Ученики на Учителя.com


Презентация "Разложение многочленов на множители"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Разложение многочленов на множители
  • Бращенкова Надежда Александровна
  • Учитель математики
  • ГБОУ СОШ № 450
  • Курортного района
  • Санкт-Петербурга
  • Три пути ведут к знанию:
  • путь размышления – это путь самый благородный,
  • путь подражания – это самый легкий и
  • путь опыта – это путь самый горький.
  • Конфуций
Способы разложения многочлена на множители
  • Вынесение общего множителя за скобки
  • Способ группировки
  • Формулы
  • Применение нескольких способов разложения
Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочленов называется …
  • разложением многочлена на множители
  • 2a-3d
  • 5х( -6+у)
  • (9а-5в) ( 3х-4у)
  • -4х (-6ху)
Вынесение общего множителя
  • Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые
  • 5х -15у =
  • 5 (х – 3у)
  • 3х² + х =
  • х (3х + 1)
  • 15у – 25у² =
  • 5у(3 – 5у)
общим множителем может быть
  • общим множителем может быть
  • не только одночлен, но и многочлен.
  • 2х (а - 4) + (а - 4) =
  • ( х + 5у) – 12х ( 5у + х) =
  • (а – 4) (2х + 1)
  • (х + 5у)(1 – 12х)
  • 2а (в - 3с) + 5с(3с – в)=
  • (в – 3с) (2а – 5с)
Формулы
  • a² - b² = (a – b) (a+b)
  • a² - 2ab + b² = ( a – b)²
  • a² + 2ab + b² = ( a + b)²
  • a³ + b³ = ( a + b) ( a² - ab + b² )
  • a³ - b³ = ( a - b) ( a² + ab + b² )
  • (3 – a)² =
  • 9 – 6a + a²
  • (5 + 2b)² =
  • 25 + 20b +4b²
  • ( - x - y)²=
  • x² + 2xy +y²
  • (2a – 6b)² =
  • 4 (a – 3b)²
Способ группировки.
  • выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
  • отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
  • в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
Алгоритм разложения многочлена на множители
  • Вынести общий множитель за скобки (если он есть).
  • Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
  • Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
Графический диктант
  • Если согласен, ставиШЬ знак ,
  • если нет
  • В результате получается графическое изображение.
  • 1) 6m+9n = 3( 2m + 3n)
  • 2) –ax +ay = a (y - x)
  • 3) 8m2n – 4mn³ =4mn (2m - n)
  • 4) 25x² - 4y² = ( 5x – 2y)( 5x+2y)
  • 5) 1 – 2x + x² = (x – 1)²
  • 6) (p + 5c)(5c – p) = p² - 25c²
  • 7) 4a² + 12ab + 9b² = (2a + 3b)²
  • 8) a (b – c) – 4(b – c) =
  • =(b – c) (a + 4)
  • 9) (-а – 3)² = а² + 6а + 9
А. Задания нормативного уровня.
  • 1) 2x² + 4xy + 2y² =2(x + y)²
  • 2) 3m² - 27n² = 3(m – 3n)(m + 3n)
  • 3) (a + b)c² - 4(a+ b) = (a + b)(c - 2)(c +2 )
  • 4) 7а-7в+ аn – b n = (а – в)(7 + n)
  • 5) x y+ 2y+2x+4 = (у + 2)(х + 2)
  • 6) y2a-y2b+x2 a- x2b = (а – в)(у2 + х2)
Б. Задания компетентного уровня
  • 1) a²b³ - a²b - b³+ b = a²b(b² -1)– b(b² -1) = =b(b² -1)(a² -1) = b(b –1)(b +1)(a –1)(a+1)
  • 2) a² + c – a - c² = ( a – c)(a + c – 1)
  • 3) (x² + 4y²)² - 16x²y² = (x² + 4y² - 4xy)( x²+ + 4y² +4xy) = (x - 2y)²(x + 2y)²
  • 4) x y+ 2y-2x-4 = (х + 2)(у – 2)
  • 5) 2сх – су – 6х + 3у = (2х – у)(с – 3)
  • 6) х2 +x y+ xy2+y3 = (х + у)(х + у2)
С. Задания творческого уровня
  • 1) 125 a³ + 8 = ( 5a + 2)( 25a² - 10a + 4)
  • 2) (a + 1)³ - ( a + 1)=a (a + 1)( a + 2)
  • 3) 4b²c² - b² - 2bc - c² = (2bc – b – c)( 2bc + b + c)
  • 4) x4 +x3y- xy3-y4 = (х +у)(х3 – у3)
  • 5) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а = (у2 – а)(х – в + 1)
  • 6) х2 – 3х + 6 – 2х = (х – 2)(х – 3)
Мое мнение:
  • На уроке :
  • Было трудно …
  • Было интересно …
  • Я научился …
  • Меня удивило …

Алгебра - еще материалы к урокам: