Ученики на Учителя.com


Рабочая программа по алгебре 9 класс

1
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
города Ростова-на-Дону «Школа № 107»
(МБОУ «Школа № 107»)
__________________________________________________________________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО
АЛГЕБРЕ
9 КЛАСС
подготовила
учитель математики
Жилина Татьяна Анатольевна
2017 год
Ростов-на-Дону
2
1.Пояснительная записка.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 классов и реализуется на основе
следующих документов:
1.Федерального Закона от 29 декабря 2012 года № 273 – ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации»;
2.Закона Ростовской области от 14.11.2013 г. №26-ЗС «Об образовании в Ростовской
области»;
3. «Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации».
утвержденный приказом Минобразования РФ №1312 от 09.03.2004г,
4.Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Сборник “Программы для
общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова,
Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип - М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г,
5.Стандарт основного общего образования по математике. //Математика в школе. – 2004г,-
№4, -с.4
6.Федеральный компонент Государственный стандарта среднего (полного) общего
образования на базовом уровне,
7.Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост.И.И.Зубарева, А.Г, Мордкович. – 2-е изд.,
исправленное и дополненное – М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.).,
8. Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования
Российской, Федерации к использованию в образовательном процессе в
общеобразовательных учреждениях на 2017-2018 учебный год;
9.Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным
наполнением учебных предметов федерального компонента государственного
образовательного стандарта,
10.Гигиенические требования к условиям обучения в общеобразовательных учреждениях
(Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.1178-02),
11.Основной образовательной программы МБОУ «Школа № 107»;
12.Учебного плана основного общего образования и календарного учебного графика МБОУ
«Школа № 107»;
13.Письма МО РО № 24/411-4851/м от 08.08. 2014 «О примерном порядке утверждения и
примерной структуре рабочих программ учителя»,
14.Локального акта МБОУ «Школа №107» «Положение о рабочей программе учебных
предметов, курсов»;
15.Дополнения к государственному образовательному стандарту, называемому
«Региональный компонент».
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной
личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности:
учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие,
ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение
рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой
соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это
определило цели обучения математике в основной школе:
1) в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
3
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер
человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных
дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли,
критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры.
Целью изучения курса алгебры в 9 классе является развитие вычислительных и
формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно
использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия,
информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства
математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной
подготовки школьников.
В основу содержания и структурирования данной программы, выбора приемов, методов и
форм обучения положено формирование универсальных учебных действий, которые создают
возможность самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и
компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. В процессе обучения
алгебре осуществляется развитие личностных, регулятивных, познавательных и
коммуникативных действий. Учащиеся продолжают овладение разнообразными способами
познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности,
приобретают и совершенствуют опыт:
Познавательная деятельность
4
• самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность
(от постановки цели до получения и оценки результата);
• использования элементов причинно-следственного и структурно-функционального
анализа;
• исследования несложных реальных связей и зависимостей;
• участия в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-
исследовательской работы;
• самостоятельного создания алгоритмов познавательной деятельности для решения
задач творческого и поискового характера.
Информационно-коммуникативная деятельность
• извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных
знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.),
отделение основной информации от второстепенной, критического оценивание
достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно
поставленной цели (сжато, полно, выборочно);
• использования мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки,
передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов
познавательной и практической деятельности;
• владения основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог,
дискуссия, полемика), следования этическим нормам и правилам ведения диалога
(диспута).
Рефлексивная деятельность
• объективного оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности;
учета мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке;
• умения соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей
деятельности;
• владения навыками организации и участия в коллективной деятельности.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся
перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они
овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,
приобретали опыт:
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе
задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического,
5
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.
2.Общая характеристика учебного предмета.
Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить
функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе
приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания,
профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и
смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на
формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и
самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои
потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного
пути.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и
явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит
свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому
творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками
конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных,
периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в
развитии цивилизации и культуры. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории
вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим
его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для
формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение
основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и
подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении
статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и
методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в
ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
6
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить
основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умениия логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,
использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
3.Место предмета в базисном учебном плане.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации для обязательного изучения алгебры на этапе основного общего
образования отводится 102 часа из расчета 3 часа в неделю.
СТРУКТУРА КУРСА
№
Тема.
Примерное
количество
часов
1
Повторение. ДКР.
3
2
Рациональные неравенства и их системы.
Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства, системы
рациональных неравенств.
14
3
Системы уравнений.
Основные понятия. Решения систем неравенств. Системы уравнений как
математические модели реальных ситуаций.
14
7
4
Числовые функции.
Определение числовой функции. Область определения и область значений
функции.
Способы задания функции. Свойства функций. Четные и нечетные функции.
Функции y=x
n
, y=x
n
(где *п - натуральное число), их свойства и графики.
Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x).
28
5*
Прогрессии. Определение числовой последовательности и способы ее
задания. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.
13
6***
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Простейшие комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.
Случайные события и их вероятности. Статистика -дизайн информации.
Независимые повторения испытаний с двумя исходами.
11
7
Повторение.
19
Общее количество часов:
102
4.Содержание изучаемого курса.
Повторение (3 часа)
Рациональные неравенства и их системы (14 часов).
Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение,
равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной
переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент
множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение
множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.
Основная цель:
• формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и
их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;
• овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства
методом интервалов;
• расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их
решения: метод интервалов, метод замены переменной.
Cистемы уравнений (14 часов).
Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя
переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения,
система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных,
графический метод, равносильные системы уравнений.
Основная цель:
8
• формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя
переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными;
• овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и
системы уравнений с двумя переменными;
• отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами:
графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.
Числовые функции (28часов).
Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический,
графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции.
Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху,
наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или
вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции
с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с
четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.
Основная цель:
• формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими
являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных
способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;
• овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности,
непрерывности, монотонности функций;
• формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном
промежутке, решая практические задачи;
• формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении
графиков функций.
Прогрессии (13 часов).
Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности.
Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность,
возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая
прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена
арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии,
характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия,
знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена
геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии,
характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Основная цель:
• формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической
и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о
трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и
рекуррентном;
• сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической
прогрессий, свести их в одну таблицу;
9
• овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и
геометрической прогрессии.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей ( 11 часов).
Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение
дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных
конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота,
сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее
значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события,
событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая
вероятностная схема. Классическое определение вероятности.
Основная цель:
• формирование преставлений о всевозможных комбинациях, о методах статистической
обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о
числовых характеристиках информации;
• овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.
Повторение (19 часов).
Требования к уровню усвоения знаний выпускников
В результате изучения математики ученик должен:
знать/понимать
• существо понятия математического доказательства; приводить примеры
доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
10
Арифметика
уметь
• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных
чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,
арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем
и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь
в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной,
проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые
числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения
степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых
выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с
недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,
объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для решения несложных практических расчетных задач, в том
числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата
вычисления, с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с
реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из
формул одну переменную через остальные;
11
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с
многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов
на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений
и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком
или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, для составления
формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения
нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
12
• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из
известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую
правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и
контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для выстраивания аргументации при доказательстве и в
диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов,
времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности
случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной
ситуацией;
• понимания статистических утверждений.
5.Тематическое планирование с определением основных видов учебной
деятельности.
Учитель Жилина Татьяна Анатольевна
Класс 9 «б», 9 «г», 9 «д»
Пояснительная записка.
13
В 2017-2018 учебном году количество учебных недель – 34. Согласно федеральному
базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на
изучение алгебры отводиться 3 часа в неделю, всего 102 часа в год, учебных дней по предмету
в - 9 классах – 99 часов. Выполнение программы обеспечивается за счет уплотнения учебного
материала по разделу «Повторение» - 3ч.
№
Тема
урока, кол.
часов
9Г
9Д
Вид
кон
т-ля
Элементы
содержания
образования
Основные виды
деятельности
обучающихся
1-2
Линейные
и квадратные
неравенства
(2)
01.09
02.09
02.09
04.09
ФО
ИРД
ИРК
Линейное
и квадратное
неравенство
с одной
переменной,
частное и общее
решение,
равносильность,
равносильные
преобразования,
метод интервалов.
Решать линейные и
квадратные
неравенства с одной
переменной.
Знать, как проводить
исследование
функции на
монотонность.
Решать линейные и
квадратные
неравенства с одной
переменной,
содержащие модуль;
решать неравенства,
используя графики.
3
Диагностическ
ая работа (1)
09.09
09.09
ТЕС
Т
4-8
Рациональные
неравенства
(5)
ФО
МД
ИРД
ИРК
ДПР
ДСР
Т
Рациональные
неравенства с
одной переменной,
метод интервалов,
кривая знаков,
нестрогие и
строгие
неравенства.
Иметь
представление о
решении
рациональных
неравенств методом
интервалов.
Знать и применять
правила
равносильного
преобразования
неравенств
Уметь решать
дробно-
рациональные
неравенства
методом интервалов.
04.09
08.09
11.09
15.09
16.09
06.09
11.09
13.09
16.09
18.09
14
9-10
Множества и
операции над
ними. (2)
18.09
22.09
20.09
23.09
ДСР
ДСР
Элемент
множества,
подмножество
данного
множества, пустое
множество.
Пересечение и
объединение
множеств.
Знать определение
простейшие понятия
теории множеств.
Уметь задавать
множества,
производить
операции над
множествами
11-
14
Системы
рациональных
неравенств. (4)
23.09
25.09
29.09
30.09
25.09
27.09
30.09
02.10
ФО
ИРД
ИРК
МД
Т
ДСР
Системы
линейных
неравенств,
частное и общее
решение системы
неравенств.
Знать способы
решения систем
рациональных
неравенств.
Уметь:
- решать системы
линейных и
квадратных
неравенств,
-решать двойные
неравенства,
-решать системы
простых
рациональных
неравенств методом
интервалов,
– решать системы
квадратных
неравенств,
используя
графический метод.
15
Обобщающий
урок по теме:
«Рациональны
е неравенства
и их системы»
(1)
02.10
04.10
ИКЗ
ДТ
Уметь решать
рациональные
неравенства и
системы
рациональных
неравенств.
16
Контрольная
работа №1
«Рациональны
е неравенства
и их системы»
(1)
06.10
07.10
КР
17-
19
Основные
понятия (3)
ФО
Рациональное
уравнение с двумя
переменными,
решение
уравнения с двумя
переменными,
равносильные
уравнения,
Иметь понятие о
решении системы
уравнений и
неравенств.
Знать равносильные
преобразования
уравнений и
неравенств с двумя
07.10
09.10
13.10
09.10
11.10
14.10
ТПР
ДСР
15
равносильные
преобразования,
график уравнения,
система
уравнений,
решение системы
уравнений.
переменными.
Уметь определять
понятия, приводить
доказательства.
20-
24
Методы
решения
систем
уравнений (5)
14.10
16.10
20.10
21.10
23.10
16.10
18.10
21.10
23.10
25.10
ФО
Метод
подстановки,
метод
алгебраического
сложения, метод
введения новых
переменных,
равносильные
системы
уравнений.
Знать алгоритм
метода подстановки.
Уметь решать
системы уравнений
методом
подстановки,
методом
алгебраического
сложения, методом
введения новых
переменных.
ИРД
ИРК
ДПР
ДСР
Т
25-
28
Системы
уравнений как
математически
е модели
реальных
ситуаций (5)
27.10
28.10
10.11
11.11
28.10
08.11
11.11
13.11
ИРД
Составление
математической
модели, работа с
составленной
моделью, система
двух нелинейных
уравнений,
применение всех
методов решение
системы
уравнении.
Знать, как
составлять
математические
модели реальных
ситуаций и работать
с составленной
моделью.
Уметь составлять
математические
модели реальных
ситуаций и работать
с составленной
моделью.
ИРД
ИРК
МД
ДПР
ДСР
МД
УСР
30
Контрольное
тестирование
РЦОИ
17.11
15.11
29
Обобщающий
урок по теме:
«Системы
уравнений» (1)
13.11
18.11
ДТ
Уметь решать
простые нелинейные
системы уравнений
двух переменных
различными
методами,
составлять
математические
модели реальных
ситуаций и работать
с составленной
моделью.
31
Контрольная
работа №2
«Системы
уравнений» (1)
18.11
20.11
КР
32-
Определение
20.11
22.11
ИПР
Функция,
Знать определения
16
35
числовой
функции.
Область
определения,
область
значений
функции. (4)
24.11
25.11
27.11
25.11
27.11
29.11
МД
ИРД
ИРК
независимая и
зависимая
переменная,
область
определение и
множество
значений
функции, график
функции,
кусочно-заданная
функция.
числовой функции,
области
определения,
области значения
функции, графика
функции.
Уметь находить
область определения
функции.
ДПР
ДСР
36-
37
Способы
задания
функций (2)
01.12
02.12
02.12
04.12
МД
ИРД
ИРК
Способы задания
функции
(аналитический,
графический,
табличный,
словесный).
Знать способы
задания функции:
аналитический,
графический,
табличный,
словесный.
Уметь:
-при задании
функции применять
различные способы:
аналитический,
графический,
табличный,
словесный,
- решать графически
уравнения.
ДПР
Т
39
Администрати
вная
контрольная
работа.
09.12
09.12
38
40
41
Свойства
функций (3)
04.12
08.12
11.12
06.12
11.12
13.12
ФО
Возрастающая и
убывающая на
множестве
функция,
монотонная
функция,
исследование на
монотонность,
ограниченная
снизу,
ограниченная
сверху на
множестве
функции,
ограниченная
функция,
наименьшее и
наибольшее
Знать свойства
функции:
монотонность,
наибольшее и
наименьшее
значения функции,
ограниченность,
выпуклость и
непрерывность.
Уметь исследовать
функции на
монотонность,
наибольшее и
наименьшее
значение,
ограниченность,
выпуклость и
непрерывность.
ДПР
ДПР
ДСР
17
значения на
множестве,
непрерывная
функция,
выпуклая вверх,
выпуклая вниз,
элементарные
функции.
42-
43
Четные и
нечетные
функции (2)
15.12
16.12
16.12
18.12
ИРД
ИРК
ДПР
Четная функция,
нечетная функция,
симметричное
множество,
алгоритм
исследования
функции на
четность, график
нечетной
функции, график
четной функции.
Знать понятия
четной и нечетной
функции, алгоритм
исследования
функции на чётность
и нечётность.
Уметь применять
алгоритм
исследования
функции на четность
и строить графики
четных и нечетных
функций.
44
Обобщающий
урок
«Числовая
функция.
Свойства
функции» (1)
18.12
20.12
ИКЗ
ДТ
Уметь:
-находить область
определения
функции,
-исследовать
функции на
монотонность,
наибольшее и
наименьшее
значение,
ограниченность,
выпуклость и
непрерывность,
четность или
нечетность.
45
Контрольная
работа №3
«Числовая
функция.
Свойства
функции» (1)
22.12
23.12
КР
46-
48
Функции
n
y x n N
23.12
25.12
29.12
25.12
27.12
10.01
ЛПР
Степенная
функция с
натуральным
Знать о понятии
степенной функции
с натуральным
МД
ИРД
18
, их свойства и
графики (3)
ИРК
показателем,
свойства и график
степенной
функции с
натуральным
показателем,
свойства и график
степенной
функции с четным
показателем,
свойства и график
степенная
функция с
нечетным
показателем,
решение
уравнений
графически.
показателем, о
свойствах и графике
функции.
Уметь:
- определять
графики функций с
четным и нечетным
показателем,
-строить и читать
графики степенных
функций.
ДСР
49-
51
Функции
n
y x n N

, их свойства и
графики (3)
12.01
13.01
15.01
13.01
15.01
17.01
ФО
МД
ИРД
ИРК
ДПР
Степенная
функция с
отрицательным
целым
показателем, её
свойства и график,
график степенная
функция с четным
отрицательным
целым
показателем,
график степенная
функция с
нечетным
отрицательным
целым
показателем,
решение
уравнений
графически.
Знать о понятии
степенной функции
с отрицательным
целым показателем,
о свойствах и
графике функции.
Уметь:
- определять
графики функций с
четным и нечетным
отрицательным
целым показателем,
-решать графически
уравнения,
-строить графики
степенных функций
с любым
показателем
степени,
-читать свойства по
графику функции,
-строить графики
функций по
описанным
свойствам.
52-
54
Функция
у=
3
√х, её
свойства и
график. (3)
19.01
20.01
22.01
20.01
22.01
24.01
ДПР
Функция
кубического
корня, график
функции
у=
3
x
,свойства
данной функции.
Знать определение
функции
кубического корня,
её свойства. Уметь:
– определять график
функции
ДПР
УСР
19
кубического корня,
– строить график
функции
кубического корня,
– читать свойства по
графику функции.
55
Обобщающий
урок
«Степенная
функция» (1)
26.01
27.01
ДТ
Уметь строить
графики и
описывать свойства
элементарных
функций.
56
Контрольная
работа №4
«Степенная
функция» (1)
27.01
29.01
КР
57-
59
Числовые
последователь
ности (3)
29.01
02.02
03.02
31.01
03.02
05.02
ФО
МД
ДПР
ДСР
Числовая
последовательност
ь, способы задания
последовательност
и (аналитическое,
словесное,
рекуррентное),
свойства числовых
последовательност
ей, монотонные
последовательност
и (возрастающая,
убывающая).
Знать определение
числовой
последовательности,
способы задания
числовой
последовательности.
Уметь задать
числовую
последовательность
аналитически,
словесно,
рекуррентно.
60-
64
Арифметическ
ая прогрессия
(5)
05.02
09.02
10.02
12.02
16.02
07.02
10.02
12.02
14.01
17.01
ФО
Арифметическая
прогрессия,
разность,
возрастающая
прогрессия,
конечная
прогрессия,
формула n-го
члена
арифметической
прогрессии,
формула суммы
членов конечной
арифметической
прогрессии,
характеристическо
е свойство
арифметической
прогрессии.
Знать определение и
формулу n-го члена
арифметической
прогрессии,
формулу суммы
членов конечной
арифметической
прогрессии,
характеристическое
свойство
арифметической
прогрессии.
Уметь:
-применять
формулы n-го члена
арифметической
прогрессии, суммы
членов конечной
арифметической
прогрессии при
решении задач,
- применять
МД
ИРД
ИРК
Т
ДПР
ДСР
20
характеристическое
свойство
арифметической
прогрессии при
решении
математических
задач.
65-
70
Геометрическа
я прогрессия
(6)
17.02
19.02
24.02
26.02
02.03
03.03
19.02
21.02
24.02
26.02
28.02
03.03
ФО
МД
ИРД
ИРК
ДПР
ДПР
ДСР
УСР
Геометрическая
прогрессия,
знаменатель
прогрессии,
возрастающая
прогрессия,
конечная
прогрессия,
формула n-го
члена
геометрической
прогрессии,
показательная
функция, формула
суммы членов
конечной
геометрической
прогрессии,
характеристическо
е свойство
геометрической
прогрессии,
формула простых
и сложных
процентов.
Знать определение и
формулу n-го члена
геометрической
прогрессии,
формулу суммы
членов конечной
геометрической
прогрессии,
характеристическое
свойство
геометрической
прогрессии.
Уметь применять
формулу n-го члена
геометрической
прогрессии,
формулу суммы
членов конечной
геометрической
прогрессии,
характеристическое
свойство
геометрической
прогрессии при
решении задач.
71
Обобщающий
урок
«Арифметиче
ская и
геометрическ
ая прогрессии»
(1)
05.03
05.03
ИКЗ
ДТ
Уметь решать
задания на
применение свойств
арифметической и
геометрической
прогрессии.
72
Контрольная
работа №5
«Арифметиче
ская и
геометрическ
ая
прогрессии»(1)
09.03
07.03
КР
73-
75
Комбинаторн
ые задачи. (3)
10.03
12.03
16.03
10.03
12.03
14.03
ФО
Метод перебора
вариантов, дерево
возможных
Знать, как решать
простейшие
комбинаторные
ДПР
ДСР
21
вариантов,
правило
умножения,
факториал.
задачи,
рассматривая дерево
возможных
вариантов, правило
умножения
Уметь решать
простейшие
комбинаторные
задачи,
рассматривая дерево
возможных
вариантов, правило
умножения.
76-
77
Статистика-
дизайн
информации
(2)
17.03
19.03
17.03
19.03
ФО
МД
ИРД
ИРК
Методы
статистической
обработки
результатов
измерений, общий
ряд данных и ряд
данных
конкретного
измерения,
варианта ряда
данных, её
кратность, частота
и процентная
частота,
сгруппированный
ряд данных,
многоугольники
распределения,
числовые
характеристики
информации
(мода, объем,
размах, среднее).
Знать
статистические
методы обработки
информации,
числовые
характеристики
информации.
Уметь указывать
общий ряд данных
измерений,
наименьшую и
наибольшую
варианты,
определять
кратность варианты,
процентную
частоту, строить
многоугольник
процентных частот.
78-
79
Простейшие
вероятностные
задачи (2)
02.04
06.04
21.03
02.04
ФО
Случайные
события:
достоверное и
невозможное
события,
несовместные
события, событие,
противоположное
данному событию,
сумма двух
случайных
событий.
Классическая
Знать классическую
вероятностную
схему, классическое
определение
вероятности,
понятия случайное
событие,
достоверное и
невозможное
события,
несовместные
события, события,
противоположные
данному событию.
МД
ИРД
ИРК
ДПР
22
вероятностная
схема.
Классическое
определение
вероятности.
Уметь находить
вероятность
события.
80-
81
Эксперимента
льные данные
и вероятности
событий (2)
07.04
09.04
04.04
07.04
ЛПР
МД
ИРД
ИРК
Статистическая
устойчивость,
статистическая
вероятность.
Иметь
представление о
статистической
устойчивости,
статистической
вероятности.
Уметь решать
простейшие
статистические
задачи.
82
Обобщающий
урок
«Элементы
комбинаторик
и,
статистики и
теории
вероятностей
» (1)
13.04
09.04
ДТ
Уметь решать
простейшие
комбинаторные и
вероятностные
задачи.
83
Контрольная
работа №6
«Элементы
комбинаторик
и,
статистики и
теории
вероятностей
» (1)
14.04
11.04
КР
84-
85
Выражения и
их
преобразовани
я (2)
16.04
20.04
14.04
16.04
ИРД
Буквенные
выражения.
Числовое значение
буквенного
выражения.
Допустимые
значения
переменных,
входящих в
алгебраические
выражения.
Подстановка
выражений вместо
переменных.
Равенство
буквенных
выражений.
Уметь:
-выполнять
разложение
многочленов на
множители с
помощью
нескольких
способов,
-выполнять
многошаговые
преобразования
целых и дробных
выражений,
применяя широкий
набор изученных
алгоритмов,
-выполнять
Т
23
Доказательство
тождеств.
Преобразования
выражений.
Свойства степеней
с целым
показателем.
Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов.
Формулы
сокращенного
умножения.
Квадратный
трехчлен.
Выделение полного
квадрата в
квадратном
трехчлене.
Теорема Виета.
Разложение
квадратного
трехчлена на
линейные
множители.
Многочлены с
одной переменной.
Степень
многочлена.
Корень
многочлена.
Алгебраическая
дробь.
Сокращение
дробей. Действия
с алгебраическими
дробями.
Рациональные
выражения и их
преобразования.
Свойства
квадратных
корней и их
применение в
вычислениях.
преобразования
выражений,
содержащих степени
с целями
показателями,
квадратные корни.
86-
87
Уравнения. (2)
21.04
23.04
18.04
21.04
ИРД
Т
Уравнение с одной
переменной.
Корень уравнения.
Линейное
Уметь:
-решать целые и
дробно-
рациональные
ДСР
24
уравнение.
Квадратное
уравнение:
формула корней
квадратного
уравнения.
Решение
рациональных
уравнений.
Уравнения
высших степеней;
методы замены
переменной,
разложения на
множители.
Уравнение с двумя
переменными;
решение
уравнения с двумя
переменными.
уравнения,
-применять при
решении уравнений
алгебраические
преобразования, а
также такие приемы,
как разложение на
множители, замена
переменной,
-решать уравнения
графически.
88-
89
Системы
уравнений (2)
27.04
28.04
23.04
25.04
ИРД
Т
ДСР
Система
уравнений;
решение системы.
Система двух
линейных
уравнений с двумя
переменными;
решение
подстановкой и
алгебраическим
сложением.
Уравнение с
несколькими
переменными.
Нелинейные
системы.
Уравнения в целых
числах.
Уметь решать
системы линейных
равнений и системы,
содержащие
нелинейные
уравнения,
способами
подстановки и
сложения.
90-
91
Неравенства
(2)
04.05
05.05
28.04
30.04
ИРД
Т
Неравенство с
одной переменной.
Решение
неравенства.
Линейные
неравенства с
одной переменной
и их системы.
Квадратные
неравенства.
Дробно-линейные
неравенства.
Уметь:
-решать линейные
неравенства с одной
переменной и их
системы,
требующих
алгебраических
преобразований,
-выбирать решения,
удовлетворяющие
дополнительным
условиям,
ДСР
25
Числовые
неравенства и их
свойства.
Доказательство
числовых и
алгебраических
неравенств.
-решать квадратные
неравенства и
системы,
включающие
квадратные
неравенства.
92-
93
Функции (2)
07.05
11.05
05.05
07.05
ИРД
Т
Понятие функции.
Область
определения
функции. Способы
задания функции.
График функции,
возрастание и
убывание
функции,
наибольшее и
наименьшее
значения функции,
нули функции,
промежутки
знакопостоянства.
Чтение графиков
функций.
Функции,
описывающие
прямую и
обратную
пропорциональну
ю зависимости, их
графики.
Линейная
функция, ее
график,
геометрический
смысл
коэффициентов.
Гипербола.
Квадратичная
функция, ее
график, парабола.
Координаты
вершины
параболы, ось
симметрии.
Степенные
функции с
натуральным
показателем, их
графики. Графики
Уметь:
-строить графики
изученных функций,
-использовать
графические
представления для
ответа на вопросы,
связанные с
исследованием
функций.
ДСР
26
функций: корень
квадратный,
корень
кубический,
модуль.
Использование
графиков функций
для решения
уравнений и
систем. Примеры
графических
зависимостей,
отражающих
реальные
процессы:
колебание,
показательный
рост. Числовые
функции,
описывающие эти
процессы.
Параллельный
перенос графиков
вдоль осей
координат и
симметрия
относительно
осей.
94
Координаты и
графики (1)
12.05
12.05
МД
ИРД
Т
Изображение
чисел точками
координатной
прямой.
Геометрический
смысл модуля
числа. Числовые
промежутки:
интервал, отрезок,
луч. Формула
расстояния
между точками
координатной
прямой.
Декартовы
координаты на
плоскости;
координаты точки.
Координаты
середины отрезка.
Формула
расстояния между
Уметь:
-составлять
уравнения прямых и
парабол по
заданным условиям.
ДСР
27
двумя точками
плоскости.
Уравнение
прямой, угловой
коэффициент
прямой, условие
параллельности
прямых.
Уравнение
окружности с
центром в начале
координат и в
любой заданной
точке.
Графическая
интерпретация
уравнений с двумя
переменными и их
систем, неравенств
с двумя
переменными и их
систем.
95
Арифметическ
ая и
геометрическа
я прогрессии
(1)
14.05
14.05
МД
ИРД
ИРК
Понятие
последовательност
и.
Арифметическая и
геометрическая
прогрессии.
Формулы общего
члена
арифметической и
геометрической
прогрессий,
суммы первых
нескольких членов
арифметической и
геометрической
прогрессий.
Сложные
проценты.
Уметь решать
задачи с
применением
формул n-го члена и
суммы n первых
членов
арифметической и
геометрической
прогрессий.
Т
96
Решение
текстовых
задач (1)
18.05
16.05
ИРД
ИРК
Переход от
словесной
формулировки
соотношений
между величинами
к алгебраической.
Решение
текстовых задач
алгебраическим
способом.
Уметь решать
текстовые задачи,
используя как
арифметические
методы
рассуждений, так и
алгебраический
метод
(составление
выражений,
28
уравнений, систем), в
том числе работать с
алгебраической
моделью, в которой
число переменных
превосходит число
уравнений.
ДСР
97
Итоговая
контрольная
работа
19.05
19.05
КР
98-
99
Заключитель
ный урок
года
21.05
25.05
21.05
23.05
Обозначения:
Формы контроля:
ФО — фронтальный опрос.
ИРД — индивидуальная работа у доски.
ИРК — индивидуальная работа по карточкам.
ДСР— дифференцированная самостоятельная работа.
ДПР— дифференцированная проверочная работа.
ТПР – тренировочная практическая работа.
ИПР – исследовательская практическая работа.
ЛПР - лабораторно-практическая работа.
МД — математический диктант.
ДТ – диагностическая тестовая работа.
Т – тестовая работа.
КР - контрольная работа.
УСР - управляемая самостоятельная работа.
ИКЗ - игровые контролирующие задания.
6. Перечень учебно-методического обеспечения.
№
Авторы
Название
Год
издания
Издательство
1
Мордкович А.Г.
Алгебра 9кл: в двух частях. 4.1. Учебник для
общеобразовательных учреждений.
2017
М.Мнемозина
2
Мордкович
А.Г.
Мишустина
Т.Н.
Тульчинская
Е.Е.
Алгебра 9кл: в двух частях. 4.1. Задачник для
общеобразовательных учреждений.
2017
М.Мнемозина
3
Мордкович
А.Г, Семенов
П.В.
События. Вероятности. Статистическая
обработка данных. Дополнительные
параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. об-
щеобразовательных учреждений.
2017
М.Мнемозина
29
4
Кузнецова Л.В. и
др.
Алгебра. Сборник заданий для проведения
письменного экзамена по алгебре за курс
основной школы.
2017
Дрофа
5
Мордкович А.Г.
Алгебра 7-9 кл. Методическое пособие для
учителя.
2017
М.Мнемозина
6
Мордкович А.Г.
Алгебра 7-9 кл. Тестовые работы.
2017
М.Мнемозина
7
Мордкович А.Г.
Алгебра 9 кл. Контрольные работы.
2017
М.Мнемозина
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
№
Авторы
Название
Год изд.
Издательство
1
Ершова А.П.
Голобородько
В.В.
Самостоятельные и контрольные работы.
Алгебра и геометрия 9 класс.
2017
Дрофа
2
Сканави М.И.
Сборник задач по математике для
поступающих в вузы.
2017
«Оникс 21 век».
3
С.С. Минаева,
Л.О. Рослова
Алгебра сборник заданий для итоговой
аттестации
2017
Экзамен
4
С.А. Шестаков
Сборник задач для подготовки и
проведения письменного экзамена по
алгебре за курс основной школы
2017
Астрель
5
Л.В. Кузнецова
Сборник заданий для подготовки к
итоговой аттестации в 9 классе
2017
Просвещение
6
М.Н. Кочагина
ГИА по математике
2017
ЭКСМО
7
И.В. Ященко
ГИА – 2017 30 вариантов
2017
Национальное
образование
Перечень WEB-сайтов для дополнительного образования по предмету:
Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/
Федеральный портал «Российское образование» : http:/edu.ru/
Российский общеобразовательный портал: http://www.school.edu.ru
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-collection.edu.ru
Федеральный институт педагогических измерений: http://www.fipi.ru/
Образовательные ресурсы Интернета - Математика. http://www.alleng.ru/edu/math.htm
Тестирование online: 5 - 11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru/
Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/
Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/nauka/
Всё для учёбы: http://www.studfiles.ru
7.Планируемые результаты изучения учебного предмета.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему
итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися,
оканчивающими 9 класс, и достижение которых является обязательным условием
положительной аттестации ученика за курс 9 класса. Эти требования структурированы по
30
трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и повседневной жизни».
ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МОДУЛЯМ.
Модуль 1.
Рациональные неравенства и их системы.
Компе-
тенции
1. Применять аппарат неравенств в качестве одного из основных средств
математического моделирования прикладных задач.
2. Выполнять теоретические обобщения и дедуктивные заключения.
3. Сформировать навыки сопоставления, сравнения, оценки величин с помощью
неравенств в реальной практической деятельности.
4. Решать рациональные неравенства и системы неравенств различными методами, в
том числе и применяя функционально-графический метод.
Компо-
ненты
1. Решение нелинейных неравенств и их систем.
2. Решений неравенств с параметрами.
3. Решение неравенств и систем неравенств с модулем.
УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ. ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ
СОДЕРЖАНИЯ:
• понимать, что неравенства широко применяются для описания на математическом
языке разнообразных реальных ситуаций;
• правильно употреблять термины «неравенство», «система», «решение
неравенства», «решение системы»;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• понимать графическую интерпретацию неравенств, систем неравенств;
• проводить отбор решений, исходя из условия задачи;
• изображать множество решений неравенства, системы неравенств.
УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА:
• владеть понятиями неравенства, понимать смысл терминов – решение неравенства»,
«система неравенств»;
• усвоить и применять понятие равносильности неравенств;
• усвоить основные приемы решения неравенств и их систем, получить начальные
представления о задаче решения неравенств с параметрами, научиться решать
неравенства с параметрами;
• решать неравенства и системы неравенств с модулем;
• научиться использовать для описания математических ситуаций графический и
аналитический языки, применять геометрические представления для решения и
исследования неравенств, систем неравенств;
• использовать аппарат неравенств для нахождения области определения функции,
области значений, функции, для нахождения значений переменной, при которых имеет
смысл заданное выражение;
• решать с помощью систем неравенств текстовые задачи;
• используя свойства числовых неравенств, проводить оценку значения выражения.
31
Модуль
2.
Системы уравнений
Компе-
тенции
1. Понимать смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной
действительности математическими методами, предвидеть ошибки, которые могут
возникнуть при идеализации.
2. Моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели, используя
аппарат уравнений и систем уравнений.
3. Уметь решать системы уравнений различными методами.
Компо-
ненты
1. Системы нелинейных уравнений.
2. Системы уравнений с параметрами.
УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ. ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ
СОДЕРЖАНИЯ:
• составлять уравнения, системы уравнений по условию задачи;
• осуществлять в выражениях числовые подстановки, и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;
• правильно употреблять термины «уравнения», «система уравнений», «решение
уравнения», «решение системы уравнений», понимать их в речи учителя, понимать
формулировку задачи «решить систему уравнений»;
• решать линейные, квадратные, рациональные уравнения и уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух линейных уравнений и несложные системы нелинейных уравнений
с двумя переменными, одно из которых уравнение не выше второй степени методом
подстановки, алгебраического сложения, графически;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом (составляя систему уравнений),
т.е. использовать системы уравнений в качестве математических моделей реальных
ситуаций;
• интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из
условия задачи.
УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА:
• овладеть понятиями уравнения, понимать смысл термина «система уравнений»,
усвоить понятие равносильности уравнений, систем уравнений;
• усвоить основные способы решения систем рациональных уравнений, владеть,
наряду с методами алгебраического сложения и подстановки, методом замены
переменных (двумя способами);
• решать текстовые задачи разных типов и различного уровня сложности, применяя в
качестве математических моделей системы уравнений;
• решать системы уравнений графическим методом, уметь определять количество
решений системы, решать системы уравнений с параметрами.
Moдуль 3
Числовые функции.
Компе-
тенции
1. Обобщив опыт, накопленный за два года изучения курса алгебры, ввести понятие
функции, основных свойств функции, применить полученные знания к новому классу
функций — степенным функциям с целым показателем.
2. Ввести понятие области значений функции, использовать как основной прием
отыскания области значений функции - графический.
3. Уметь перечислять свойства функции по её графику.
4. Осознать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и
изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные
типы функций описывают большое количество реальных зависимостей.
32
5. Описывать зависимости между физическими и другими величинами, используя
функции, интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами,
отвечая на поставленные вопросы.
Компо-
ненты
1. Различные приемы построения графиков функций.
2. Построение графиков и исследование кусочных функций.
3. Аналитическое задание функции по заданному графику.
4. Построение графиков функций, заданных словесно.
УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ, ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ
СОДЕРЖАНИЯ:
• определять координаты точки на координатной плоскости, строить точки с
заданными координатами;
• правильно употреблять функциональную терминологию: значение функции,
аргумент, график функции, область определения, область значений и д.р., понимать
её в речи учителя, при чтении текста, в формулировке задач;
• понимать содержательный смысл важнейших свойств функции, уметь по графику
функции отвечать на вопросы, касающиеся свойств функции, указать промежутки
возрастания и убывания, знакопостоянства;
• находить значения функций заданных формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу, находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком
или таблицей;
• строить графики функций в некоторых стандартных положениях.
УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ:
• овладеть системой функциональных понятий, научиться пользоваться ими в ходе
исследования функций;
• овладеть различными способами задания функций (таблицей, графиком,
формулами, словесными характеристиками), сознавать особенности каждого способа,
научиться выражать в функциональной форме зависимости между величинами,
исследовать функции, «читать» графики функций;
• научиться переходить от одного языка описания функции к другому, понимать
эквивалентность формулировок на разных языках, понимать как интерпретируются
графически основные свойства функций, иллюстрировать эти свойства схематически
с помощью графиков;
• знать основные свойства элементарных функций, научиться строить их графики,
исследовать расположение графиков в координатной плоскости в зависимости от
значений параметров, входящих в формулу;
• знать приемы преобразования графиков и применять их при построении;
• приобрести опыт в применении изученного аппарата функций к решению
практических задач.
УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ. ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ:
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии;
• решать задачи с применением формулы n-го члена и суммы нескольких членов
прогрессии.
УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА:
• овладеть понятием последовательности и способами задания последовательностей
33
(аналитический, словесный, рекуррентный);
• строить последовательность по заданному рекуррентно или в виде формулы общего
члена по правилу;
• владеть понятиями арифметической и геометрической прогрессии и их
характерными свойствами;
• решать задачи с применением формул n-го члена и суммы первых членов
прогрессии.
Модуль
5
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.**
Компе-
тенции
1. Анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм,
графиков и таблиц
2.
3. .
2. Решать учебные и практические задачи, требующие систематического перебора
вариантов.
3. Сравнивать шансы наступления случайных событий, выполнять оценки вероятности
случайного события в практической ситуации, составлять модель реальной ситуации.
4. Понимать статистические утверждения.
Компон
енты
1. Исторические очерки о теории вероятностей.
2. Элементы теории игр.
УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ. УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ
ВЫПУСКНИКА
- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия
из известных или ранее полученных утверждений, использовать примеры для
иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
- извлекать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора
вариантов и с использованием правил умножения;
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения и
готовые статистические данные.
8.Контроль уровня обучения.
СТАРТОВЫЙ КОНТРОЛЬ
1. Выполнить действия:
c
c
C
3
3
2
.
1)
c3
9
; 2)
c
c
3
96
; 3)
3
9
c
; 4)
3
96
c
c
.
2. Найдите допустимый значения переменной в выражении
4
5
xx
x
.
1) x≠-4, x≠0; 2) x≠-4, x≠5; 3) x≠0, x≠5; 4) x≠0, x≠4.
3. Упростите выражения
2
323
1)
36
; 2)
323
; 3)
332
; 4) другой ответ.
34
4. Вычислите
69.1
25
14
2*
6
1
3
.
1) 4,1; 2) -10,2; 3) 26,7; 4) другой ответ.
5. При каком значении х верно равенство
12 x
?
1) 144; 2) ни при каком; 3) -144; 4) другой ответ.
6. Найдите сумму корней уравнения
823
22
xxx
.
1) 3; 2) -3; 3) 16; 4) другой ответ.
7. Решите систему неравенств:
954
4816
x
x
.
1)
;1
; 2) решений нет; 3)
 ;2
; 4) другой ответ.
8. Выполните действия и представьте результат в стандартном виде:
415
10*7*10*4.3
.
1)
4
10*04,1
; 2)
3
10*8,23
; 3)
4
10*38,2
; 4) другой ответ.
9. График обратной пропорциональности проходит через точку B(-3;-7). Найдите
формулу, которой она задана.
1)
16
2
xy
; 2)
x
y
21
; 3)
2
63
x
y
; 4)
x
y
21
10. Найдите нули функции
183)(
2
xxxf
1) -6; 3 2) -3; -18 3) -3; 6 4) 3; -18
11. Решите неравенство:
041
22
ty
.
1)
2;2
; 2)
2;11;2
; 3)
2;2
; 4) нет таких.
12. Первую половину пути велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч, в вторую – со
скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста.
1) 25 км/ч ; 2) 24 кмч; 3) 22,5 км/ч; 4) другой ответ.
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ
1. При каких значениях а квадратные трех члены
34
2
xx
и
axx
2
имеют общий
корень?
1) -1 и -3; 2) таких нет; 3) 1 и 3; 4) другой ответ.
2. Функция задана формулой
qpxxxg
2
)(
. Найдите значения p и q, если
абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох числа 2 и -4.
3. Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются
числа
23
и
23
.
1)
076
2
xx
; 2)
02122
2
xx
; 3)
076
2
xx
.
4. Первую половину маршрута автобус прошел со скоростью 30 км/ч при средней
скорости на всем маршруте 35 км/ч. Найдите скорость автобуса на второй
половине пути.
1) 40 км/ч; 2) 42 км/ч; 3) 45 км/ч; 4) другой ответ.
5. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство:
5
3
2
x
.
1) ±5; 2) 25; 3) 5; 4) другой ответ.
6. При каких значениях х имеет смысл выражение
82
2
xx
.
1)
2;4
; 2)
4;2
; 3)
 ;24;
; 4) другой ответ.
35
7. Решите неравенство:
1
31
1
x
x
.
1)
3
1
;0
; 2)
3
1
;0
; 3)

;3
1
0;
; 4)
;0
.
8. Какие из данных уравнений имеют единственный корень:
1)
032
2
xx
; 2)
8
2
x
; 3)
2
3
x
; 4)
64
2
xx
?
1) 2; 2) 3; 3) 1;4 4) 2;3.
9. Сократите дробь:
30
5
2
2
xx
x
.
1)
6
5
x
x
; 2)
6
5
x
x
; 3)
6
5
x
x
; 4)
6
5
x
x
.
10. Какие из данных функций являются убывающими?
1) y=x; 2) y=–5x + 7; 3) y=√3 x + 6; 4) y=4 – 0.1x; 5) y=–0.1x.
1) 1;2 2) 1;3;4 3) 1;3;5 4) 2;5
ПЕРЕЧЕНЬ ПРОВЕРОЧНЫХ РАБОТ ПО МОДУЛЯМ
№
Тема
1
Рациональные неравенства и их системы.
2
Системы уравнений.
3
Функции. Область определения, свойства, способы задания, четность и нечетность.
4
Функции
nn
xyxy
,
, где n- натуральное число, их свойства и графики. Построение
графика функции
)(xmfy
.
5*
Прогрессии.
6**
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
№
Тема
1
Решение систем рациональных неравенств.
2
Решение систем рациональных уравнений.
3
Построение графиков функций.
5**
Решение комбинаторных и статистических задач.
КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ ГОДА
1
Дайте понятие линейного неравенства с одной переменной, с двумя переменными.
2
Дайте понятие квадратного неравенства с одной переменой.
3
Дайте понятие частного, общего решений неравенств.
4
Сформулируйте правила равносильных преобразований неравенства.
5
Какие преобразования не являются равносильными?
6
Дайте понятие рационального неравенства с двумя переменными.
7
Изложите суть метода интервалов для решения рациональных неравенств.
8
Изложите суть метода решения рациональных неравенств с использованием графика
квадратного трехчлена.
9
Дайте определение системы неравенств с одной переменной.
36
10
Дайте определение рационального уравнения с двумя переменными, решения р(х;у)=0,
определение равносильности уравнений.
11
Сформулируйте правила равносильных преобразований уравнений.
12
Какие преобразования уравнения р(х;у)=0 не являются равносильными?
13
Сформулируйте теорему о графике уравнения
2
22
rbyax
.
14
Дайте определение системы двух уравнений с двумя переменными.
15
Алгоритмы решения систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки,
методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных.
16
Сформулируйте определение равносильности систем двух уравнений с двумя
переменными.
17
Сформулируйте определение функции у = f(x), понятие области значений функции.
18
Опишите основные способы задания функции.
19
Сформулируйте определения: возрастающей (убывающей) функции, ограниченной
функции, ограниченности сверху и снизу, наибольшего и наименьшего значения функции.
20
Опишите основные свойства функций, нарисуйте эскизы графиков функций
cbxaxyxyxyxkykmkxyCy
2
,,,/),0(,
21
Сформулируйте определение четной и нечетной функции, алгоритм исследования функций
на четность
22
Функции
nn
xyxy
,
, их свойства и графики.
23
Опишите построение графика функции
)(xmfy
, если известен график функции у=f(x)
24
Сформулируйте определение последовательности. Приведите примеры числовых
последовательностей.
25
Опишите основные способы задания последовательностей, свойства числовых
последовательностей.
26
Сформулируйте определение арифметической прогрессии, ее характеристическое свойство,
формулы n-го члена, суммы членов арифметической прогрессии.
27
Сформулируйте определение геометрической прогрессии, ее характеристическое свойство,
формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы членов геометрической
прогрессии.
28*
Перестановки. Правило умножения и дерево вариантов.
29
Сочетания, число
k
n
C
30
События достоверные, невозможные и случайные.
31
Классическое определение вероятности.
32
Вероятность противоположного события.
33
41
Вероятность суммы несовместных событий.
34
Варианты и их кратности.
35
Числовые характеристики выборки.
36*
Схема Бернулли.
Требования к оценке знаний учащихся
Критерии оценки устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности,
точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
37
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две
неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик
легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если ученик
• удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из
недостатков: изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа; замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего
усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической
подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Критерии оценки письменных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
• обязательными умениями по данной теме в полной мере.
38
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА:
• Кузнецова Л.В. и др. Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгеб-
ре за курс основной школы .Дрофа 2017
• Мордкович А.Г. Алгебра 9кл: в двух частях. 4.1. Учебник для общеобразовательных учреж-
дений.2017 М.Мнемозина
• Мордкович А.Г. Мишустина Т.Н. Тульчинская Е.Е. Алгебра 9кл: в двух частях. 4.1. Задачник для
общеобразовательных учреждений 2017 М.Мнемозина
• Мордкович А.Г, Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных.
Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. 2017
М.Мнемозина
• Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 кл. Методическое пособие для учителя. 2017 М.Мнемозина
• Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 кл. Тестовые работы. 2017 М.Мнемозина
• Мордкович А.Г. Алгебра 9 кл. Контрольные работы. 2017 М.Мнемозина
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: