Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" 8 класс

Урок математики в 8 классе учитель Гусева Людмила Григорьевна.
МОУ СОШ№1 г. Зубцова Тверской области
Тема: «Рациональные уравнения как математические модели реальных
ситуаций».
Цель: продолжить формировать умение решать задачи с помощью составления
математической модели;
закрепить умение находить корни квадратных и рациональных уравнений;
развивать умение анализировать полученные корни уравнений и производить их
осознанный отбор;
развивать способность школьников к творчеству.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: учебный комплект «Алгебра-8» А.Г.Мордковича, тетрадь, карандаш,
авторучка, линейка, интерактивная доска.
План урока:
№
Этап урока
Время
Задачи урока
1.
Организационный момент
1 мин.
Сообщение темы урока;
постановка цели урока.
2.
Актуализация опорных знаний
4 мин.
Повторить теоретические знания
для изучения новой темы.
3.
Изучение нового материала
20
мин.
Продолжить формировать умение
решать задачи с помощью
составления математической
модели.
4.
Закрепление изученного материала
15
мин.
Закрепить умение находить корни
квадратных и рациональных
уравнений; развивать умение
анализировать полученные корни
уравнений и производить их
осознанный отбор.
5.
Итог урока
3 мин.
Обобщение знаний ,полученных
на уроке.
6.
Домашнее задание.
2 мин.
Инструктаж по домашнему
заданию.
Ход урока:
1.организацинный момент.
2.Актуализация опорных знаний.
Устно:
Как можно определить количество корней квадратного уравнения? (По знаку D).
Какие корни рационального уравнения являются посторонними?(Те которые обращают
знаменатель дроби в ноль).
Какие этапы математического моделирования мы выделяем при решении задач?
(составление математической модели, работа с составленной моделью, ответ на вопрос
задачи).
3.Изучение нового материала.
Задача№1
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали
автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста.
V км/ч
tч
S км
Автомобилист
X+40
t₁
75
Велосипедист
x
t₂
75
Х км/ч скорость велосипедиста
t₂ > t₁ на 6 часов, то составим математическую модель
- =6; x(x+40)≠0
75(x+40)- 75x =6(x+40)x
75x +3000-75x =6 +240 x
-500=0
X=-50 ; не удовлетворяет условию задачи; x=10
10 км/ч скорость велосипедиста.
Ответ: 10 км/ч
Разобрать новый тип задач –задачи на сплавы и смеси.
Задача№2
Первый сплав содержит 10% меди, второй-40% меди. Масса второго сплава больше массы
первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди.
Найдите массу третьего сплава.
1 сплав
2 сплав
3 сплав
Вес сплава
x
X+3
2x+3
Концентрация меди
в сплаве
0,1
0,4
0,3
Вес вещества (меди)
в сплаве
0,1 x
0,4 (x+3)
0,3 (2x+3)
0,1 x +0,4 ( x+3)=0,3 (2 x+3)
0,1 x+0,4 x+1,2=0,6 x+0,9
1,2-0,9=0,6x-0,5x
0,3=0,1x
X=3
1)2*3+3=9(кг) масса третьего сплава.
Ответ:9кг.
4.Закрепление изученного материала.
Решение задач из задачника.
27.16
Vкм/ч
t ч
S км
Скорость лодки по
течению реки
X+3
₁
5
Скорость лодки
против течения реки
x-3
t₂
6
Х км/ч собственная скорость лодки
t₁+t₂=1
=1 (х-3)(х+3)≠0 х≠3; х≠-3
5(х-3)+6(х+3)=х
2
-9
5х-15+6х+18=
Х=12; х=-1 не удовлетворяет условию задачи
1)12+3=15(км/ч) скорость лодки по течению реки.
Ответ: 15 км/ч
Учащиеся решают самостоятельно, а затем проверяют при помощи интерактивной доски.
№27.15
Производительность
труда
Дни
Объем работы
По плану
х
5400
По факту
Х+30
5400
- =9; х=120; х=-150; 1)5400:150=36(дней)
Ответ: 36 дней.
5.Итог урока.
6.Домашнее задание.
§27 №27.18; №27.27;по желанию №27.44.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: