Ученики на Учителя.com


Методическая разработка урока "Разложение многочленов на множители" 7 класс

Методическая разработка урока
«Разложение многочленов на множители».
Учитель: Бращенкова Надежда Александровна, учитель высшей квалификационной категории
ГБОУ СОШ №450 Курортного района Санкт-Петербурга.
Класс: 7
Технология уровневой дифференциации.
УМК:Алгебра Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/ Ю.М. Колягин, М.В.
Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. - М.:Просвещение, 2012.
Гл 4.«Разложение многочленов на множители».
Цель урока:
Систематизация знаний и умений учащихся о различных способах разложения многочлена на
множители. Развитие творческих способностей учащихся, формирование ответственности учащихся за
свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и
критериями самоконтроля и самооценки.
ЗАДАЧИ УРОКА.
Образовательные:
Научить учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их
комбинаций при преобразовании выражений..
Применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях выражений и вычислениях.
Выполнять разложение многочленов на множители разными способами. Выполнять разложение
многочленов на множители с помощью формул куба суммы, куба разности, суммы кубов, разности
кубов. Решать уравнения, применяя свойство равенства нулю произведения. Применять различные
формы самоконтроля при выполнении преобразований.
Проверить умения применять полученные знания при выполнении теста.
Развивающие:
Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
Развивать познавательную деятельность учащихся, творческую активность, внимание, логическое
мышление, навыки самоанализа и самоконтроля.
Воспитательные:
Воспитывать желание учиться, самостоятельность, уважение к математике. Побуждать учеников к
самоконтролю, взаимоконтролю.
Методы обучения:
частично-поисковый.
проблемный
Оборудование:
Компьютер, мультимедийный проектор, электронная доска.
Ход урока.
1.Организационный момент. Запись домашнего задания: стр.146 «Проверь себя»
2.Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.
Назовите способы разложения на множители.
Завершить утверждение. Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена
называется …разложением многочлена на множители.
Вынесение общего множителя… Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится
некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.
Таким общим множителем может быть только одночлен? нет, может быть и многочлен.
Какие формулы сокращённого умножения вы знаете?
Сформулируйте алгоритм разложения на множители способом группировки.
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки
Алгоритм разложения многочлена на множители
-Вынести общий множитель за скобки (если он есть).
-Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
- Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
3. Для чего может быть нужно представлять многочлен в виде произведения множителей? … (Чтобы
решить уравнение или сократить дробь).
Решите уравнение: 5х
2
+ 5х = 0 у доски
5 x (x+1) =0 , x=0 или x=-1.
4. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.
Постановка учебной задачи: научиться находить способ разложения многочлена на множители.
Решите уравнение: x
2
+3x +6 +2x =0
Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что
удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.
- Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)
- Значит, способ разложения на множители вынесением общего множителя не подходит.
-Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
- Попытаться применить способ группировки.
x
2
+3x+6+2x=0
x(x+3) +2(3+x) =0
(x+3) (x+2) =0
Ответ: х=-3 или х=-2.
Проверим, насколько вы готовы к решению более сложных задач..
4. Учащимся предлагается выполнить графический диктант. Учитель при помощи шторки ( или в
презентации) показывает некоторое утверждение и, если ученик согласен, он ставит соответствующий
знак , если нет . В результате получается графическое изображение, которое проверяется
учащимися с помощью интерактивной доски и оценивается самостоятельно.
1) 6m+9n = 3 (2m + 3n)
2) –ax +ay = a (у - х)
3) 8m
2
n – 4mn³ =4mn (2m - n) … =4mn (2m - n²)
4) 25x² - 4y² = (5x – 2y)( 5x+2y)
5) 1 – 2x + x² = (x – 1)²
6)
(p + 5c)(5c – p) = p² - 25c² …= 25c² - p²
7) 4a² + 12ab + 9b² = (2a + 3b)²
8) a (b – c) – 4(b – c) = (b – c) (a + 4) …= (b – c) (a – 4)
9) (-а – 3)² = а² + 6а + 9
Ответы на графический диктант.
5. Дифференцированные задания по уровням. (работа может быть и в парах)
Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из
предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть
вырабатывается навык самооценки.
А. Задания нормативного уровня.
1) 2x² + 4xy + 2y² =2(x + y)²
2) 3m² - 27n² = 3(m – 3n)(m + 3n)
3) (a + b)c² - 4(a+ b) = (a + b)(c - 2)(c +2 )
4) 7а-7в+ аn – b n = (а – в)(7 + n)
5) x y+ 2y+2x+4 = (у + 2)(х + 2)
6) y
2
a-y
2
b+x
2
a- x
2
b = (а – в)(у
2
+ х
2
)
Б. Задания компетентного уровня
1) a²b³ - a²b - b³+ b = a²b(b² - 1) – b(b² - 1) = b(b² - 1)(a² - 1) = b(b – 1)(b + 1)(a – 1)(a + 1)
2) a² + c – a - c² = (a – c)(a + c) – (a – c) = ( a – c)(a + c – 1)
3) (x² + 4y²)² - 16x²y² = (x² + 4y² - 4xy)( x² + 4y² +4xy) = (x - 2y)²(x + 2y)²
4) x y+ 2y-2x-4 = (х + 2)(у – 2)
5) 2сх – су – 6х + 3у = (2х – у)(с – 3)
6) х
2
+x y+ xy
2
+y
3
= (х + у)(х + у
2
)
С. Задания творческого уровня
1) 125 a³ + 8 = ( 5a + 2)( 25a² - 10a + 4)
2) (a + 1)³ - ( a + 1)=a (a + 1)( a + 2)
3) 4b²c² - b² - 2bc - c² = (2bc – b – c)( 2bc + b + c)
4) x
4
+x
3
y- xy
3
-y
4
= (х +у)(х
3
– у
3
)
5) ху
2
– ву
2
– ах + ав + у
2
– а = (у
2
– а)(х – в + 1)
6) х
2
– 3х + 6 – 2х = (х – 2)(х – 3)
Работа проверяется учащимися с помощью интерактивной доски и оценивается самостоятельно.
6. Подведение итогов. Рефлексия
Мое мнение:
На уроке :
• Было трудно …
• Было интересно …
• Я научился …
Меня удивило …
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: