Ученики на Учителя.com


Разработка урока "Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем" 8 класс

КОУ «СШ № 129 ФМП» ДГС
Учитель Зимовец Марина Семеновна
Разработка
урока алгебры в 8 классе по теме:
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
учитель математики Коммунального учреждения образования
«Специализированная школа № 129 физико-математического профиля» ДГС
ЗИМОВЕЦ МАРИНА СЕМЕНОВНА
Цель урока: Ввести понятие степени с целым показателем. Научить учащихся выполнять
действия со степенями, имеющими отрицательные показатели.
Развивать внимание, память, логическое мышление, наблюдательность,
навыки само- и взаимоконтроля, умение анализировать и работать в паре.
Воспитывать общую математическую культуру, интерес к предмету,
познавательную активность
Тип урока: Урок новых знаний
Оборудование: компьютер, мультимедийный экран, компьютерная презентация,
раздаточный материал с тестовыми заданиями
Эпиграф урока:
…в математических науках есть очень удачные находки,
способные принести большую пользу, удовлетворяя любовь
к знаниям, облегчая все ремесла и сокращая работу человека.
Р. Декарт
Ход урока:
1. Организация класса
Сегодняшний урок мы с вами начинаем словами великого французского математика Рене
Декарта. Но, прежде чем мы перейдем к изучению новой темы, давайте вспомним некоторые
известные нам факты.
2. Актуализация опорных знаний
Устные упражнения
1. Найдите число, обратное данному: 6,
8
1
, 0, х
3
,
3
1
yz
2. Вычислите: 2
1
, 3
4
,1
4
, (-2)
5
, 5
0
, 0
6
, 0
0
.
Ответ: 2
1
= 2, 3
4
= 81, 1
4
= 1, (–2)
5
= –32, 5
0
= 1, 0
6
= 0, 0
0
– не имеет смысла, как и
выражение
0
0
, так как это не число
3. Выявите закономерность и продолжите ряд
,
10
1
,
100
1
,
1000
1
1, 10, 100, 1000
Ответ: Каждое число в 10 раз больше предыдущего.
А можно ли записать данные числа в виде степени?
Ответ: Да,
3210
123
10,10,10,10,
10
1
,
10
1
,
10
1
Сравните показатели соседних степеней.
Ответ: Показатель каждой степени на 1 меньше следующего.
Учитывая, что показатель каждой степени на 1 меньше, распространим это условие на числа
слева от 10
0
, получим такую запись: 10
-3
, 10
-2
, 10
-1
, 10
0
, 10
1
, 10
2
, 10
3
А можно ли взять степень с другим основанием? (Да, кроме 0)
КОУ «СШ № 129 ФМП» ДГС
Учитель Зимовец Марина Семеновна
3. Сообщение темы урока
Мы с вами увидели, что существуют степени и с отрицательным показателем. Поэтому
темой сегодняшнего урока будет «Степень с целым показателем. Свойства степени с целым
показателем». Для чего же нужны степени с целым показателем? Обратимся к истории и
предоставим слово вашим одноклассникам.
4. Историческая справка (один из учащихся получил задание накануне и озвучивает его)
Ученица: Степени с целыми показателями вводили в математику постепенно. Впервые
равенство a
0
=1 (для а ≠ 0) применял в своих трудах в начале XV в. самаркандский ученый аль-
Каши. Независимо от него нулевой и отрицательный показатели были введены французским
математиком Николя Шюке в XV в., в рукописном трактате «Наука о числах».
О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и
современных символов впервые подробно писал в 1665 г. английский математик Джон Валлис.
Его дело завершил Исаак Ньютон, который стал систематически применять новые символы,
после чего они вошли в общий обиход.
5. Изложение нового материала
Что же такое степень с отрицательным показателем? Обратимся к учебнику. (Работа с
учебником)
Сформулируем свойства степеней с целыми показателем
Выражения, содержащие степени, можно преобразовывать двумя способами: заменяя их
дробями или пользуясь свойствами степеней.
Например, упростить выражение
625
39 xx
.
1 способ:
2 способ:
.333339
065226522625
xxxxxxx
6. Первичное закрепление полученных знаний.
На доске записать задание для троих учащихся. Решаем, а потом комментируем решение.
Учащиеся в это время выполняют задание по рядам.
1 ученик:
2 ученик:
3 ученик
1. Представить степень в виде произведения
3
23
2
1
yx
1
8
6
5
nm
2
4
2
10
x
a
2. Представить в виде дроби выражение:
2
3
x
32
ca
352
3
2
xca
3. Упростите выражение:
а)
32
5,16
xccx
а)
3152
2
1
6
1
qpqp
а) б)
caac
22
:15
б)
76
5
36
6
x
y
y
x
б)
3
51
9
3
5
c
xcx
б)
3
32
16
8
x
z
z
x
7. Итоги урока.
Так как в нашей школе введено двуязычное обучение, то зараз я переходжу на українську
мову.
Скажіть, будь ласка, як українською мовою буде дробь, вычислить значение выражения,
корень уравнения (ответы учащихся). Правильно.
КОУ «СШ № 129 ФМП» ДГС
Учитель Зимовец Марина Семеновна
Підсумки уроку ми з вами підводимо у вигляді тестової роботи, на яку вам відводиться 5
хвилин, після чого ви обмінюєтесь зошитами із сусідом і здійснюєте взаємоперевірку. Я
сподіваюся, що зміст завдання вам буде зрозумілим.
Оберіть в завданнях 1-5 правильну відповідь.
1. Дріб
16
1
можна записати у вигляді:
а)
4
2
; б)
6
2
; в)
4
2
; г)
6
2
.
2. Обчисліть:
43
9:9
а)
1
9
; б)
7
9
; в)
9
; г)
7
9
.
3. Значення виразу (3,75 – 5,75)
-2
дорівнює:
а) 4; б) –4; в) 0,5; г) 0,25.
4. Скільки коренів має рівняння
0
2
x
:
а) один; б) два; в) жодного; г) безліч.
5. Запишіть у вигляді дробу вираз
32
4
ca
:
а)
32
1
ca
; б)
32
4
ca
; в)
2
2
ac
; г)
32
4
ca
.
Кто выполнил все 5 заданий правильно? 4 правильно? 3 правильно? Кто не выполнил
вообще? Что было самым сложным?
7. Домашнее задание:
§ 10 уровень А № 465, 466 – 6 баллов
Уровень Б № 476, 478 – 10 баллов
Повторение: № 1213* – 2 балла
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: