Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Свойства степени с целым показателем" 8 класс

Урок алгебры в 8 классе по теме
«Свойства степени с целым показателем»
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цель урока:
-ознакомить учащихся со свойствами степени с целым показателем и научить
применять их при вычислениях и преобразованиях;
-формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности в ходе
выполнения самостоятельной работы;
- развивать логическое мышление учащихся.
Триединая дидактическая задача
I. Общеобразовательный аспект
1.Продолжить формирование общеучебных умений и навыков:
- умение рассуждать, обобщать, делать выводы;
- умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех
этапах урока;
- умение работать по образцу и в сходной ситуации при первичном закреплении.
2. Продолжить формирование специальных умений и навыков:
- умение работать с учебником при объяснении нового материала;
- умение проводить решения, пользуясь теоретическими сведениями.
П. Развивающий аспект
1
.
Продолжить развитие умения выделять главное, существенное в изучаемом
материале, обобщать изученные факты, выбирать рациональный способ решения.
2. Продолжить развитие логического мышления.
3. Развивать познавательный интерес учащихся к предмету.
Ш. Воспитательный аспект.
Реализовать комплексный подход к воспитанию.
1. Воспитание воли, умение доводить начатое до конца, преодолевать трудности.
2. Формировать самооценку знаний, критическое отношение к себе, творческую
активность, аккуратность, дисциплину, внимание.
3. Расширять представление об окружающем мире.
Ход урока:
1. Вступительное слово учителя.
Знающий математику человек – это умный человек. А как сказал французский
ученый Р.Декарт: «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять».
Сегодня на уроке, ребята, каждый из вас применит свой ум, свои знания и умения
по новой теме. А сформулируем мы ее жуть позже
2. Проверка домашнего задания
Проверим выполнение домашнего задания (слайд 1) Сверьте ответы, какие
есть вопросы?
3. Актуализация знаний (устная работа)
На предыдущих уроках мы познакомились с определением степени с целым
отрицательным показателем. Давайте его вспомним (если а не равно 0 и п – целое
число, то а
п
=1/а
-п
) (слайд2)
Давайте применим это определение для преобразования выражений (слайды
3,4)
Многие математические формулы, правила, определения переведены в
стихотворную форму, что позволяет лучше их запомнить. Известный математик
Карл Вейерштрасс говорил: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в
душе». Вот и те преобразования, которые мы с вами только что выполняли, звучат
в стихотворной форме так:
Если минус нам не нравится,
С этим горем можно справиться:
Знак меняем в показателе,
Степень пишем в знаменателе,
Сверху ставим единичку.
Получается? Отлично!
Коль числитель единица,
Степень в знаменателе,
Пишем мы ее как степень
С целым показателем:
Дробную черту стираем,
Единицу убираем
И еще, конечно, минус
В показатель добавляем
Скажите, любые ли выражения со степенями имеют смысл (слайд5)
Вычислите (слайд6)
На какие 2 группы можно разделить эти выражения? (с натуральным показателем
и целым отрицательным показателем)
А какие числа относят к натуральным, какие к целым? (обращение к плакату)
Степень с натуральным показателем мы изучили в 7 классе и я просила вас
повторить свойства степени с натуральным показателем. Вспомним их. Где
можно посмотреть эту информацию? (стр.251 учебника)
Вычислите (слайд7)
а
4
· а
15
а
12
:а
4
(а
2
)
5
(а
2
в
3
)
6
(
а
в
)
3
Как вы думаете, какова тема нашего урока? (Свойства степени с целым
показателем)
Что должны узнать на уроке и чему научиться? (узнать свойства степени с целым
показателем и научиться их применять при преобразовании выражений)
А эпиграфом к уроку будут слова М.В. Ломоносова: «Пусть кто-нибудь
попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них
далеко не уедешь»
4. Изучение нового
1. Проблема:
Найдите значение выражения, используя определение степени с целым
отрицательным показателем:
3
-4
· 3
6
4
-8
:4
-9
(2
-2
)
-3
А нет ли более короткого пути к ответу?
Чтобы ответить на этот вопрос выполним работу в парах (приложение)
Так какой вывод вы сделали (свойства степени с целым показателем те же, что и с
натуральным) (обращение к плакату)
Сравнить свойства на стр. 207 учебника и 251. Какую заметили разницу? (Было
ограничение при делении, теперь нет. Основание степени с целым показателем не
должно = 0)
Действия с какими числами нужно вспомнить?(с отрицательными)
5. Первичное усвоение и закрепление (на обратной стороне доски и в тетрадях)
1. №985
Тем, кто вперед предлагаются карточки с творческим заданием, с последующей
самопроверкой
2. Вписать такие основания и показатели степени, чтобы получились верные
равенства
3. Найти и исправить ошибочные равенства (приложение)
6. Подведение итогов (проверочная работа из дид. материалов С-48 стр. 46
№1а тем, кто»3», №1г тем, кто «4» и «5»)
ОТВЕТЫ:
№1а: а
7
, х
-4
, с
6
, х
-3
у
-3
, а
-2
/в
-2
№1г: а
-8
, х
-7
, с
8
, х
4
у
-3
, 1/в
20
VIII. Рефлексия: (приложение)
IX. Запишите домашнее задание:
№ 986, №987, №988
Творческое задание. Составьте математическую шифровку, используя степень с
целым отрицательным показателем.
Цель: изучить правило умножения степеней с целым показателем
Задание 1.
а) в тетради сделать запись а
-3
а
-5
Чему равен первый множитель, второй множитель?
б) замените степени дробями, используя формулу степени с
целым отрицательным показателем;
в) выполните умножение дробей;
г) замените полученную дробь степенью;
д) что можно сказать об основании произведения;
Назвать показатели 1 множителя, 2 множителя, произведения.
Сделать вывод.
Задание 2.
Попробуйте сформулировать и записать правило умножения
степеней с целым показателем (запиши на синий лист)
Задание 3.
Покажи на примерах, как выполняется это правило
х
-2
х
-4
3
-3
3
-7
Задание 4.
Контроль (предложить всему классу)
Найти значения выражения а) 2
-2
·2
-3
; б)10
-12
·10
15
Цель: изучить правило деления степеней с целым показателем
Задание 1.
а) в тетради сделать запись 2
-5:
2
7
Чему равно делимое, делитель?
б) замените степени дробями, используя формулу степени с
целым отрицательным показателем;
в) выполните деление;
г) что можно сказать об основании частного;
д) Назвать показатель делимого, делителя, частного.
Как можно получить показатель частного из показателей
делимого и делителя?
Задание 2.
Попробуйте сформулировать и записать правило деления
степеней с целым показателем (запиши на синий лист)
Задание 3.
Покажи на примерах, как выполняется это правило
х
-6
:х
5
b
8
:b
-2
10
-1
:10
-4
Задание 4.
Контроль (предложить всему классу)
Найти значения выражения а) 3
5
:3
-6
; б)10
-12
:10
15
Цель: изучить правило возведения степени в степень
Задание 1.
а) в тетради сделать запись (а
-2
)
3
б) замените степени дробями, используя формулу степени с
целым отрицательным показателем;
в) выполните возведение дроби в степень;
г) замените полученную дробь степенью;
д) Назвать показатель полученного выражения.
Как можно получить этот показатель?
Задание 2.
Попробуйте сформулировать и записать правило возведения
степени в степень (запиши на синий лист)
Задание 3.
Покажи на примерах, как выполняется это правило
(х
-6
)
2
(b
8
)
-1
Задание 4.
Контроль (предложить всему классу)
Найти значения выражения а) (3
5
)
-2
; б)(10
-2
)
-7
Цель: изучить правило возведения произведения в степень
Задание 1.
а) в тетради сделать запись (2а)
-3
б) замените степень дробью, используя формулу степени с целым
отрицательным показателем;
в) выполните возведение дроби в степень;
г) замените полученную дробь степенью;
д) Сделать вывод.
Задание 2.
Попробуйте сформулировать и записать правило возведения
произведения в степень (запиши на синий лист)
Задание 3.
Покажи на примерах, как выполняется это правило
(ах)
-6
(bу)
-1
Задание 4.
Контроль (предложить всему классу)
Найти значения выражения а) (3а)
-2
;
Цель: изучить правило возведения частного в степень
Задание 1.
а) в тетради сделать запись (2/а)
-3
б) замените степень дробью, используя формулу степени с целым
отрицательным показателем;
в) выполните возведение дроби в степень;
г) замените полученную дробь степенью с целым показателем;
д) Сделать вывод.
Задание 2.
Попробуйте сформулировать и записать правило возведения
частного в степень (запиши на синий лист)
Задание 3.
Покажи на примерах, как выполняется это правило
(а/х)
-6
(b/у)
-1
Задание 4.
Контроль (предложить всему классу)
Найти значения выражения а) (3/а)
-2
;
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: