Ученики на Учителя.com


Обобщающий урок "Системы уравнений" 7 класс

Обобщающий урок в 7 классе
Тема урока: Системы уравнений.
Решение задач с помощью моделирования.
Цель урока: Обобщить изученный по данной теме
материал.
Развить творческую и мысленную деятельность
учащихся, прививать интерес к математике
Оборудование: Портреты Ф.Виета, П.Ферма, Муссы аль-
Хорезмы,
А.Эйнштейна.
Цитата урока: “Мне приходиться делить своё время между
политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо
важней, потому что политика существует только для данного
момента, а уравнения будут существовать вечно”.
А.Энштейн
Ход урока.
I Организационный момент. Постановка цели урока.
Вступительное слово учителя: Сегодня заключительный урок по данной
теме, давайте вспомним великих людей которые свою жизнь посвятили
математике, в частности уравнениям.
Кто придумал первое уравнение сказать невозможно.
Вопрос к учащимся: Кто первым для обозначения неизвестных стал
применять буквы?
Подсказка 1. О нём один поэт сказал: “Посредством уравнений, теорем
он уйму разрешил проблем
и засуху предсказывал и ливни
поистине, его познания дивны”
Подсказка 2. Всё, что известно о нём, взято из надписи на его гробнице –
надписи составленной в виде математической задачи.
Ответ: Диофант.
Ученик: По- настоящему метод уравнений сформировался в руках
арабских учёных.
Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений
Мухаммед ибн ал-Хорезми. Название у неё был очень странное –
“Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал-мукабалы”. В этом
названии впервые прозвучало известное нам слово “алгебра”.
Учитель: Франсуа Виет, Пьер Ферма огромный вклад внесли в теорию
уравнений. С ними мы ближе познакомимся в старших классах.
Цитатой сегодняшнего урока я выбрала слова великого учёного
физика А.Эйнштейна. Будучи ещё в первом классе А.Эйнштейн
слышал разговоры о какой-то алгебре. Спросил дядю, на что
тот ответил “Алгебра это арифметика для лентяев”. А эта
алгебра даже политику отодвинула на второй план.
(Зачитывается цитата).
II Обобщение изученного.
1° Фронтальный опрос.
1. Какие уравнения называются линейными уравнениями первой
степени с двумя переменными?
2. Что является решением данных уравнений?
3. Сколько решений имеет данное уравнение?
4. Что является графиком данного уравнения?
5. Что такое система уравнений?
6. Что значит решить систему уравнений?
7. Что является решением системы линейных уравнений с двумя
переменными?
8. Какие системы называются равносильными?
9. Сколько решений имеет система двух линейных уравнений с двумя
переменными?
10. Как можно определить сколько решений имеет система
уравнений? (выполняются упражнения на доске устно)
11. Почему система не может иметь два решения?
12. какие способы решения систем знаете?
13. В чём сущность каждого способа?
14. Каков недостаток графического способа?
2° Решить устно по записи на доске.
При каких значениях а система уравнений …
a) 3х-2у=а
3х-2у=6 не имеет решений
b) 7х+ау=4
14х+8у=8 имеет бесконечно много решений
c) 25х-15у= -10
ах-3у= -2 имеет единственное решение
III Решение уравнений и задач на составление систем
уравнений.
1 Решить уравнения.
а) 2х-4у-10+(3х-у-1)
2
=0
б) х
2
+у
2
+10х+12у+61=0
2 Повторить типы и способы решения задач.
3 Диктант. Моделирование задач.
Создать математическую модель задачи с последующей
взаимопроверкой.
1 Среднее арифметическое двух чисел равно 2, а разность квадратов
данных чисел равна 32. Найти эти числа.
2 Сколько лет сестре и брату, если вместе им 17, а всего лишь год назад
вдвое стершее сестры был брат.
3 Старинная китайская задача.
Сколько в клетке фазанов и кроликов, если вместе у них 35 голов и 94
ноги.
4 У двух мальчиков были марки. Если один из них отдаст другому 10
своих марок, то у обоих марок станет поровну. Если же первый отдаст
второму 50 марок то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет
у второго. Сколько марок у каждого?
5 30% одного числа больше 10% второго на 12. А 50% второго больше
первого на 5. Найти эти числа.
6 Дано некоторое двузначное число. Сумма удвоенного числа десятков и
числа единиц равна 11. если поменять местами цифры этого числа, то
получим число на 9 меньше данного. Найти данное число.
4. Анализ диктанта.
5. Решение задач.
1 Найти два числа, если их полу сумма равна 22, а полу разность 4.
2 Половина одного числа на 4 больше трети второго, а половина второго
на 18 больше четверти первого. Найдите эти числа.
3 20% первого числа на 15 меньше, чем 30% второго, а 40% первого на 2
больше 20% второго. Найдите эти числа.
4 Найдите числа, если их разность равна 6, а разность их квадратов –
144.
5 Разность квадратов двух чисел и квадрат их разности равны 95 и25.
Найти эти числа.
6 Периметр равнобедренного треугольника равен 48см, а сумма двух
неравных сторон 31см. Найдите стороны этого треугольника.
7 Сумма цифр двузначного числа равна 7. Если эти цифры поменять
местами, то получится число больше данного на 45. Найти данное
число.
8 Расстояние от пункта а до пункта В легковой автомобиль проезжает за
4 часа, а грузовик – за 6 часов. Скорость легкового автомобиля на
30км/ч больше скорости грузовика. Найти скорость легкового
автомобиля. Каково расстояние от пункта А до В?
9 Двое рабочих окончили работу за два дня. За сколько дней окончит эту
же работу каждый из них, работая отдельно, если известно, что, если
бы первый работал два дня, а второй один день, то вместе они сделали
бы 5/6 всей работы?
10 Есть металлолом двух сортов, содержащий 12% и 30% меди.
Сколько килограмм лома каждого вида нужно взять, что бы получить
180кг сплава, содержащего 25% меди?
IV Итог урока.
V Домашнее задание Подготовиться к контрольной работе
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: