Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Формула корней квадратных уравнений" 8 класс

Модуль «Особенности современной методики преподавания»
Учитель:
Кирушева Анна Владимировна, учитель математики
Образовательная организация:
МОУ «СОШ № 7», г. Коряжма, Архангельская область
Предмет: алгебра
Класс: 8В
Учебник Алгебра, 8 класс А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова и др.
Тема урока: Формула корней квадратных уравнений
Тип урока: урок изучения нового материала
Всего уроков по теме: 3
Номер урока: 1
Цели урока: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.
Задачи урока:
1) в направлении личностного развития:
• воспитание качеств личности, способность принимать самостоятельные решения;
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
2) в метапредметном направлении:
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности;
3) в предметном направлении:
• познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить
применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений; развивать логическое
мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме; воспитать стремление к
достижению цели, воспитание интереса к математике.
Основные понятия урока: квадратные уравнения, формула корней квадратных
уравнений.
Оборудование к уроку:
‒ Компьютер, мультимедийный проектор.
‒ Презентация в Power Point.
‒ Карта урока.
Приемы:
‒ «Кластер»,
‒ «Зигзаг».
Формы работы обучающихся: индивидуальная, парная, фронтальная, групповая
Ход урока:
«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
С. Коваль.
1. Организационный момент. (2 мин)
Проверить готовность класса к уроку, наличие текстов, черновиков, учебников и
задачников.
2. Подготовка к изучению нового материала (вызов). (3 мин)
Давайте проверим с помощью теста, на сколько хорошо вы умеете определять виды
квадратных уравнений. Даны уравнения - напротив каждой колонки вы ставите плюс,
если оно принадлежит к данному виду.
Тест “Виды квадратных уравнений”
Ф.И.
полное
неполное
приведенное
неприведенное
Общий
балл
1. х
2
+ 8х
+3 = 0
+
+
2. 6х
2
+ 9 = 0
+
+
3. х
2
– 3х = 0
+
+
4. –х
2
+ 2х +4 = 0
+
+
5. 3х + 6х
2
+ 7 =0
+
+
Критерий оценивания:
Нет ошибок – 5 б.
1 – 2 ош. – 4б.
3 - 4 ош. - 3б.
5 - 6 ош. – 2б.
Более 6 ош. – 0 б.
Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют
ответы, оценивая работу товарища.
А теперь вспомним как решаются неполные квадратные уравнения:
Решите уравнения:
1 вариант
1. х² - 3х = 0;
2. х² - 1 = 0;
3. 0,07х² = 0.
Обмениваемся вариантами и проверяем правильность решения. За каждое решенное
уравнение ставим 1 балл. Подводим итоги и записываем баллы в лист самоконтроля.
Методы решения записываем в кластер вместе с учителем.
Решить уравнение x² - x - 3=0, мы с вами рассматривали методы решения уравнения
(графический, разложение на множители), всегда ли эти способы рациональны для
решения?
Рассмотрим решение уравнения
x² - x - 3=0
Решение квадратного уравнения
Series1 Series2
3.Обсуждение нового материала и составление общего кластера.
Прочитайте текст учебника стр.138 - 141, п.25 до слов доказательство и попробуйте
составить кластер, используя ключевые слова «квадратные уравнения». Определение
кластера
Кластер к уроку
По данному кластеру можно составить алгоритм решения квадратного уравнения:
1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения.
2. Вычислите дискриминант D квадратного уравнения по формуле
Рассмотрим решение уравнения
x² - x - 3=0
x² - x - 3=0
x² - 3x + 2x - 3=0
(x² + 2x) + (-3x – 3) = 0
x(x + 2) – 3(x + 1) = 0 не удачное разложение
Решение квадратных уравнений по
формуле
Квадратные
уравнения
Применение ФСУ
Разложение на
множители
Полные, если
b 0 и с 0
Неполные, если
b = 0 или с = 0
Неприведенное, если
 1
Приведенное, если
1
Решить
уравнение
Дискриминант
 
Если , то корней
нет.

 

Если , то 2
корня.
Если , то 1
корень.

acbD 4
2
−=
Каждый ученик записывает алгоритм в карточку.
Рассмотрим решение уравнения x² - x - 3=0 по формуле.
4.Физминутка
Стихи к физминутке
Раз — подняться, подтянуться,
Два — согнуться, разогнуться,
Три — в ладоши три хлопка,
Головою три кивка,
На четыре — ноги шире,
Пять — руками помахать,
Шесть — за стол тихонько сесть.
5.Примеры решения квадратных уравнений («Зигзаг») (10 мин)
Работа в группах по 4 человека. Решают:
Первые номера – первый пример карточки.
Вторые номера – второй пример карточки.
Третьи номера – третий пример карточки.
Четвертые номера – четвертый пример карточки.
1.
 
2.
 
3.
   
4.
   
Самостоятельная отметка обучающимися нового уровня на лесенке достижений.
Ответы:
1
2
3
4
Х
1
= 0, Х
2
= 9.
Х
1
= - 3, Х
2
= 3.
Х = - 3.
Х
1
= 2, Х
2
= 3.
6*. Проверка понимания и закрепление нового материала. Самостоятельная работа в
2-х вариантах (оценивается учителем, в конце урока дети сдают карточки).
Вариант 1.
№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.
а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0, в) х² - х + 1 = 0.
№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D
= b² - 4ac.
а) 5х² - 7х + 2 = 0,
D = b² - 4ac
D= (-7²) – 4· 5 · 2 = 49 – 40 = …;
б) х² - х – 2 = 0,
D = b² - 4ac
D = (-1) ² - 4 · 1· (-2) = …;
№3. Закончите решение уравнения
Если D =0,
один
корень
Если
D < 0,
Если D >0,
два корня
a
b
x
2
−
=
a
Db
x
2
2,1
−
=
3х² - 5х – 2 = 0.
D = b² - 4ac
D = (-5) ² - 4· 3·(-2) = 25 + 24 = 49.
х = …
№4. Решите уравнение.
а) (х - 5)(х + 3) = 0; б) х² + 5х + 6 = 0
Вариант 2.
№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.
а) 4х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 2х - 4 = 0, в) х² - х + 2 = 0.
№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по
формуле D = b² - 4ac.
а) 5х² + 8х - 4 = 0,
D = b² - 4ac
D = 8² – 4· 5 · (- 4) = 64 – 60 = …;
б) х² - 6х + 5 = 0,
D = b² - 4ac
D = (-6) ² - 4 · 1· 5 = …;
№3. Закончите решение уравнения
х² - 6х + 5 = 0.
D = b² - 4ac
D = (-6 ) ² - 4· 1·5 = 36 – 20 = 16.
х = …
№4. Решите уравнение.
а) (х + 4)(х - 6) = 0; б) 4х² - 5х + 1 = 0
7. Подведение итогов: Каждый из обучающихся подсчитывает количество баллов и
выставляет оценку за урок.
8. Итоги урока. Рефлексия. Какую мы ставили цель? Выполнили мы задуманное?
Сегодня на уроке я вспомнил……..
Теперь я могу……………
Полученные знания мне пригодятся ………
Было интересно……….
9.Историческая справка и задача.
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были
распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из
старинных индийских книг говорится: «Как солнце блеском своим затмевает звезды,
так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая
алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач
знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары:
Домашнее задание: оформить решение задачи(можно с рисунком на формате А4)
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
Приложение
Тест “Виды квадратных уравнений”
Уравнение
полное
неполное
приведенное
неприведенное
1. х
2
+ 8х+3 = 0
2. 6х
2
+ 9 = 0
3. х
2
– 3х = 0
4. –х
2
+ 2х +4 = 0
5. 3х + 6х
2
+ 7 =0
Решите уравнения:
1 вариант
4. х² - 3х = 0;
5. х² - 1 = 0;
6. 0,07х² = 0.
Квадратные
уравнения
Полные, если
b 0 и с 0
,
если
b = 0 или с = 0
, если a ≠ 1
Приведенное,
если a 1
Решить
уравнение
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: