Презентация "Разложение многочленов на множители" 7 класс (УМК А.Г. Мерзляк)

Разложение

многочленов

на множители

УМК: А.Г. Мерзляк и др.

7 класс

Разработано учителем математики

МОУ «СОШ» п. Аджером

Корткеросского района Республики Коми

Мишариной Альбиной Геннадьевной

Содержание

• Вынесение множителя за скобку

• Метод группировки

• Формулы сокращённого умножения

• Различные методы

Определение Разложение многочлена на множители – это преобразование данного многочлена в произведение нескольких многочленов Существуют три основных способа: Существуют три основных способа:

• Вынесение общего множителя за скобку
• Группировка
• Формулы сокращённого умножения

Способы разложения

Вынесение общего множителя за скобку – самый простой способ  

Алгоритм:

Что можно вынести за скобку

• Число
• Одночлен
• Знак «-»
• Выражение в скобке

Например: 4а – 12в = 21а²в + 28 ав² = - ас – 2вс - 3ав = х(2а-с) + у(2а-с)= Запомним

Например:

1). -6а³ - 8а² - 2а =

Запомним ещё (х-у)

• а(х-у) + в(у-х)=
(2-а) 2) х(2-а) – 5(а-2)= 3) 4х(2х-у) – 5у(у-2х)= 4) с(у - 3) + (3 - у)=

+

Самостоятельная работа

• 5а – 25в=
• 9а³в – 18ав² - 9ав=
• ав + ас – а=
• 7а²в – 14ав² + 7ав=
• 2х + 44у – 86=
• 9в + 3вс – 81вm=
• а(3-в)- 2(в-3)=

Проверим ответы

• 5·(а – 5в)
• 9ав·(а² - 2в – 1)
• а·(в + с - 1)
• 7ав·(а – 2в + 1)
• 2·(х + 22у - 43)
• 3в(3 + с – 27m)
• (3 - в)(а + 2)

Отметка выставляется по количеству правильно выполненных заданий.

Группировка – это объединение одночленов в группы, которые имеют общий множитель Работаем вместе 1) х³ + 3х² - х – 3 = 2) х³ + х² - 4х – 4 = 3) в²а + в² - а³ - а² = 4) х³ - 4х² - х + 4 = 5) х³ + 6х² - х – 6 = Самостоятельная работа 1) 2а + 2в + а² + ав 2) m² +mn – m – mq – nq + q 3) 6mn - 3m + 2n - 1 4) 2ху – 3ау + 2х² - 3ах 5) ху + а² - ах - ау Проверим ответы 1) (а+в)(2+а) 2) (m+n-1)(m-q) 3) (2n-1)(3m + 1) 4) (х+у)(2х-3а) 5) (у-а)(х-а)

Отметка выставляется по количеству правильно выполненных заданий.

Формулы сокращённого умножения 1). Разность квадратов двух выражений: а² - в² = (а - в)(а + в) 2). Квадрат суммы двух выражений: (а + в)² = а² + 2ав + в² 3). Квадрат разности двух выражений: (а - в)² = а² - 2ав + в² Формулы сокращённого умножения 4). Сумма кубов двух выражений: а³ + в³ = (а + в)(а² - ав + в²) 5). Разность кубов двух выражений: а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²) Разложить многочлены на множители с использованием формул сокращенного умножения 1. 16х² - 8х +1= 2. 64х² - 9у²= 3. 4а² - в²= 4. (х+2)² - 9= 5. а²+2ав+в²= 6. 9х² +6ху +у²= 7. х² - 4х + 4 =

Работаем вместе:

Самостоятельная работа Разложить многочлен на множители: 1). 25 – (у - 3)² 2). х² - 8х + 16 3). 121а²+ 16в² + 88ав Проверим ответы 1). = (5 – (у - 3))(5 + (у - 3)) = = (8 - у)(2 + у) 2). = (х - 4)² = (х - 4)(х - 4) 3). = (11а + 4в)² = = (11а + 4в)(11а + 4в) Разложить многочлен на множители, используя различные способы

• 5а³ - 125ав²=
• а²- в² - 5а + 5в=
• а² - 2ав + в² - ас + вс=
• 25 а² + 70ав + 49 в² =
• а² - 2ав + в² - 3а + 3в=

Проверим ответы

• 5а(а²-25в²)= =5а(а-5в)(а+5в)
• (а+в)(а-в-5)
• (а-в)(а-в-с)
• (5а+7в)²=(5а+7в)(5а+7в)
• (а-в)(а-в-3)

Отметка выставляется по количеству правильно выполненных заданий.

• Шаблон презентации взят с сайта:

http://pedsovet.su/load/412-1-0-45812 - фон 1-го слайда

Используемые ресурсы

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций, - 3-е изд., стереотип. – М.: Вентана-Граф, 2018
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др.: Алгебра : 7 класс: самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2017
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.: Алгебра : 7 класс: дидактический материал: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2016