Конспект урока "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений" 7 класс

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя

неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Цели урока:

 Сформировать представление о математической модели система уравнений

 Изучить графический метод решения систем линейных уравнений

 Развить: ясность и точность мысли, интуицию, элементы алгоритмической

культуры, способности к преодолению трудностей

 Воспитать: культуру личности, отношение к математике как к части

общечеловеческой культуры

Структура урока:

• Орг. Момент

• Актуализация знаний

• Подготовка к восприятию нового материала(мотивационный этап)

• Изучение нового материала

• Физминутка

• Усвоение учебного материала

• Закрепление учебного материала

• Подведение итогов

• Дача Д/З

• Рефлексия

ТСО: компьютер, проектор, интерактивная доска

Ход урока

Актуализация знаний

• Что называют линейным уравнением с двумя переменными?

• Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

• Является ли решением уравнения

2х -у=3 пара чисел :

а) (0;-3); б) (-1;1); в) ( 4; 5); г) (1,5; 0)

• Сколько решений может иметь уравнение ах +ву+с=0 ?

• При каком значении с график уравнения у=3х+с проходит через точку

А( -4;0); В (0;0); М(-3;1); К(0;-8) ?

• Каково взаимное расположение на координатной плоскости графиков линейных

функций:

а) у= -3х+1 и у=5х+2; б) у=6х-5 и у=6х+7 ?

Подготовка к восприятию учебного материала(мотивационный этап.)

Ребята, давайте вместе со мной попробуем решить интересную задачу

Текст задачи: Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на

свою непомерно тяжелую ношу. «Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у

тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины

один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей». Скажите же, мудрые математики,

сколько мешков несла лошадь и сколько мул?

Каждому ученику раздается распечатанная задача с координатной плоскостью на листке

(Задача.doc)

Для упрощения решения задачи выводим на экран слайд 7

Давайте попробуем перевести нашу задачу на математический язык:

(учитель заполняет таблицу на интерактивной доске, а учащиеся на розданных листках)

Возьмём поклажу лошади за – x (мешков) , поклажу мула за – y (мешков).

(Мул говорит)Если я возьму у тебя один мешок(поклажа лошади станет): x-1 (мешков)

Ноша моя(ноша мула станет): y+1 (мешков)

Ноша моя станет вдвое тяжелее твоей (говорит мул): Давайте попробуем полностью перевести на

математический язык эту часть задачи и составим уравнение: y+1=2(x-1)

А вот если ты снимешь с моей спины один мешок(говорит мул): y-1 (мешков)

Твоя поклажа (лошади): x+1 (мешков)

то твоя поклажа стала бы одинакова с моей: y-1=x+1

Родной язык

Язык алгебры

Поклажа лошади

Поклажа мула

(Мул говорит)Если я возьму у тебя один

мешок(поклажа лошади станет)

Ноша моя(ноша мула станет)

Ноша моя станет вдвое тяжелее твоей

(говорит мул)

А вот если ты снимешь с моей спины

один мешок

Твоя поклажа

то твоя поклажа стала бы одинакова с

моей

В этой задаче получилось 2 уравнения которые выполняются одновременно. Выпишем

их:

y+1=2(x-1)

y-1=x+1

Преобразуем каждое уравнение системы к виду y=kx+m:

y= 2x-3

y=x+2

Такие математические ситуации когда выполняются одновременно два уравнения называются

системой уравнений и обозначаются знаком



Т.е системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными будет:



  

   

Изучение нового материала

Как вы думаете, какова же тема нашего урока?

(выслушиваются варианты детей, если они совпадают с темой урока то их ответы поощряются )

Итак сегодня на уроке мы познакомились с новым математическим термином (система

уравнений), и так как мы не решили задачу то должны познакомится с методами решения систем

линейных уравнений с двумя неизвестными.

Поэтому тема нашего сегодняшнего урока: "Системы двух линейных уравнений с двумя

неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

 Нас интересует такая пара чисел, которая одновременно удовлетворяет и одному и

другому уравнению. В таких случаях говорят, что математическая модель представляет

собой систему уравнений.

Что значит решить систему?

Решить систему- значит найти все её решения или установить, что их нет.

Какими же методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя

неизвестными(слайд 10): графический метод, метод подстановки, метод сложения

Сегодня на уроке мы рассмотрим графический метод.(слайд 11)

Посмотрим на экран и рассмотрим как графически решить систему двух линейных уравнений с

двумя неизвестными (учитель включает файл D-406_corr.swf)

Запишем алгоритм решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными

графическим методом:

1. Построить в декартовой системе координат первое уравнение системы

2. Построить в той же декартовой системе координат второе уравнение системы

3. Если прямые пересекаются то координаты точки пересечения двух прямых и будут

решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, если прямые

параллельны, то система двух линейных уравнений с двумя неизвестными не имеет

решений, если прямые совпадают то система двух линейных уравнений с двумя

неизвестными имеет бесконечно много решений.

Физминутка (слайд 12)

Усвоение нового материала

• Убедитесь, что пара чисел (12;15) является решением системы

уравнений:(слайды 13-14)

• Является ли решением системы уравнений

пара чисел: а) (1;2); б) (4;3) в) (0;1)?