Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Определенный интеграл и его свойства" 11 класс

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе,
по теме «Определенный интеграл и его свойства».
Тип урока: комбинированный урок
Цели урока:
1. Сформировать умения применять правило вычисления определённого
интеграла;
2. Ввести формулу Ньютона-Лейбница;
3. Сформировать умение вывода основных свойств определенного
интеграла; отработать навыки вычисления определенных интегралов.
4. Продолжить формирование у учащихся навыков само и
взаимоконтроля.
Структура урока:
1.Организационный момент.
2.Постановка целей и задач урока.
3.Актуализация опорных знаний.
4. Изучение нового материала.
5.Закрепление изученного материала.
6.Задание на дом.
7. Итог урока.
Ход урока.
1.Организационный момент
2.Постановка целей и задач урока.
Приветствие, сообщение темы и задач урока. Учащиеся записывают тему
урока.
3. Актуализация опорных знаний.
В качестве актуализации опорных знаний предлагается провести
небольшую самостоятельную работу с последующей самопроверкой.
Рекомендуется организовать работу двух учащихся на обратной стороне
доски, а затем учитель комментирует решение и получившиеся ответы.
Работа дифференцированная, задания 4 и 5 повышенной сложности.
1 вариант.
2 вариант.
Найдите производные функций:
1.
1.
2.
2.
3.
3.
4.
4.
5.
5.
4. Изучение нового материала:
План лекции:
1.Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
2.Основные свойства определенного интеграла.
3.Примеры.
Определенным интегралом
∫
𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
в пределах от а до в от функции f(x),
непрерывной на отрезке [а, в], называется приращение любой ее
первообразной F(x) при изменении аргумента х от значения х=а до х=в:
х
x
x ++
)
1
4(
3
5
х
x
x −+
)
1
2(
5
3
х
x
x −+
)2
5
2
5
4
(
4
3
х
x
x
+
)
sin
67
(
2
х
x
x
−
)
sin
43
(
2
+
25х
х
+
13х
х
хх −
6
)63(
хх −
9
)51(
.)()()()( аFвF
a
b
xFxxf
в
а
−==
Данная формула так же называется формулой Ньютона-Лейбница, ее
называют основной формулой интегрального исчисления.
Свойства определенного интеграла.
1. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа
функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от
слагаемых функций:
2. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного
интеграла:
3. При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл
меняет свой знак на противоположный:
4. Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен нулю:
5. Отрезок интегрирования можно разбивать на части:
ПРИМЕРЫ: Вычислить интеграл:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5. Закрепление изученного материала.
−+=−+
b
a
b
a
b
a
b
a
xxfxxfxxfxxfxfxf )()()())()()((
321321
=
b
a
b
a
xxfAxxAf )()(
−=
a
b
b
a
xxfxxf )()(
0)( =
xxf
a
a
+=
c
a
b
c
b
a
xxfxxfxxf )()()(
3
3
9
3
18
3
1
3
8
3
)1(
3
2
1
2
3
33
2
1
2
3
==
+
=+=
−
−=
−
=
−
х
xx
2
1
1
2
1
)0
2
0
()1
2
1
(
0
1
)
3
3
2
(3)3(
3
2
3
232
1
0
1
0
2
1
0
2
−=−=−−−=−=−=−
хх
ххxxxхx
3
5
ln
2
1
)3ln5(ln
2
1
)122ln132(ln
2
1
2
3
12ln
2
1
12
3
2
=−=−−−=−=
−
x
х
х
0)00(
2
1
)0sin(sin
2
1
)02sin
2
2(sin
2
1
0
2
2sin
2
1
2cos
2
0
=−−=−−=−−=−=
xxx
Работа организуется в парах, с последующей взаимопроверкой.
Вариант 1
Вариант 2
Найдите значение определенных
интегралов
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
6.Задание на дом.
Домашнее задание предлагается дифференцированное: 1-5 задания для
обязательного выполнения, задания 6*-8* на дополнительную оценку
1
2
3
4
5
6*
7*
8*
7. Итог урока.
хх
2
0
2
хх
3
1
4
хх
−
2
1
4
5
хх
2
0
3
4
4
0
cos
xx
−
4
4
sin
xx
−
4
4
2
sin
5
x
x
4
0
2
cos
4
x
x
9
1
х
х
16
1
х
х
1
2
1
3
х
х
2
1
3
1
2
х
х
3
0
sin
xx
2
0
cos
xx
хе
х
2
0
2
хх
−
−
1
1
2
хx
2
0
4
7
5
х
х
4
0
3
1
4
1
5
х
х
ххх −
−
3
2
3
)3(
ххх +
−
0
1
3
)2(
хх +
−
3
2
)12(
Учитель дает общую характеристику работы класса и отдельных учащихся,
объявляет оценки за работу на уроке.
Приложение:
Ответы к самостоятельной работе:
1
2
3
4
5
Вариант 1.
Вариант 2.
Ответы к работе в парах:
1
2
3
4
5
6
7
Вариант 1.
2
1
3
33
√
2
2
-10
4
3
3
4
1
2
Вариант 2.
48,4
16
0
4
6
1
1
С
x
x
x +−+
2
6
2
1
6
4
Сх
xх
+++ 3
30
7
8
3
54
Сctgxх +− 614
Cx ++ 25ln
5
1
( )
С
х
+
−
21
63
7
С
x
x
x +++
6
4
6
1
4
2
Сх
xх
+−+ 2
25
2
5
54
Сctgxх ++ 46
Сх ++13
3
2
( )
С
х
+
−
−
50
51
10
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: