Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция, уравнения, неравенства и системы неравенств»" 11 класс

Конспект урока алгебры в 11 классе.
(Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция, уравнения,
неравенства и системы неравенств»)
Учитель: Потякина А.С.
Класс: 11
Тема «Логарифмическая функция, уравнения, неравенства и системы
неравенств».
Дата 21.02.2008
Задачи:
1.Образовательные.
- Обобщить и закрепить понятие логарифма числа, повторить основные свойства
логарифмов, свойства логарифмической функции.
- Закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений, неравенств,
систем уравнений.
- Развивать навыки говорения и логического мышления по теме.
- Учить слушать и понимать речь, построенную на изученном материале.
2.Развивающие.
-Развивать психические функции, связанные с речевой деятельностью.
-Развивать навыки самоконтроля и самооценки учащихся.
3.Воспитательные.
-Воспитывать личные качества: активность, коммуникабельность.
Оборудование и материалы:
1.Учебник А.Н. Колмогоров Алгебра и начала анализа 10-11.
2.Плакат «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
М.В. Ломоносов.
3.Плакат «Логарифмическая комедия 2>3».
4. Карточки с заданиями.
5. Графики логарифмической функции.
6. Тренажёры для физминутки: платочки, офтальмотренажер «восьмёрка».
Ход урока.
Начало урока.
Приветствие. Учитель сообщает тему, цель урока, выясняет вопросы по
домашнему заданию.
I Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств
логарифмической функции.
1.Дать определение логарифма числа.
2.Вычислить:
log
7
49; log
3
1/81; log
1/2
8; log
4
1; lg1000; lg0,001; 5
log
5
9
; 3
2log
3
6
; log
2
log
3
81;
4
2+log
4
5
.
3.Заслушать ответ ученика, работающего у доски по карточке:
1) Вычислить: log
6
4+log
6
9;
Log
1/3
36-log
1/3
12.
2)Найти Х, если log
5
x=4log
5
3-1/3log
5
27.
4. Функцию какого вида называют логарифмической?
5. В какой точке график логарифмической функции пересекает ось абсцисс?
Почему?
6. При каких условиях функция возрастает? Убывает?
7. Сравнить: log
3
4 и log
3
6; log
1/4
7 и log
1/4
9; log
2
3 и log
1/2
1/4.
8. Установить знак выражения: log
1/4
5* log
6
3/4.
9. Логарифмическая комедия «2 > 3».
( Плакат знакомит учащихся с доказательством неравенства «2 > 3»).
Рассмотрение неравенства начинается с верного неравенства:
1/4 >1/8.
Затем следует преобразование:
(1/2)
2
>(1/2)
3
,
которое также не внушает сомнения.
Большему числу соответствует больший логарифм, значит:
Lg (1/2)
2
>lg(1/2)
3
По свойству логарифма:
2lg(1/2)>3lg(1/2)
После сокращения на lg(1/2) имеем:
2>3.
В чем состоит ошибка этого доказательства?
( При сокращении на lg(1/2)не был изменен знак неравенства)
II Решение уравнений.
1) К доске вызываются 3 учащихся. Каждый получает по заданию
a) log
2
(x²-3x+10)=3. Ответ:1; 2.
b) lg(x-1)+lg(x+1)=3lg2+lg(x-2). Ответ: 3; 5.
c) log
3
2
x=4-3log
3
x. Ответ:1/81; 3.
2) Остальные ученики решают уравнение. Один – у доски.
log
√2
x+4log
4
x+log
8
x=13. Ответ: 8.
3) Затем следует контроль за выполнением заданий на доске
Вопросы учащимся:
- Каким способом вы решали уравнение?
- Каким образом удобнее выполнять проверку решения?
4) Физминутка ( работа с офтальмотренажёром ).
5) Как решаются уравнения, содержащие переменную в основании и в
показателе степени?
6) С классом решить уравнение:
X
lgx
=100x Ответ: 0,1; 100
7) Задания на выбор. Три человека работают у доски самостоятельно:
а) log
2x
32-log
2x
4=3 Ответ: 1.
б) log
1/2
(2x-3)-½log
1/2
(2x+3)=0 Ответ: 3.
в) log
2
cosx=-1 Ответ: ±π/3+2πn,n Є Z.
8) Физминутка (с платочками, подбрасывать, ловить)
9) Самостоятельно у доски решить систему уравнений:
3
y
+2x=-10
y-2=log
3
(2x). Ответ: 1-ое уравнение не имеет решений, значит, и
система не имеет решений.
10) В это же время 2 ученика работают самостоятельно у доски и класс тоже.
а) log
7
(5-4x)>log
7
(x-1) Ответ: (1,2; 1,25).
б) log
1/5
(4x+1)≤-2 Ответ: х Є [6; +∞).
11) Проверяем каждое неравенство и решение системы уравнений с
объяснением.
12) Благодарность за урок. Итоги урока.
13) Домашнее задание.
Конспект урока алгебры в 10 классе.
(Обобщающий урок по теме «Тригонометрия и круг»)
Учитель: Потякина А.С.
Класс: 10
Тема «Тригонометрия и круг».
Дата 31.10.2006
Задачи:
1.Образовательные.
- Сформировать у учащихся понимание необходимости знаний
тригонометрического круга для нахождение табличных значений, быстрого,
логичного и красивого решения уравнений, неравенств, систем уравнений и
неравенств.
- Закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений, неравенств,
и их систем.
- Развивать навыки говорения и логического мышления по теме.
- Учить слушать и понимать речь, построенную на изученном материале.
2.Развивающие.
-Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию
математического стиля мышления при решении уравнений, неравенств и их
систем.
-Способствовать повышению уровня самостоятельности учащихся при работе с
учебным материалом, развивать точную, информативную речь формировать
умение обосновывать свою точку зрения.
3.Воспитательные.
-Воспитывать личные качества: активность, коммуникабельность.
Оборудование и материалы:
1.Учебник А.Н. Колмогоров Алгебра и начала анализа 10-11.
2.Плакат «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
М.В. Ломоносов.
3.Плакат « Тригонометрический круг»
4. Компьютер (презентация).
5. Листы с заданиями.
6. Заготовки кругов.
7. Карточки с заданиями.
8. Тренажёры для физминутки: платочки, офтальмотренажер «восьмёрка».
Ход урока.
Начало урока.
Приветствие. Учитель сообщает тему, цель урока, выясняет вопросы по
домашнему заданию.
I Значения тригонометрических функций (на карточках):
sin π/3; cos2π/3; tgπ/4; ctg 3π/4; sin5π/6; cos4π/3; tg0; ctgπ/3; sin0; sinπ/2;
sin(-π/2); sinπ; cosπ/2; cos0; cos3π/2; cosπ.
II 1) Определение arcsin a, arccos a, arctg a, arcctg a.
На карточках. Найти : arcsin 1/2, arccos(-√3/2), arctg1, arccos0, arcsin(-1),
arccos1/2, arctg√3.
2) Тригонометрические уравнения.
Уравнение
Уравнение
cost = a
cost = a
0
x
y
2. Отметить точку а на оси
абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в
этой точке.
4. Отметить точки пересечения
перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение
уравнения cost = a.
6. Записать общее решение
уравнения.
1. Проверить условие | a |
≤
≤ 1
a
t
1
-t
1
1
2,t t n n Z
-1 1
Частные случаи.
3) Решите уравнения (слайд и карточки):
Sinx=√3/2; cos x=1/2; cos x=2; tg x=1; sin x=-√3/2; sin x=1/2; cos x=-√3/2;
ctg x=-1; sin x=1; cos x=-1; tg x=0; tg x=√3.
4) Задания с выбором ответа (слайд):
а) Найдите сумму корней уравнения 2sin x+1=0, принадлежащих отрезку
[0;2π]
1) 2π; 2) 3π; 3) π; 4) π/2.
б) Найдите наибольший корень уравнения cos² x + cos x=-sin² x на
промежутке [0;2π].
1) π; 2) 2π; 3) 3π; 4)4π.
в) Найдите все решения уравнения tg x – ctg (π/2+x)+2=0, принадлежащих
отрезку [0;2π].
1) 0;2π; 2) –π/4; 3π/4; 3) 3π/4; 7π/4; 4) 3π/4; 11π/4.
г) Укажите наибольший отрицательный корень уравнения
cos² x tg x+sin² x ctg x=1.
1) -3π/4; 2) –π/2; 3) -π/3; 4) –π/4.
III 1) Неравенства (презентация).
Неравенство
Неравенство
cost
cost
≤
≤
a
a
0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс
интервал x
≤
≤ a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
a
t
1
2π-t
1
11
2 ; 2 2 ,t t n t n n Z
-1 1
2) Решение неравенств (заготовки на листах неравенство и круг):
а) решение на доске с объяснениями.
(б, в, г, д, е, ж) по вариантам на заготовках и в тетрадях, если решили
свое, то решать следующее.
а) sin t> √3/2;
б) cos t≤-√2/2;
в) cos t >1/2;
г) sin t ≤-1/2;
д) sin t ≤ 1/2;
е) tg t < 1;
ж) tg t > √3.
IV Система тригонометрических неравенств. Изучение новых знаний
(презентация)
Система
Система
неравенств
неравенств
:
:
0
x
y
a
t
a
-t
a
2 ; 2 ,
ba
t t n t n n Z
-1 1
b
t
b
π-t
b
1
-1
1. Отметить на окружности
решение первого неравенства.
2. Отметить решение второго
неравенства.
3. Выделить общее решение
(пересечение дуг).
4. Записать общее решение
системы неравенств.
Решить систему неравенств с объяснением. Ученик у доски.
cos t > -1/2
sin t > √3/2.
Задания на листах. Класс решает по вариантам. 3-4 человека у доски
одновременно.
cos t > -√2/2
sin t >1/2.
cos t ≥ √3/2
sin t ≥ 0.
cos t ≥ 0
sin t ≥ √2/2.
cos t ≥√2/2
sin t < ½
Проверить каждую систему.
V Физминутка (работа с офтальмотренажером, с платочками)
VI Решение уравнений группы С (ЕГЭ) y
1) sin x/2 (cos x+1)=0.
sin x/2=0 cos x=-1
x/2=πn x=π+2πk, kЄZ.
x=2πn, nЄZ. x
Ответ: πn, nЄZ.
y
2) (2cos x -√3)/(2sin x+1)=0.
2cos x-√3=0 2sin x+1≠0
cos x=√3/2 sin x≠-1/2 x
x=±π/6+2πn, nЄZ. x≠(-1)
k+1
π/6+πk, kЄZ.
Ответ: π/6+2πn, nЄZ.
y
3) sin(x-π/4) (sin 2x+1)=0.
sin(x-π/4)=0 sin 2x+1=0
x-π/4=πn 2x=-π/2+2πk x
x=π/4+πn, n ЄZ. x=-π/4+πk, kЄZ.
Ответ: π/4+πn/2, nЄZ.
y
4) cos 2x/(sin 2x+1)=0.
cos 2x=0 sin 2x≠-1
2x=π/2+πn 2x≠-π/2+2πk
x=π/4+πn/2, nЄZ. x≠-π/4+πk, kЄZ. x
Ответ: π/4+πn, nЄZ.
y
5) (cos 4x+1) sin 2x=0.
cos 4x+1=0 sin 2x=0
cos 4x=-1 2x=πk x
4x=π+2πn x=πk/2, kЄZ.
x=π/4+πn/2, nЄZ.
Ответ: πn/4, nЄZ.
y
6) cos x ctg x+ctg x-sin x=0.
cos x(cos x/sin x)+cos x/sin x-sin x=0
cos
2
x+cos x-sin
2
x=0 sin x≠0
2cos
2
x+cos x-1=0 x≠πm, mЄZ. x
cos x=-1 cos x=1/2
x=π+2πn, nЄZ. x=±π/3+2πk, kЄZ.
Ответ: ±π/3+2πn, nЄZ.
7) cos² x+|cos x|-2=0
1сл. 0≤cos x ≤1
cos
2
x+cos x-2=0 y
cos x=1 (удовл. условию 1 случая) cos x=-2
x=2πn, nЄZ. корней нет.
2 сл. -1≤cos x<0
cos
2
x –cos x-2=0
cos x=-1 (удовл. условию 2 случая) соs x=2 x
x=π+2πn, nЄZ. корней нет.
Ответ: πn, nЄZ.
VII Благодарность за урок. Итоги урока.
VШ Домашнее задание.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: