Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Свойства степеней с натуральным и целым показателями. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями" 7 класс

Алгебра. 7 класс
Урок № 9
Дата:_____________
Учитель: Горбенко Алена Сергеевна
Тема: Свойства степеней с натуральным и целым показателями: умножение и деление
степеней с одинаковыми основаниями
Тип урока: комбинированный
Цель урока: выработать умения пользоваться свойствами умножения и деления степеней с
одинаковыми основаниями на практике
Задачи:
Образовательные: провести с учащимися повторение некоторых опорных понятий для изучения
новой темы; доказать две формулы (умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями);
дать определение этим свойствам; закрепить доказанные свойства с помощью решения задач и
выработать навыки применения их на практике;
Развивающие: развивать ЗУН и способности при выполнении заданий, связанных со свойствами
умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; развитие логики и мышления,
самостоятельности, наблюдательности, сообразительности, познавательных и творческих
способностей у учащихся; привитие интереса к математике;
Воспитательные: воспитание личности, желания активно учиться с интересом; подготовка к
труду, жизни и продолжению образования; четкость и организованность в работе, дать каждому
ученику достичь успеха;
Оборудование: Школьные принадлежности, доска, мел, учебник, карточки с заданиями.
Ход работы
I. Организационный момент
Взаимное приветствие;
Фиксация отсутствующих;
Объявление темы и цели урока.
II. Актуализация знаний
В а р и а н т 1
В а р и а н т 2
х
- 8
- 1
0
0,9
1,5
14
х
- 5
0
0,3
1
12
х
2
х
2
- х
2
- х
2
х
2
+3,5
х
2
- 4
В а р и а н т 3
В а р и а н т 4.
х
- 4
- 0,3
- 1
0
3
9
х
- 6
- 0,2
0
1
8
х
3
х
3
0,1 х
3
0,5 х
3
х
3
+10
х
3
- 10
III. Вопросы для собеседования
1. Целое число.
2. Степень с натуральным показателем.
3. Взаимообратные числа.
4. Числовое выражение. Буквенное выражение.
5. Делители и кратные числа.
6. Разложение числа на простые множители.
7. Обыкновенная дробь. Десятичная дробь.
8. Положительные и отрицательные числа.
9. Рациональное число.
10. Уравнение.
Проговаривание вывода. Самооценка.
IV. Объяснение нового материала
Свойства степеней с натуральным и целым показателями: умножение и деление
степеней с одинаковыми основаниям
Произведение степеней
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без
изменений, а показатели степеней складываются.
a
m
• a
n
= a
m + n
, где a - любое число, а m, n - любые натуральные числа.
Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.
Примеры.
Упростить выражение.
b • b
2
• b
3
• b
4
• b
5
= b
1 + 2 + 3 + 4 + 5
= b
15
Представить в виде степени.
6
15
• 36 = 6
15
• 6
2
= 6
15
• 6
2
= 6
17
Представить в виде степени.
(0,8)
3
• (0,8)
12
= (0,8)
3 + 12
= (0,8)
15
Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении
степеней с одинаковыми основаниями. Оно не относится к их сложению.
Нельзя заменять сумму (3
3
+ 3
2
) на 3
3
. Это понятно, если посчитать 3
3
= 27 и 3
2
= 9; 27 +
9 = 36, а 3
5
= 243
Частное степеней
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений,
а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
a
m
• a
n
= a
m - n
, где a - любое число, не равное нулю, а m, n - любые натуральные числа
такие, что m > n.
Примеры.
Записать частное в виде степени
(2b)
5
: (2b)
3
= (2b)
5 - 3
= (2b)
2
Вычислить.
11
3
• 4
2
11
2
• 4
= 11
3 - 2
• 4
2 - 1
= 11 • 4 = 44
Решить уравнение. Используем свойство частного степеней.
3
8
: t = 3
4
t = 3
8
: 3
4
t = 3
8 - 4
t = 3
4
Ответ: t = 3
4
= 81
Упростить выражение.
4
5m + 6
• 4
m + 2
: 4
4m + 3
= 4
5m + 6 + m + 2
: 4
4m + 3
= 4
6m + 8 - 4m - 3
= 4
2m + 5
Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с
одинаковыми основаниями.
Нельзя заменять разность (4
3
- 4
2
) на 4
1
. Это понятно, если посчитать 4
3
= 64 и 4
2
= 16;
64 - 16 = 48, а 4
1
= 4
Будьте внимательны!
V. Физкультминутка
-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке,
классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по
часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и
посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5,
откройте глаза и …
Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.
VI. Устное и письменное решение упражнений на тему «Свойства степеней с
натуральным и целым показателями: умножение и деление степеней с одинаковыми
основаниями»
VII. Информация о домашнем задании:
VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия
В а р и а н т 1
В а р и а н т 2
х
- 8
- 1
0
0,9
1,5
14
х
- 5
0
0,3
1
12
х
2
х
2
- х
2
- х
2
х
2
+3,5
х
2
- 4
В а р и а н т 3
В а р и а н т 4.
х
- 4
- 0,3
- 1
0
3
9
х
- 6
- 0,2
0
1
8
х
3
х
3
0,1 х
3
0,5 х
3
х
3
+10
х
3
- 10
В а р и а н т 1
В а р и а н т 2
х
- 8
- 1
0
0,9
1,5
14
х
- 5
0
0,3
1
12
х
2
х
2
- х
2
- х
2
х
2
+3,5
х
2
- 4
В а р и а н т 3
В а р и а н т 4.
х
- 4
- 0,3
- 1
0
3
9
х
- 6
- 0,2
0
1
8
х
3
х
3
0,1 х
3
0,5 х
3
х
3
+10
х
3
- 10
В а р и а н т 1
В а р и а н т 2
х
- 8
- 1
0
0,9
1,5
14
х
- 5
0
0,3
1
12
х
2
х
2
- х
2
- х
2
х
2
+3,5
х
2
- 4
В а р и а н т 3
В а р и а н т 4.
х
- 4
- 0,3
- 1
0
3
9
х
- 6
- 0,2
0
1
8
х
3
х
3
0,1 х
3
0,5 х
3
х
3
+10
х
3
- 10
В а р и а н т 1
В а р и а н т 2
х
- 8
- 1
0
0,9
1,5
14
х
- 5
0
0,3
1
12
х
2
х
2
- х
2
- х
2
х
2
+3,5
х
2
- 4
В а р и а н т 3
В а р и а н т 4.
х
- 4
- 0,3
- 1
0
3
9
х
- 6
- 0,2
0
1
8
х
3
х
3
0,1 х
3
0,5 х
3
х
3
+10
х
3
- 10
В а р и а н т 1
В а р и а н т 2
х
- 8
- 1
0
0,9
1,5
14
х
- 5
0
0,3
1
12
х
2
х
2
- х
2
- х
2
х
2
+3,5
х
2
- 4
В а р и а н т 3
В а р и а н т 4.
х
- 4
- 0,3
- 1
0
3
9
х
- 6
- 0,2
0
1
8
х
3
х
3
0,1 х
3
0,5 х
3
х
3
+10
х
3
- 10
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: