”Учиться можно только весело, чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.”
- Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых.
- Вместо «произведение ав» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а2 «квадрат на отрезке а».
- В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками.
- Начнем урок
- с графического диктанта.
- Вам нужно ответить на предложенные вопросы “да” или “нет”.
- При ответе “да” рисуете в тетради отрезок, а при ответе “нет” - уголок.
- Каждый последующий ответ пририсовывается к предыдущему.
- Одночленом называется произведение буквенных и числовых множителей.
- Выражение 2х2у4х – одночлен в стандартном виде.
- Алгебраическая сумма одночленов называется многочленом.
- Квадрат двучлена (а – 2в) равен а2 – 2ав + 4в2.
- а2 + в2 – одна из формул сокращенного умножения.
- Выражение х2 – у2 представляет собой разность квадратов.
- Выражение (х + у)3 – формула суммы кубов.
- Выражение (х – у)2 = х2 – у2.
- Выражение х3 – 8у3 = (х – 2)(х2 + 2х + 4).
- Выражение х2 + 2х + 4 называется неполным квадратом суммы х и 2.
- А теперь обменяйтесь тетрадями и проверьте правильность ответов, сравнивая полученную ломанную с ломанной, изображенной на слайде.
- Оцените работу друг друга:
- «4» - «2» - «5» - «3» -
- Кто мне скажет на что похожа наша ломаная?
- (на кардиограмму).
- Вы составили ее верно, значит сердце в норме,
- настроение хорошее, и
- вы готовы к дальнейшей работе.
- Повторение формул сокращенного умножения
- ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
- (a+5)2=
- (3x+y)2=
- (c+z)2=
- Как можно записать эти же выражения по-другому (более компактно)?
- =
- =
- =
- a2+10a+25
- 9x2+6xy+y2
- c2+2cz+z2
- (a+5)(a+5)
- (3x+y)(3x+y)
- (c+z)(c+z)
- Формула квадрата разности
- (a-b)2=a2-2ab+b2
- (с-6)2=
- (k-t)2=
- (4-a)2=
- Как можно записать эти же выражения по-другому (более компактно)?
- C2-12c+36
- K2-2kt+t2
- 16-8a+a2
- (c-6)(c-6)
- (k-t)(k-t)
- (4-a)(4-a)
- a2-b2 =(a+b)(a-b)
- (X-3)(X+3) =
- (7-n)(7+n) =
- X2-9
- 49-n2
- а 3 – b 3 =
- а 3 + b 3 =
- (a – b )(a 2 + a b + b 2)
- (a + b )(a 2– a b + b 2)
- В руках у учеников сигнальные карточки.
- Верно- X - «крестики»
- Неверно О - «нолики».
- а2 - 4 = (а - 2) (а + 2)
- а3 + 1 = (a + 1)( а2 + а + 1)
- (1 + b)2 = 2 + 2b + b2
- х3 - 8 = (х2 – 2)(х - 2х + 4)
- (а + 3)2 = a2 + 6a + 9
- (х2 - 1) = (1 + x)(x - 1)
- 472 – 372=(47 - 37)(47 + 37)
- Х
- О
- О
- О
- Х
- Х
- Х
- Решение более сложных заданий на применение формул сокращенного умножения (комментирование с места или у доски).
- а) Представить в виде многочлена:
- (х+1)(х2-х+1)-(х2-1)х
- б) Упростить выражение и найти его значение при х = – 0,2:
- (4х + 1)2 – (4х – 1)2
- в) Решите уравнение:
- (х – 1)(х + 1) – х(х – 3 ) = 2 (х - 1)
- г) Вычислить
- 1012
- д)Вычислить
- 48*52
- а) Представить в виде многочлена:
- (х+1)(х2-х+1)-(х2-1)х =
- б) Упростить выражение и найти его значение при х = – 0,2:
- (4х + 1)2 – (4х – 1)2 =
- в) Решите уравнение:
- (х – 1)(х + 1) – х(х – 3 ) = 2(х-1)
- г) Вычислить:
- 1012
- д) Вычислить:
- 48*52
- Раз- подняться, потянуться
- Два- нагнуться, разогнуться
- Три- в ладони три хлопка
- Головою три кивка
- На четыре руки шире
- Пять- руками помахать
- Шесть- на место тихо сесть
- Уровень А
- 1. Представьте в виде произведения:
- а) х3 – у3
- б) а3 + 64
- 2. Преобразуйте в двучлен:
- а) (p – q)(p2 + pq + q2);
- б) (а – 3)(а2 + 3а + 9)
- в) (2m + n)(4m2 – 2mn + n2)
- 1) Представьте в виде произведения:
- а) m6 – 216; б)125 – b12;
- 2) В равенстве
- … + … = (… + n2) (9m2 – …+…) заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось верное равенство;
- 3) Представьте в виде многочлена
- a3- (a-4)(a2+4a+16).
- 1) Представьте в виде произведения:
- 5 (m – n) + (m3 – n3)
- 2) Упростить:
- 2х2-у)2-х4
- 3) Упростить:
- ( х+1)(х2-х+1)-(х2-1)Х
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 1. Решил сам – “3” балла.
- 2. Решил сам, но консультировался у товарища – “2” балла.
- 3. Решал с помощью товарища или учителя – “1” балл.
- Тест № 1
- Что будет решением для данного выражения:
- 1. (х + 2у)2 =
- а) х2 + 4ху + 4у2 в) х2 + 4у2
- б) х2 + 4ху + 2у2 г) х2 + 2ху + 2х2
- 2. (3а – 2)2=
- а) 9а2 – 6а + 4 в) 9а2 – 12а + 4
- б) 3а2 – 12а + 4 г) 9а2 – 4
- 3. (3х – 5у) (3х + у ) =
- а) 9х2 – 25у2 в) 9х2 + 25у2
- б) 9х2 + 25у4 г) 9х2 – 25у4
- 4. (а – 2) (а2 + 2а + 4) =
- а) а3 – 8 в) а3 + 8
- б) а3 – 2а2 + 8 г) а3 – 16
- 5. Даны два равенства:
- 1) (2а – 3в2)2 = 4а2 – 6ав2 + 9в4
- 2) (х + 3у)2 = х2 + 9у2 + 6ху
- Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?
- а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет
- Тест № 2
- Что будет решением для данного выражения:
- 1. (3а + в)2=
- а) 9а2 + в2 в) 9а2 + 3ав + в2
- б) 9а2 + 6ав + в2 г) 3а2 + 6ав + в2
- 2. (2а – 3)2=
- а) 4а2 – 6а + 9 в) 2а2 – 12а + 9
- б) 4а2 – 12а + 9 г) 4а2 – 9
- 3. (2х – 3у)(2х + 3у2) =
- а) 4х2 – 9у4 в) 4х2 + 9у2
- б) 4х2 – 9у2 г) 4х2 + 9у4
- 4. (х + 1)(х2 – х + 1) =
- а) х3 + х2 – 1 в) х3 – х2 – 1
- б) х3 – 1 г) х3 + 1
- 5. Даны два равенства:
- 1) (3х2 + 2у)2 = 4у2 + 12х2у + 9х4
- 2) (3а – в)2 = 9а2 + в2 – 6ав
- Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?
- а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
- Оценка труда учащихся:
- а) самооценка – усвоена ли тема полностью, что вызвало затруднения и требует повторения, в каких знаниях уверен;
- б) учениками – кто, по вашему мнению, работал лучше всех, кому и над чем следует еще поработать
- в) учителем – оценивается работа класса (активность, уровень знаний, умений, навыков, самоорганизации, прилежание)
- Когда греков завоевали римляне, развитие математики надолго остановилось. На целую тысячу лет! Возродили математику арабы. Когда-то очень давно жил выдающийся поэт, математик Омар Хайям:
- Мне мудрость не чужда была земная,
- Разгадки тайн ища, не ведал сна я.
- За семьдесят перевалило мне,
- Что ж я узнал!...
- Что ничего не знаю.
- СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
