Ученики на Учителя.com


Алгебра 7 класс "Свойства степеней с натуральным показателем"

1
Алгебра 7 класс
Тема: «Свойства степеней с натуральным показателем»
Цель урока: Закрепление навыков работы со степенями при решении
различного рода упражнений.
Задачи:
Образовательные:
систематизировать материал по данной теме;
провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её
применения для выполнения практических заданий стандартного
уровня с переходом на более высокий уровень
Развивающие:
развивать внимание, логическое мышление, память, наблюдательность,
сообразительность;
приёмы сравнения, умение анализировать, делать выводы,
развивать математическую речь,
Воспитательные:
содействовать формированию коммуникативного опыта;
доброжелательности, взаимопомощи, сотрудничества;
содействовать формированию потребности в познании, интереса к
математике как к науке;
содействовать формированию умения адекватно оценивать
собственные достижения;
Планируемые результаты
Предметные:
обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме;
создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;
Метапредметные результаты:
Регулятивные: умение планировать свои действия; умение работать по
предложенному образцу.
Познавательные: умение работать по схемам; умение проводить
сравнение по заданным критериям; умение обосновывать свой выбор.
Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение и
позицию; осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль.
Тип урока: урок обобщения, повторения и систематизации знаний.
Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная, групповая, с
использованием ЭОР.
Методы и технологии, используемые на уроке: проблемно-поисковые,
ИКТ, дифференцированные, групповые, разноуровневые , игровые
Оборудование: компьютер, проектор.
Дидактические средства: рабочая тетрадь, раздаточный материал (цветные
кружки, памятки, карточки с тестами).
2
Ход урока:
I. Организационный момент:
Вступительное слово учителя. (слайд 2)
Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал:
«Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся
почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя и пытаясь
проводить различные мыслительные операции.
Эпиграф к уроку.
Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий. (слайд 3)
Соберите слова в логическое предложение и вы узнаете тему нашего
сегодняшнего урока. (слайд 4-5)
Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский
институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно,
сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех
пригласили принять участие в заседании учёного совета этого института,
чтобы обсудить с вами тему «Степень с натуральным показателем». В
процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал,
показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее
моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на
столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в
конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий. (слайд 6)
Оценочный лист.
Лаборатория
теоретиков
Лаборато
рия
формул
Лаборатория
историческая
Лаборатория
исследований
Лаборатория
тайн
Лаборатория
философская
Лаборатория
практическая
Лаборатория
эрудитов
Лаборатория
ГИА
Активность
на уроке
Оценка
II. Актуализация опорных знаний.
Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо
пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.
Устные упражнения: (слайды 7-9)
Упростите:
c
4
·c² (c³)
4
c
7
·c
3
·c (c
2
)
6
·c а
6
:а
2
4х²·(-2y) -5a·(-4a²) (5x
4
)
2
(-2x²)³ -2x
3
∙(-3x
2
)
Расшифровать высказывание. (слайд 10)
Представить в виде степени.
3
010
5
2
2
4
3
314
32
)5
)4
)3
:)2
)1
mm
уу
в
аа
хх
412
6
10
6
3
4
:)10
)9
:)8
:)7
)6
bb
aa
yy
mm
хх
ю
а
е
и
д
п
у
ж
л
ч
т
10
у
9
а
11
в
8
т
6
т
15
х
2
х
5
в
12
а
7
Ответ: «Желаю удачи»
Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория
теоретиков.
Лаборатория теоретиков. (слайд 11)
Давайте примем участие в работе этой лаборатории. В ней много
правил, по которым мы работаем.
У каждого учащегося имеется карточка-домино. Карточка содержит
вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит
слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый вопрос. Он же даёт
финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом
игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и
т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все
учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ.
За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно
ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.
Итак «Математическое домино».
Финиш: Ответ: 0
Старт: Вопрос: Что называют степенью числа а с натуральным показателем?
Ответ: Выражение а
n,
равное произведению n множителей, каждый из
которых равен а.
Вопрос: Что получается при возведении в степень положительного числа?
Ответ: Положительное число.
Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос: Как возвести степень в степень?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.
Вопрос: Как разделить две степени с одинаковыми основаниями?
4
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней вычесть.
Вопрос: Что нужно сделать, чтобы возвести число в n-ю степень ?
Ответ: Надо взять его множителем n раз .
Вопрос: Что показывает показатель степени?
Ответ: Сколько раз взяли множитель.
Вопрос: Чему равна степень числа а, не равного нулю, с нулевым
показателем?
Ответ: Единице.
Вопрос: Что нужно сделать, чтобы возвести в степень произведение?
Ответ: Нужно возвести в эту степень каждый множитель произведения.
Вопрос: Что получается при возведении в не чётную степень
отрицательного числа?
Ответ: Отрицательное число.
Вопрос: Что получается при возведении в степень нуля?
Следующая Лаборатория формул. (слайды 12-14)
1 задание: (работа в парах) Из разложенных на парте карточек
выбрать пары равных выражений и составить верные равенства:
а
4
а∙а∙а∙а а
n
∙а
m
а
n+m
а
n
: а
m
а
n-m
2
0
1 (ав)
n
а
n
∙ в
n
а
nm
(а
n
)
m
x
6
x
4
x
10
x∙x
2
:x x
2
2 задание: Выполнить тест с последующей проверкой.
1 вариант. 2 вариант.
1) Представить в виде степени: 1) Представьте в виде степени:
1. b • b
2
• b
3
1. x
12
∙ x
6
x
4
а) b
5
б) b
6
а) x
2
б) x
20
в) b
3
г) b
в) х
12
г) х
22
2.
х
2
• х
8
: (х
3
)
2
2. (a
10
)
2
: a
6
a
4
а) x
5
б) x
7
а) a
6
б) а
18
в) x
13
г) x
4
в) а
10
г) a
3. 2
14
: 2
8
3. 8
21
: 8
9
5
а) 2
22
б) 2
4
а) 8
30
б) 8
13
в) 2
6
г) 2 в) 8
12
г) 8
2
2) Найти значение выражения: 2) Найти значение выражения:
4. 4.
19
516
6
66
а) 10 б) 100 а) 6 б) 36
в) 1 г) 1000 в) 1 г) 216
5.
5
8
77
7
5.
5
10
1010
10
а) 7 б) 1 а) 10 б) 100
в) 49 г) 343 в) 1000 г) 10000
6.
5
2
4
644
6.
7
4
3
273
а) 4 б) 100 а) 3 б) 36
в) 1 г) 16 в) 1 г) 9
В оценочный лист поставить: если все верные –5 балла, 5 верных – 4 балла,
4-3 верных – 3 балл.
Лаборатория историческая (слайд 15)
(слайд 16)История создания современной теории степеней.
Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы.
Вариант 1
Вариант 2.
19
715
10
1010
6
Нидерланский математик − Симон Стевин, в конце ΧVΙ − начале ΧVΙΙ века
предпринял шаги к построению современной теории степеней. Он
обозначил неизвестную величину кружком, а внутри его указывал
показатели степени. Например, х² он обозначал как
2
Современное обозначение степеней мы находим у французского математика
− Рене Декарта.
Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только
стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности,
смекалки, находчивости. (слайд 17)
Лаборатория исследований. (слайд 18-19)
У каждого из вас написаны 6 равенств, среди которых есть верные, а
есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждого
равенства нужно написать верное или неверное. Назвать ошибки.
Верно - неверно.
1 вариант 2 вариант
1) 7
5
*7
4
= 7
9
верно
2) (3а
2
)
2
=27а
4
нет
3) (x - a)
7
*(x - a)
10
= (x-a)
3
нет
4) d
24
: d
24
= 0
нет
5) (0,1ху
3
)
2
=0,01х
2
у
6
верно
6) (2а)
5
: (2а)
3
= 4 а
2
верно
7
В оценочный лист 3 балла - за
все правильные ответы, 2 балла - за 4
или 5 правильных ответа, 1 балл – за 3
правильных ответа.
Лаборатория
раскрытия тайн. (слайд 20)
Межпланетная станция,
запущенная для изучения планеты
Марс, произвела фотосъёмку её поверхности. Побывала на ней, взяла пробу
грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами учёные обнаружили кусок
твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот эти учёные
обратились к вам за помощью, чтобы вы объяснили, что обозначают эти
таинственные знаки.
Найди неизвестный математический объект. (слайд 21)
1) 1 вариант 2 вариант
164*
185
1530
2416
515
)(
55*
:*
*
*:
bb
cc
bb
nn
12*3
1912
1020
1144
175
)(
7*7
*:
:*
*
aа
pp
kk
xx
Задание выполняем по вариантам. В оценочный лист по1 баллу за каждый
правильный ответ.
2. Найти значение переменной, при котором верно равенство
86
9
3
535
84
3
1
3
1
3
1
)7
1000
1
10
1
)6
001,01,0)5
1515)4
1000010)3
444)2
33)1
c
y
n
x
a
a
x
96
9
3
535
84
3
1
3
1
3
1
)7
10000
1
10
1
)6
01,01,0)5
1717)4
10000010)3
333)2
22)1
c
y
n
x
a
a
x
В оценочный лист: Правильно 7 заданий – 5 баллов, 6 заданий – 4
балла, 5-4 задания – 3 балла. (слайд 22)
А теперь пришло время и отдохнуть.
Комната психологической разгрузки.(физминутка)
1) 6
5
*6
4
= 6
9
да
1) (2а
2
)
2
=8а
4
нет
3) (x - у)
7
*(x - у)
10
= (x-у)
3
нет
4) х
24
: х
24
= 0
нет
5) (0,1ху
2
)
3
=0,001х
3
у
6
да
6) (3а)
5
: (3а)
3
= 9а
2
да
8
(слайд 24)
Лаборатория философская (по 1 баллу за верный ответ)
(слайды 25 – 27)
Проверка : Что имеем не храним, потерявши плачем.
Хочешь быть счастливым - будь им.
Козьма Петрович Прутков - - вымышленный писатель и поэт, литературную
личность и произведения которого создали: граф Алексей Константинович
Толстой, Алексей Михайлович Жемчужников и Владимир Михайлович
Жемчужников. Под выбранным псевдонимом они создавали веселые
стихи и басни с социальными намеками. Однако наибольшую
популярность им принесли афоризмы – законченные мысли, выраженные
сжато и емко. Например: «Смотри в корень», «Что имеем не храним,
потерявши плачем», «Хочешь быть счастливым будь им», «Нельзя объять
необъятное», «Глядя на мир, нельзя не удивляться», «Единожды
солгавший, кто тебе поверит?»
Лаборатория Практическая «Степени вокруг нас».
Возьмите на заметку: (слайд 29)
• Расстояние от Земли до туманности Андромеды выражается
числом: 95000000000000000000 = 95 · 10
18
, оно называется
квинтиллион.
• Масса Солнца в граммах выражается числом 1983 · 10
30
гр. –
нональон.
Рубрика «В голове не укладывается!» (слайд 30)
9
Средний человек съедает 32• 10
2
кг
огурцов в течение жизни.
Оса способна совершить беспосадочный перелёт на 3,2• 10
2
км.
Когда стекло трескается, трещина распространяется со скоростью
около 5 •10
3
км/ч.
Лягушка съедает за свою жизнь более 3 тонн комаров. Используя степень,
запишите в кг. (3000 кг = 3*10
2
кг)
Наиболее плодовитой считается океанская рыба – луна ( Моlа mola),
которая откладывает за один нерест до 300000000 икринок диаметром
около 1,3 мм. Запишите это число, используя степень.(3*10
8
)
В оценочный лист – 1 балл, если оба ответа верны и 0 баллов в противном
случае.
Лаборатория Эрудитов. (слайд 31)
Терминологический диктант (взаимопроверка) (слайды 32-33)
В оценочный лист – за каждый правильный ответ – 1 балл.
Степинь Степень
Оснавание Основание
Паказатель Показатель
Возвидение Возведение
Вырожение Выражение
Лаборатория ГИА (слайд 34)
Готовимся к ГИА
(Слайд 35)
Вариант 14 Типовых тестовых заданий ГИА 2014 часть 1
Модуль «Алгебра» № 3
Какое из следующих выражений равно 81 • 3
n
1) 81
n
2) 243
n
3) 3
4n
4) 3
n+4
Вариант 13 Типовых тестовых заданий ГИА 2014 часть 1
Модуль «Алгебра» № 3
Какое из следующих выражений равно 2
k-2
1) 2
k
/2
2
2) (2k)
-2
3)2
k
/2
-2
4)2
k
-2
2
В оценочный лист: за каждый правильный ответ – 1 балл
III Итог урока.
Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя
разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно,
любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится
10
овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти
ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.
Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе
оценку за урок: 34-36 баллов –«5», 25 -33 балла -«4», 18-24 балла -«3» .
(слайд 36)
- Подводя итог нашего урока, я хотела бы с выяснить: встречался кто-нибудь
из вас в повседневной жизни со словом «степень»? Давайте приведем
примеры словосочетаний из жизни, в которых оно используется, и
попытаемся с их помощью разобраться, что же в жизни означает слово
«степень».
Степень точности
Степень усвоения
качества
знаний
Каким же близким по смыслу словом можно заменить слово
“степень”?
А где мы можем уточнить его значение?
(в толковом словаре)
- Степень – это мера, сравнительная величина; уровень чего-нибудь.
- Слово “степень” находит широкое применение и в математике.
(Слайд 37)
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он
увидит, что без них далеко не уедешь» …
- В этом вы убедитесь сами на последующих уроках, где мы продолжим
изучать свойства степеней. Автор этих строк М.В. Ломоносов - первый
российский ученый мирового значения, академик.
- Степени мы, конечно, вычеркнуть из математики не сможем, но вычеркнув
буквы, соответствующие ответам, мы подведем промежуточный итог нашей
работы.
Упростите выражение
1. С
4
•С
3
2. С
2
• С
5
• С
4
3. С
21
• С
5
: С
11
4. С6• С5: С10
5. С11: С6:
6. С
21
: С
5
: С
2
7. С5 •С5 : С
Шифр:
С²
С
7
С
18
С
С
30
С
9
С
10
С
15
С
12
С
11
С
6
С
14
С
3
С
5
О
А
Т
Г
Л
К
И
В
Ч
Р
Н
М
О
П
11
Ответ « ОТЛИЧНО!»
- Возвращаясь к высказыванию Блеза Паскаля скажите, почувствовали вы
себя великими людьми?
Притча
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем
тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал
каждому по вопросу.
У первого спросил: - Что ты делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я
добросовестно выполнял свою работу. “
А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием и он
ответил «А я принимал участие в строительстве Храма»
- Чем же сегодня занимался каждый из вас?
-Ребята! Кто из вас на уроке «возил проклятые камни»? (поднимите желтые
карточки)
-Кто работал добросовестно? (поднимите зелёные)
-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (поднимите красные
карточки).(слайд 38)
Домашнее задание:
(Слайд 39)
1. КИМ Алгебра-7 с.29 - 32 тест №8 (по вариантам)
- Наш урок подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими
мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).
Вам для этого помогут слова:
-Я узнал…
-Я почувствовал…
-Я увидел…
-Я сначала испугался, а потом…
-Я заметил, что …
-Я сейчас слушаю и думаю…
-Мне интересно следить за…
(Слайд 40)
- Спасибо за урок, желаю вам дальнейших успехов в освоении трудной, но
интересной науки под названием математика!
Литература:
1. Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. - М.:
Генжер, 2012 г.
12
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б.: Алгебра: Учебник для 7 класса
общеобразовательных учреждений/ под ред. Теляковского С.А.. – М.: Просвещение, 2013 .
3. Левитас Г.Г. Математические диктанты. Алгебра 7- 11 класс. – М.: ИЛЕКСА, 2013 .
4. Роганин А.Н. Алгебра и геометрия в таблицах и схемах. Лучше, чем учебник! -
Ростов н/Д: Феникс, 2006. - 223 с.
5. http://school-collection.edu.ru/
6. Тематический контроль по алгебре 7 класс/Интеллект-центр – М.:2011.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: