Ученики на Учителя.com


Презентация "Определенный интеграл"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Определенный интеграл Преподаватель математики ОГБПОУ РТК Ивина Наталья Анатольевна Определенный интеграл - нижний предел интегрирования, - верхний предел интегрирования.
  • формула Ньютона –

    • Лейбница

Для вычисления определённого интеграла нужно: Для вычисления определённого интеграла нужно: 1. Найти какую-нибудь первообразную для функции (найти неопределенный интеграл от функции , в котором можно принять C=0 ); 2. В полученном выражении подставить вместо x сначала верхний предел , а затем нижний предел , и из результата первой подстановки вычесть результат второй. Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Пример 5

Замена переменной в определенном интеграле

При вычислении определенного интеграла способом подстановки новая переменная вводится подобно случаю неопределенного интеграла. Однако в отличие от неопределенного интеграла, где в полученном результате мы снова возвращались к старой переменной, здесь этого делать не надо, так как одновременно с заменой переменной меняются пределы интегрирования.

Пример 6

6

dt

t

Пример 7

Пример 8

Вычисление площадей плоских фигур

Пример 1

Вершину параболы находим по формулам

- вершина параболы

Пример 2

Находим пределы интегрирования:

Следовательно, a = - 3, b = 3.

Пример 3

- вершина параболы

Находим пределы интегрирования:

Следовательно, a = 0, b = 4.

Пример 5

- вершина параболы.

Находим пределы интегрирования:

- точки пересечения

параболы и прямой

Литература
  • Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. – 11-е изд., пер. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2015. – 495с

  • Математика для экономистов и менеджеров. Практикум: учебное пособие/ коллектив авторов; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: КНОРУС, 2017. – 480с.

Алгебра - еще материалы к урокам: