Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Логарифмы и его свойства"

Тема: "Логарифмы и его свойства"
Маскаева О. В., преподаватель математики ГБОУ СОШ №11, г.Кинель,
Самарской обл.
Цели:
Повышение активно-познавательной деятельности учащихся путем проведения
индивидуально-самостоятельной работы
Задачи:
• Обучающая: Повторение определения показательной функции, основные свойства
степеней. Ввести понятие логарифма и его свойств. Решение упражнений.
Систематизировать знания учащихся по теме; способствовать выработке умений и
навыков в вычислении логарифмов, в применении их свойств при
логарифмировании и потенцировании; рассмотреть более сложные примеры по
теме и проверить навыки и умения при самостоятельном решении упражнений.
• Воспитательная: Воспитание аккуратности, собранности. Проверить
сформированность качеств знаний: прочность, глубина, оперативность;
формировать гуманные отношения на уроке через работу в парах, умение слушать
друг друга; добросовестное отношение к учебному труду, ответственность,
честность, сопереживание успехам и неудачам товарищей.
• Развивающая: Развивать интеллектуальные способности, мыслительные процессы,
речь, память. Развивать любовь и интерес к математике. Установить, могут ли
учащиеся применять знания логарифмов при решении задач; в ходе урока
обеспечить развитие у учащихся самостоятельности мышления и в учебной
деятельности;
Тип урока: Комбинированный
Форма проведения урока: Индивидуальная и фронтальная. Решение примеров.
Оборудование: Плакаты на тему “ Показательная функция”, “Логарифмы и его свойства”,
таблицы.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№
Этап урока
Название
используем
ых ЭОР
Формируемые УУД
Регулятивные
Коммуникативные
Личностные
1.Организационный момент, постановка задачи (2 мин.)
Вступительное слово преподавателя
Я приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры. Тема урока:
“Логарифм и его свойства”. Сегодня мы повторим понятие логарифма
числа, свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия
при решении уравнений. Эпиграфом урока являются слова М.В.
Ломоносова
“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.
На доске: дата, тема, план, эпиграф урока.
Объявляется цель и задачи урока. Раздаются тетради для
самостоятельных работ .
ЭОР (И)
http://reshue
ge.ru/
Целеполагание,
коррекция, оценка,
волевая саморегуляция
Умение слушать
собеседника,
уважение иной точки
зрения, учет разных
мнений, умение
договариваться,
находить общее
решение, умение
аргументировать свое
предложение, убеждать
и уступать,
рефлексия своих
действий, умение с
помощью вопросов
получать необходимые
сведения от партнеров.
Самооценка,
развитие
познавательных
интересов,
формирование
мотивов достижения,
сопереживание
2. Актуализация опорных знаний, умений студентов (7 мин.)
Проверка домашнего задания. №472а), №473а).
(Вызвать 2-х учащихся к доске.)
№ 272а)
>2,5; > 2,5; > ; >
1; ;
Х <0.
Ответ: х .
Выбор наиболее
эффективного способа
решения , волевая
саморегуляция
решений.
Контроль и оценка.
Умение слушать
собеседника, понимание
возможности различных
позиций, ориентация на
позицию других людей,
умение аргументировать
свое предложение
Развитие
доброжелатености,
доверия и
внимательности к
людям
№ 273а).
2
х
> ; х
2
– 3 + 2х > 0; х
2
+ 2х – 3 > 0.
Решим методом интервалов.
Пусть f (x) = х
2
+ 2х – 3, где f (x) = 0, т. е. х
2
+ 2х – 3 = 0.
Д = 2
2
– 4 .(- 3) = 4 = 12 = 16.
х
1
= х
2
=
f (0) = 0
2
+ 2 . 0 – 3 < 0.
Ответ: х (- ;-3)U(1;+ )
2. Индивидуальная работа по карточкам
(Раздать 6 карточек задания.)
Задания:
1. Решить показательные уравнения.
2. Решить показательные неравенства.
3. Задания на свойства показательной функции.
3. Индивидуальная работа у доски.
(Написать свойства степеней.)
Выбор наиболее
эффективного способа
решения
понимание возможности
различных позиций,
ориентация на позицию
других людей, умение
аргументировать свое
предложение
Развитие
доброжелатености,
доверия и
внимательности к
людям
4. Выступление у доски. Доклад о происхождении степеней. Сведения из
истории
Выбор наиболее
эффективного способа
решения
5.Дать определение показательной функции, свойства показательной
функции.
Далее проверить домашнее задание. (Учащиеся комментирует план
выполнения работ.)
Ассистенты самостоятельно проверяют индивидуальные работы
учащихся, работающих индивидуально.
6. Решить показательные неравенства и уравнения ( задания готовить
заранее.)
3. Формирование новых знаний и понятий(12 мин.)
Дата, тема и план урока написать заранее. Эпиграф урока на доске.
Преподаватель: Вы знакомы с шестью действиями над числами
А+В
А-В
АВ
А/В
А
Эти действия образуют три пары взаимно обратных действий. А для
того чтобы решить уравнение а =в , где а>0 и а 1 придумали седьмое
действие, которое называется логарифмом.
log
а
в=с ,где b>0 , а>0, а 1, в=а
Преподаватель:
Совершаем небольшой экскурс в историю математики. Ученики
слушают сообщение на тему “Изобретение логарифма”. На доске
записи, которые предлагаем записать в тетрадь.
Джон Непер – 1614 год – изобретение логарифма
Бригс – 1624 год – создание таблиц логарифмов.
1703 год – перевод таблиц на русский язык
Л. Магницкий – 1716 год – издание семизначных логарифмических
таблиц.
Логарифмическая линейка
Слово логарифм происходит от греческого (число) и (отношение) и
переводится, следовательно, как отношение чисел. Выбор
изобретателем (1594 г.) логарифмов Дж. Непером такого названия
объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух
чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а
другое — геометрической.
Определение. Логарифмом положительного числа в при положительном
основание а, называется показатель степени, в которую нужно
возвести основание а, чтобы получить логарифмируемое число в.
Формула (где в>0, а>0 и а 1 ) называется основным
логарифмическим тождеством.
Пример:
1) log 9=2 т.к. 9>0,3>0, 3=1, 3 =9.
2) log 3=0,5 т.к. 3>0, 9>0, 9=1, 9 =3
Преподаватель: Также существуют десятичные и натуральные
логарифмы.
Log
10
x= lg x –это десятичный логарифм.
Коррекция оценка,
волевая саморегуляция
решений.
Контроль и оценка
Умение слушать
собеседника, понимание
возможности различных
позиций, ориентация на
позицию других людей,
умение аргументировать
свое предложение
Развитие
доброжелатености,
доверия и
внимательности к
людям
Log
е
x=ln x-это натуральный логарифм.
(Таблички с формулами готовить заранее.)
Логарифмы с основанием е ввел С п е й д е л (1619 г.), составивший
первые таблицы для функции In x. Название более позднего
происхождения натуральный (естественный) объясняется
“естественностью” этого логарифма.
Н. Мерка т о р (1620–1687), предложивший это название, обнаружил,
что In х – это площадь под гиперболой у = . Он предлагал также
название “гиперболический”.
На этом уроке вы познакомитесь со свойствами логарифмов,
позволяющими преобразовывать логарифмические выражения, решать
логарифмические уравнения и неравенства.
Для этого следует вспомнить свойства степеней.
К доске вызвать учащегося для записи свойств степеней.
Свойство 1. log
а
x=0
Свойство 2. Log
а
а=1
Свойство 3. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме
логарифмов множителей log
а
xy= log
а
x+ log
в
у
Свойство 4. Логарифм частного двух положительных чисел равен
разности логарифмов делимого и делителя.
log
а
= log
а
х- log
а
у
Свойство 5. Логарифм степени равен произведению показателя степени
на логарифм основания этой степени. log
а
x =р log
а
x
4. Применение знаний, навыков, понятий (15 мин.)
Работа учащихся у доски.
(Решение примеров №479 а),б), №480 а),б).)
№479 а),б), №480 а),б).- работать самостоятельно.
№ 479
а) log
3
= – 4, так как 3
– 4
= ( )
4
= ;
б) log
16
1 = 0. Так как 16
0
= 1.
№ 480.
а) log
5
0,04 = -2, т. к. 5
-2
= = = 0,04;
б) log
7
343 = 3, т. к 7
3
= 343.
№483 а),б) с объяснением
Найдите логарифмы:
а) log
5
25 =
2, т. к. 5
2
=
25;
log
5
= -1,
т. к. 5
-1
=
;
log
5
= , т.
к. 5 = .
№484
а) log
3
х = -1;
х = 3
-1
;
№484 а)б),
№486 а)б) с
объяснением
.
Коррекция оценка,
волевая саморегуляция
решений.
Контроль и оценка
Умение слушать
собеседника, понимание
возможности различных
позиций, ориентация на
позицию других людей,
умение аргументировать
свое предложение
Развитие
доброжелатености,
доверия и
внимательности к
людям
Преподаватель: Ребята, логарифмы применяются на уроках физики.
Закон радиоактивного распада имеет вид m=m е .Формула
Циолковского, связывающая скорость ракеты с ее массой v=v ln .
№488 – №490 решать устно с места (самостоятельная работа с
места по учебнику)
№491 а) Прологарифмируйте по основанию 3 (К доске вызвать
учащегося). Решение комментировать.
№ 491а) log
3
= log
3
= log
3
а
3
b = (log
3
а
3
+
log
3
b) = (3log
3
а + log
3
b) = log
3
а + log
3
b. б) log
3
= log
3
= (log
3
b – log
3
a
10
) = log
3
b – 10 log
3
a =
log
3
b- 2 log
3
a.
№492 (а, б) Самостоятельно у доски работает учащийся.
№ 492.
а) lg 100 = lg 100 + lg = 2 + lg (ab
3
c) = 2 + lg ab
3
c =
2 + (lg a + 3 lg b + lg c)/
Преподаватель: Более того, коэффициент звукоизоляции стен
измеряется также с помощью логарифма, по формуле D=A lg .
Волевая
саморегуляция
Контроль и оценка
5. Обобщение и систематизация знаний учащихся(5 мин.)
Словарная работа
– логарифм;
– показательная функция;
– возрастает;
– степень;
– иррациональный показатель;
– тождество.
Целеполагание,
планирование,
прогнозирование,
контроль, коррекция и
оценка
6. Итог урока(2 мин.)
Подвести итог урока. Сообщить учащимся оценки.
7. Домашняя работа(2 мин.)
№ 479(г) -493(г) Учить п.37. Готовиться к математическому
диктанту по пройденной теме. Всем желающим учитель предлагает
подготовить доклад на одну из перечисленных тем:
1. история возникновения логарифмов;
2. логарифмические диковинки;
3. логарифмы и экономика;
4. логарифмическая спираль;
5. логарифмы в астрономии;
6. логарифмы в музыке;
7. логарифмы в
8. литературе;
9. логарифмы и психология.
Рефлексия, анализ,
синтез. Контроль и
оценка.
Умение слушать
собеседника, понимание
возможности различных
позиций, ориентация на
позицию других людей,
умение аргументировать
свое предложение
Развитие
доброжелатености,
доверия и
внимательности к
людям
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: