Конспект занятия "Уравнения и неравенства, и их системы" 9 класс

Конспект занятия

Тема занятия: «Уравнения и неравенства, и их системы».

Класс: 9

Цель: обобщить тему «Уравнения и неравенства и их системы» на

теоретическом и практическом уровне.

Задачи:

-систематизировать знания видов уравнений и неравенств, и их систем и

методов их решения; умения классифицировать уравнения и неравенства по

видам и методам их решения;

-закрепить формирование навыков сознательного выбора решения уравнений и

неравенств; -осознать место темы в ГИА, ее значимость.

-развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;

-воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока.

Тип урока: урок обобщения и систематизации теоретических и практических

знаний, умений и навыков

Методы и приемы обучения: диалогический метод

Оборудование: компьютер, проектор, доска, карточки для учащихся.

Структура урока

1. Организационный момент

2. Обобщение знаний на теоретическом уровне

3. Совершенствование практических умений и навыков

4. Применение уравнений в решении математических, геометрических,

физических, химических задач.

5. Исторический материал по теме «История становления теории уравнений»

6. Тест

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

8. Домашнее задание

Ход урока.

I. Организационный момент

Учитель: (психологическая установка учащимся)- Говорят, что человек, не

знающий математики, подобен путнику, блуждающему в лабиринте… А человек,

вооруженный математическими знаниями, подобен птице, парящей над этим

лабиринтом. Посмотрите на эпиграф к нашему занятию и попробуйте

сформулировать: чем мы сегодня будем заниматься? Я предлагаю вам ответить на

вопросы: Кто ты? Путник или птица? Как ты? Плутаешь или паришь? (Пока

относительно нашей темы.)

Слайд 1

Сухие строки уравнений –

В них сила разума влилась.

В них объяснение явлений,

Вещей разгаданная связь.

Л.М. Фридман

II. Обобщение знаний на теоретическом уровне

- Да , действительно, мы сегодня еще раз поговорим об уравнениях и

неравенствах, а также их системах, так как уравнения занимают ключевое место в

математике.

Проследите, как мы давно имеем дело с уравнениями (слайды 2-4):

I этап (подготовительный).

• 1-4 классы: Элементарные сведения о переменной и уравнении. Основной

метод решения – нахождение неизвестного компонента действий [2+ =5].

[Интуитивно-практический уровень]

• 5-6 классы: Определение понятия уравнения как равенства, содержащего

неизвестное число/ переменную величину. Решение линейных уравнений.

Составление уравнения для решения текстовых задач.

II этап (основной).

• 7 класс: - вводится четкое определение уравнения;

- теоретически обосновываются свойства уравнений;

- дедуктивное обоснование процесса решения уравнения;

- решение систем уравнений;

- использование графического метода решения.

• 8 класс:

- квадратные уравнения и неравенства;

- рациональные уравнения и неравенства.

• 9 класс:

- вводится определение неравенства;

- теоретически обосновываются свойства неравенств;

- решение систем линейных неравенств с одной переменной;

- целое уравнение и его корни;

- решение уравнений 3-й и 4-й степеней;

- уравнение с двумя переменными и его график (для неравенств* );

- системы уравнений второй степени с двумя неизвестными.

-Давайте вспомним основные понятия и термины по теме. Для этого мы

применим наши опорные конспекты из учебного пособия «Алгебра.

Комплексная подготовка к ЕГЭ и ГИА. Автор Нелин Е.П.» ( учащиеся

зачитывают определения уравнения и неравенства с одной переменной, Таблица

39 , Приложение 1)

-С какими видами уравнений и неравенств мы знакомы? (слайды 5-6)

-Для каждого вида уравнения и неравенства существует уравнение и неравенства

стандартного вида и его подвиды. Рассмотрим Таблицы 48-50 (Приложение 1)

из учебного пособия и зачитаем их.

-Наша задача- различать уравнения и неравенства по виду и научиться выбирать

методы их решения. Вспомним общие методы решения уравнений и неравенств.

1 ученик:

- Алгебраический (аналитический) метод (метод равносильных

преобразований) Сущность метода (слайд 7)

1.Последовательный переход с помощью тождественных и равносильных

преобразований от данного уравнения к более простым до тех пор, пока не

получится одно или несколько простейших данного вида.

2.Решение простейших уравнений по известной формуле или алгоритму.

2 ученик:

- Равносильные преобразования уравнений и неравенств (слайд 8)

1.Общие для всех видов:

•перенос слагаемых из одной части в другую;

•деление всех членов уравнения на одно и то же число;

•приведение уравнения к целому виду;

•смена знаков всех членов;

•замена уравнения f(x)g(x)=0 на совокупность f(x)=0 и g(x)=0;

•замена переменной.

2. Специальные:

•возведение обеих частей в степень с натуральным показателем;

•извлечение из обеих частей уравнения корня;

3 ученик:

- Наглядно-графические приемы (слайд 9)

Графический метод Отыскание значений переменной х, соответствующей

равным значениям функции f(x) и g(x) с помощью точки пересечения их

графиков.

Метод интервалов

•Найти корни уравнения, соответствующего данному неравенству.

•Отметить их на числовой прямой, разбиваемой на интервалы.

•Исследовать значение неравенства на каждом из полученных интервалов.

Учитель:

-основными типами учебных задач в этой линии являются:

• «Решить уравнение (неравенство, систему)»;

• «Решить текстовую задачу алгебраическим методом».

-Для целых линейных и квадратных уравнений описаны методы решения.

Умение их применять относится к базовым знаниям выпускника основной

школы.

- Существуют дробные рациональные уравнения —уравнения, обе части

которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них

— дробное выражение. Решают дробные рациональные уравнения следующим

способом:

• находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

• умножают обе части уравнения на этот знаменатель;

• решают получившееся целое уравнение;

• исключают из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель

дробей. (слайды 10-11)

- Целые уравнения старше второй степени нетрудно решить с помощью

разложения многочлена на множители, методом введения новой переменной,

схемой Горнера.

-А теперь рассмотрим системы уравнений и неравенств. В курсе математики

основной школы мы рассматриваем системы линейных уравнений с двумя

переменными (7 класс), системы уравнений с одним уравнением второй

степени, или когда оба уравнения второй степени. (Слайды 13,14). Основные

методы решения систем уравнений - метод подстановки, метод алгебраического

сложения и графический метод. Из систем неравенств мы выделяем системы

неравенств с одной переменной (тоже могут оба неравенства быть линейными,

или одно неравенство квадратное, или оба квадратные) и системы линейных и

нелинейных неравенств с двумя переменными. (слайд 15)

III. Совершенствование практических умений и навыков.

-В каких заданиях встречаются на ГИА уравнения и неравенства, их системы,

сколько баллов можно набрать? (возможные ответы учащихся: в заданиях №4,

8 первой части по 1 баллу за задание и в заданиях №21 2 балла, 22 3 балла

второй части)

-Выполним задания №1-5, решения покажем на доске, сравним решения

уравнений и неравенств, выявим их сходства и различия. Нужно указать вид

уравнения (неравенства), метод их решения. (Метод организации выполнения

задания: фронтальная работа, один ученик работает у доски, остальные на

местах)

№1. Линейные уравнения и неравенства(к доске вызывается слабый ученик)

№2. Неполные квадратные уравнения и квадратные неравенства(к доске

вызывается слабый ученик)

№3. Квадратные уравнения и неравенства:( к доске вызывается

среднеуспевающий уч-ся)

№4. Уравнения, приводимые к квадратным и неравенства, решаемые методом

интервалов: ( к доске вызывается среднеуспевающий уч-ся)

№5 Целые уравнения с целыми коэффициентами:( к доске вызываются

хорошо успевающий уч-ся)

Задания для работы на доске

Решить уравнение:

Решить неравенство:

№1

а) 2-3(х+2)=5-2х.

б) 2-3(х+2)≥5-2х.

Решить уравнение:

Решить неравенство:

№2

а) х

-25 =0

б) х

-25 ≤0

Решить уравнение:

Решить неравенство:

№3

а) х

-х-6=0

б) х

-х-6<0

Решить уравнение:

Решить неравенство:

№4

а)

б) х(1-х)(х+5) <0

Решить уравнение:

№5

а)

02727

 xxx

б)

Показать решение №5 б) схемой Горнера

IV. Применение уравнений в решении математических, геометрических,

физических, химических задач.

Слайд 16 «Уравнения и неравенства используются во многих науках: геометрии,

химии, физике» (примеры задач)

 Геометрия

1. Определить число сторон правильного многоугольника;

2. Вычислить сторону ромба, если его диагонали 4,6 см и 6,4 см;

 Физика

Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, догоняет вагон

массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после

взаимодействия, если удар неупругий?

 Химия

Какой объем оксида серы при нормальных условиях получится при

сгорании одного килограмма серы?

 Неравенства в математике и в физике

Если туристы будут проходить в день на 5 км меньше, то они пройдут за 8

дней расстояние, меньшее 90 км. Если же они будут проходить в день на 5 км

больше, то за 6 дней они пройдут расстояние, большее 90 км. Сколько

километров в день проходят туристы?

-Задача. (слайды 17-18)

01816

 xx

02117

 xxx

Периметр прямоугольника равен 100 см. Если основание увеличить на 10 см, а

высоту — на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится в полтора раза. Найти

стороны прямоугольника?

Учитель:

-Буквально на прошлой неделе в школе проходила неделя математики. В

рамках недели был объявлен конкурс на составление задач на темы «Моя

школа» и «Мое село». И вот ученица нашего класса составила такую задачу:

«В 2014 году нам построили дом по программе «Сельский дом». В

строительстве дома были задействованы две бригады. Папа говорит,

что если две бригады, работали бы вместе, то построили бы дом всего за

48 дней. Но они работали отдельно, половину стройки выполнила I

бригада, а затем оставшуюся половину II, и работа была закончена за 100

дней. За сколько дней могла бы построить дом каждая из них, работая

отдельно от начала до конца?

( Ученица представляет свою задачу, показывает ее решение).

Решение: Слайд 19

Примем строительство всего дома за 1. Пусть одна бригада половину дома

построила за х дней, а вторая бригада- половину дома построила за у дней, тогда

оба они дом построили за 100 дней, значит, х + у = 100.

2х

часть дома построит

одна бригада отдельно за 1 день;

2у

часть дома построит отдельно вторая

бригада за 1 день;

производительность обеих бригад за 1 день.

100, 100 ,

100 ,

1 1 1 24 24

; 1;

24 24 ;

2 2 48

х у х у

ху

у х ху

х у х у

   









  

   









100 ,

24 24(100 ) (100 ) .

ху

у у у у







   



– 100у + 2400 = 0;

= 40; у

= 60.

Если у = 40, то х = 100 – 40 = 60;

если у = 60, то х = 100 – 60 = 40.

Весь дом одна бригада построила бы за 60 · 2 = 120 (дней), а другая за 40

· 2 = 80 (дней), если каждая бригада работала бы отдельно.

О т в е т: 120 дней; 80 дней.

V. Исторический материал по теме «История становления теории

уравнений» (Выступает ученик) Слайд 20

• Истоки методов решения практических задач связаны с наукой древнего

мира. Уже в XX – VI вв. до н. э. время от времени возникали задачи, в

которых искомое значение величины задавалось некоторыми косвенными

условиями требующими составления уравнения или системы уравнений.

Например, вавилонские вычислители умели решать задачи, сводящиеся

с точки зрения современной классификации к уравнениям второй степени.

В VI – X вв. н. э. арабские математики выделили характерные действия,

посредством которых уравнения приводились к стандартному виду.

Европейские математики Возрождения в итоге длительного поиска

создали язык современной алгебры. Открытие координатного метода

(Декарт, XVII в.) и последовавшее за ним развитие аналитической

геометрии позволили применить алгебру не только к числовым задачам, но

и к изучению различных геометрических фигур.

• Становление теории уравнений – трудный и длительный процесс (≈ 46

веков)

• Имена математиков, связанных с теорией уравнений,- Диофант, Омар-

Хайям, Француа Виет, Герон и т.д.

VI. Тест ( учащиеся выполняют тест на отдельных листочках. В конце

выполнения учитель записывает на доске ответы, учащиеся проводят

самопроверку)

Задания из открытого банка заданий

№1Задание №0F21E4 Решите уравнение − 9(8−9x)=4x+5.

1) -77/85 2) 1 3) -67/77 4) -1

№2 Задание №0C5BD2 На каком рисунке изображено множество решений

системы неравенств

− 35+5x<0

6−3x>− 3?

• 1)

• 2)

• 3)

• 4)

№3 Задание №0FA99F Решите уравнение x³+2x²−x−2=0.

1) -1; 1; 2 2) -2; 1 3) 1; 2 4) -2; -1; 1

Ответы к тесту: 234

Критерии оценки:

2-3 задания – зачтено

1 задание – не зачтено

VII. Подведение итогов урока. Рефлексия.

-Вернемся к вопросу, заданному в начале урока: Кто ты? Путник или птица? Как

ты? Плутаешь или паришь?

-Спасибо за урок. Вы отлично поработали!

VIII. Домашнее задание: продумать план реализации проекта «Нам уравнения

строить и жить помогают» Слайд 21

Используемая литература и интернет-ресурсы:

1. Нелин Е.П. Учебное пособие «Алгебра 7-11 кл. Комплексная подготовка к

ЕГЭ и ГИА. «Илекса». 2013 г

2. А. Г. Мордкович Алгебра 9 класс. Учебник - М.: Мнемозина 2012 г.

3. http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/3?page=7

4. Чулков П.В. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики.

Лекции 1-4. М., Педагогический университет «Первое сентября», 2006

5. Методика изучения уравнений и неравенств в курсе алгебры основной

школы

Приложение 1

Таблица 39

Таблицы 48-49

Таблица 50

Скачать материал

Конспект занятия "Уравнения и неравенства, и их системы" 9 класс

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы