Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение квадратных уравнений: подбор корней с использованием теоремы Виета. Квадратные уравнения с параметром"

Описание работы:
Конспект урока предназначен для педагогов, работающих в 8 классах по учебнику Алгебра, 8 под
редакцией С.А. Теляковского, Никольского. Материал урока предназначен для учащихся восьмых
классов общеобразовательных учреждений. В ходе проведения урока учащиеся проведут небольшую
исследовательскую работу на установление зависимости между корнями приведенного квадратного
уравнения. На данном уроке учащиеся познакомятся с теоремой Виета и будут учиться ее применять при
решении квадратных уравнений.
Конспект урока по теме: «Решение квадратных уравнений: подбор корней с использованием теоремы
Виета. Квадратные уравнения с параметром»
Урок №41
Цели урока:
Образовательные:
Формировать умение решать квадратные уравнения с применением т. Виета
Воспитательные:
Воспитывать трудолюие, целеустремленность
Развивательные:
Развивать критическое мышление, умение делать выводы
Задачи:
Повторить понятие приведенного квадратного уравнения, квадратного уравнения, умение определять
коэффициенты квадратного уравнения
Познакомить учащихся с формулировкой теоремы Виета
Формировать умение находить сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения с
помощью теоремы Виета
Формировать умение находить корни приведенного квадратного уравнения с помощью теоремы Виета
План урока:
1.Организационный момент.
2.Подготовка к основному этапу урока.
3.Усвоение новых знаний и способов действий.
4.Закрепление знаний и способов действий.
5.Подведение итогов урока.
6. Рефлексия.
7. Информация о домашнем задании.
Ход урока:
1. Организационный момент.
О сколько нам открытий чудных,
Готовит просвещенья дух…
А.С. Пушкин
2. Подготовка к основному этапу урока.
Мотивация учебной деятельности.
1. Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений,
И знак особый – радикал –
С ним связан, вне сомнений.
Заданий многих он итог,
И с этим мы не спорим,
Надеемся, что каждый смог
Ответить: это … ( корень)
2. Как называется число, вычисляемое по формуле:
в²-4ас?(дискриминант)
Тема урока: Теорема Виета.
Постановка цели урока.
Актуализация знаний
Назовите приведенные квадратные уравнения, коэффициенты р и q.
5х²-8х+9=0
7х+5-х²=0
х²-11х-8=0
7х+х²-9=0
9х²+6х+7=0
3. Усвоение новых знаний и способов действий.
Сам Виет писал: ’’Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные
сокровища, но не умели их найти…’’
Цель: установить связь между коэффициентами приведенного квадратного уравнения и его
корнями.
1 вариант
уравнение
х
х
Х1+х2
Х1*х2
х²-6х+8=0
2
4
х²+20х+51=0
-3
-17
х²-20х-69=0
23
-3
х²-2х+15=0
-3
5
2 вариант
уравнение
х
х
q
х²-6х+8=0
2
4
х²+20х+51=0
-3
-17
х²-20х-69=0
23
-3
х²-2х+15=0
-3
5
Обобщение полученных результатов
Если х1 и х2 корни приведенного квадратного уравнения, то
хх р
хх
Для каких уравнений можно применить теорему Виета?
Для приведенных квадратных уравнений с неотрицательным дискриминантом.
4. Усвоение новых знаний и способов действий.
Задание 1
Если уравнение имеет корни, найти их сумму и произведение.
Уравнение
дискриминант
р
q
Х1+х2=-р
Х1х2=q
х²-х+1=0
-3, нет корней
х²+х+3=0
-11, нет
корней
х²+3х-2=0
17, 2 корня
-2
2
х²-3х+2=0
1, 2 корня
3
2
х²-2х+1=0
0, 2
совпадающих
2
1
корня
х²+4х+4=0
0, 2
совпадающих
корня
4
4
Задание 2
Решить квадратные уравнения, пользуясь т. Виета
Образец:
х²-х-2=0
а=1, р=-1, q=-2
D=в²-4ас
D=(-1)²-4*1*(-2)=9, 2 корня
По т. Виета
х1+х2=1
х1х2=-2
Х1=2 или х2=-1
Ответ: -2;1
Решите данные квадратные уравнения с помощью т. Виета. Отметьте полученные точки в
координатной плоскости и соедините их
Уравнение
Точки(х1;х2)
х²+3х-18=0
(-3,3)
х²-х-30=0
х²-2х-8=0
х²-6х-16=0
х²-4х-5=0
(2,2)
х²-х-2=0
(-1,-1)
х²+2х-6=0
5. Подведение итогов.
Какую зависимость между корнями и коэффициентами выражает теорема Виета?
Для каких квадратных уравнений можно применить теорему Виета?
6. Рефлексия.
Я доволен уроком, мне
очень понравилось.
• Мне понравилось на уроке, но в
моих знаниях есть пробелы.
• Урок прошел для меня даром, ни
чего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю.
• Я не доволен уроком, ничего не понял и как решать примеры я не знаю.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: