Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение систем линейных уравнений с двумя переменными" 7 класс

Урок "Решение систем линейных уравнений с двумя
переменными". 7-й класс
Цели:
Образовательная: закрепление, систематизация и обобщение знаний о методах
решения и исследования системы уравнений, формирование знаний и умений в решении
систем уравнений, используя возможности программы «живая геометрия».
Развивающая: формирование навыков самостоятельной деятельности, способствовать
формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного,
развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Развитие
познавательной активности учащихся.
Воспитательная: привитие интереса к изучаемому предмету; воспитание активности,
организованности и взаимопомощи через работу в парах.
Оборудование: проектор, интерактивная доска, презентация, раздаточный материал.
Тип урока: урок закрепления, обобщения и систематизации знаний
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
– Здравствуйте, ребята! Прошу занять свои места. На этом уроке мы должны закрепить
основные способы решения систем уравнений, проверить свое умение самостоятельно
применять полученные знания, способствовать развитию логического мышления и
грамотной математической речи.
– Скажите, сможем ли мы достичь целей урока? (Ответы детей)
– Я тоже надеюсь, что нам всем вместе удастся добиться успеха.
Итак, записываем в тетради число, классная работа, тема урока.
Рефлексия настроения (слайд 2)
1. На слайде появляются смайлики, определите какому смайлику соответствует ваше
настроение и на полях тетради нарисуйте данный смайлик.
2. Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо
поглощать их с аппетитом”, последуем совету писателя, будем на уроке активны,
внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.
II. Актуализация знаний.
Выполнение графического диктанта.
В качестве разминки я предлагаю вам выполнить графический диктант:
Я буду вам говорить утверждение и если вы соглашаетесь с утверждением, то ставите
знак ^, если нет — (слайд 4).
Верно ли утверждение?
1. Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид: ах
2
+ вх = с (–)
2. Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных
фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны
выполняться одновременно (+).
3. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений
переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство (+)
4. Существуют только два способа решения систем: способ подстановки и способ
сложения (–)
5. Решить систему уравнений – это значит найти все её решения или установить, что
их нет (+)
6. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, то получится
уравнение, равносильное данному уравнению (–)
Взаимопроверка. Ребята поменяйтесь тетрадями и сравните полученную кривую с кривой,
изображенной на слайде, и оцените работу соседа. (Слайд 3)
А теперь давайте вспомним, что называется решением линейного уравнения, решением
системы линейных уравнений с двумя переменными. И давайте мы с вами проверим в
ходе выполнения устных заданий. (Слайд 5)
Вычислить устно:
1. Найдите пару чисел, которая является решением уравнения
01053 yх
а) (1; 7) б) (-5; 1) в) (-9; 7) г) (0; 2)
2. Укажите пару чисел, которая является решением системы уравнений
1234 yx
3043 yx
а) (0; -4) б) (10; 0) в) (-6; -12) г) (3; 4)
III. Обобщение и систематизации знаний.
1. Решение систем уравнений различными способами. (Слайд 6)
Ну а теперь давайте вспомним способы решения систем линейных уравнений с двумя
переменными. Я вам раздам листы с заданиями на 4 варианта. Кто решит первый, выйдет на
доске запишет пару чисел, которая является решением системы. По полученному решению в
координатной плоскости найдем букву. Из букв составим слово, а ученик познакомит со
сведениями из истории математики.
(Приложение 1)
(1;0)
(4;1)
(5;5)
(2;1)
92
3
yx
yx
)5,1;2(
)2;3(
(Приложение 2)
(1;-2)
(2;3)
(4;1)
)2;1(
)1;1(
Историческая справка:
ЕГИПЕТ. (Слайд 8) Первые задачи на составление и решение систем уравнений с
несколькими переменными встречаются в египетских и вавилонских текстах второго
тысячелетия до нашей эры, а также в трудах древнегреческих и индийских ученых.
Решались они различными искусственными способами, единого алгоритма не было.
КИТАЙ. Алгоритм решения систем линейных уравнений был напечатан в Китае в
труде “Математика в девяти книгах” (206 г. до н.э.), где рассматривались системы и
давились правила их решения. При этом все изложение словесно. Коэффициенты
системы располагались на счетной доске в виде таблицы. При повторных действиях
было замечено, что следует поступать по одному и тому же правилу систематически.
Первым появился способ сложения, а затем-способ подстановки. В книге
“Всеобщая арифметика” (1707 г.) Ньютон излагает уже все способы решения систем,
изучаемые ныне в школе.
2. Физминутка
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.
3. Как вам известно, что реальная ситуация может быть описана на
математическом языке в виде математической модели, представляющей собой систему
линейных уравнений с двумя переменными. И сейчас мы с вами проверим как вы
умеете это делать. Решим задачу:
4. Все мы знаем, что существует и другой способ решения систем линейных
уравнений с двумя переменными. Какой это способ? Давайте выполним следующее
задание.
5. Игровой момент. Задумайте два числа. Найдите их сумму и их разность. Результаты
сообщите мне, и я назову задуманные числа. Кто сможет это сделать?
Решение: Пусть задуманы числа х и у, тогда
Решая,
IV. Итоги урока.
Рефлексия Слайд (12)
Вернёмся к поставленным в начале урока целям. Какие из них вы выполнили? (дети
отвечают) – Молодцы, ребята, вы успешно справились с заданиями. Мне очень приятно было
с вами работать.
Оценивание за урок
V. Домашнее задание: Придумайте такую практическую задачу, которую можно
решить с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: