Презентация "Выпуклость графика функции. Точки перегиба" 11 класс
Подписи к слайдам:
Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
- Морозова
- Наталия Александровна,
- учитель математики
- ГБОУ средней школы № 164 Красногвардейского района
- Санкт-Петербурга
- Санкт-Петербург, 2010 год
- Цель: знакомство с второй производной функции и её применением.
- Задачи:
- Нахождение производной второго порядка, определение точек перегиба и выпуклостей графика функции при его построении.
- Воспитание умения работать в группах.
- Применение полученных знаний для решения жизненных задач.
- Импульс
- Энергия
- Позитив
- Шанс
- Утро начинается
- с зарядки
- f(x)
- f '(x)
- 1. При каких значениях х функция возрастает?
- 2. Каков знак производной функции на этих интервалах?
- 3. При каких значениях х функция убывает?
- 4. Каков знак производной функции на этом интервале?
- 5. Назовите точки экстремума.
- 6. Что происходит с производной функции в точках минимума и максимума?
- 7. Чему равно значение производной функции в точках экстремума?
- 8. Как проходит график касательной в точках экстремума?
- 9. Каков геометрический смысл производной функции?
- f (x) – функция дифференцируема на (a;b)
- f ‘ (x) – производная функции f(x) на (a;b)
- f ‘‘ (x) – вторая производная функции f(x) на (a;b)
- f ‘‘ (x) = (f ‘ (x)) ‘
- f(x) = x3
- f ‘(x) = 3x2
- f “(x) = 6x
- Если f ‘‘(x) > 0, то график функции выпуклый вниз.
- Если f ‘‘(x) < 0, то график функции выпуклый вверх.
- х0 – точка перегиба дифференцируемой функции f (x), если в этой точке функция меняет направление выпуклости.
- f(x) = x3
- х0 = 0 (точка перегиба)
- х0
- Выпуклость вниз
- Выпуклость вверх
- f ‘‘(x) > 0
- f ‘‘(x) < 0
- 0
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- f ’(x ) = -15 x4+ 15 x2
- x=0, x=-1, x=1 точки, в которых первая производная равна 0
- x=-1, x=1 точки экстремума
- f ’’(x ) = -60 x3+ 30 x
- точки перегиба графика функции x= 0, x= ,x= -
- Найти область определения функции
- Найти первую производную функции
- Приравнять первую производную к нулю,
- Найти стационарные точки,
- Определить знаки первой производной
- Определить промежутки возрастания и убывания функции
- Найти вторую производную функции
- Приравнять вторую производную к нулю
- Определить точки перегиба функции
- Определить знаки второй производной на интервалах
- Определить промежутки выпуклости графика функции
- Найти значения функции в стационарных точках и точках перегиба
- Данные внести в сводную таблицу
- Найти корни функции и, если необходимо, дополнительные точки
- Построить график функции
- Алгоритм построения
- графика функции:
- Компетентность
- Пунктуальность
- Мобильность
- Практичность
- Творческий подход
- Конструктивность
- Креативность
- Оптимизм
- Коммуникабельность
- f(x) = x4- 4х2
- f(x) = -x3- 3х2+3
- f(x) = х4- 3х3+4
- f(x) = x5- 4х3
- Максимум
- Импульс
- Позитив
- Энергия
- Шанс
- Благодарю за урок! Желаю удачи!
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Открытый урок "Выпуклость графика функции. Точки перегиба" 11 класс
- Презентация "Метод алгебрического сложения"
- Конспект урока "Свойства арифметического квадратного корня" 8 класс
- Презентация "Прямоугольная система координат на плоскости" 7 класс
- Конспект урока "Прямоугольная система координат на плоскости" 7 класс
- Конспект урока "Логарифмы и его свойства"
