Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение квадратных уравнений и уравнений которые сводятся к квадратным" 8 класс

Тема: Решение квадратных уравнений и уравнений, которые сводятся к
квадратным. (заключительный урок)
Цель:
➢ Осуществление контроля и оценки знаний учащихся, полученные по
этой теме.
➢ Формирование умений решать квадратные уравнения с параметрами.
➢ Развитие памяти, исследовательской и познавательной деятельности
учащихся.
Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Тест – проверка знаний учащихся по теории решения квадратных
уравнений в двух вариантах.
1 вариант
1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …., где a,b,c –
заданные числа, а ….0, x – неизвестное.
2. Уравнение x
2
= d, где d >0, имеет корни х
1
= …, х
2
= … .
3. Уравнение вида ax
2
+ bx = 0, где а ≠ 0 и b ≠ 0, называют … квадратным
уравнением.
4. Если ax
2
+ bx + с = 0 – квадратное уравнение (а ≠ 0), то b называют …
коэффициентом.
5. Корни квадратного уравнения ax
2
+ bx + с = 0, (а ≠ 0) вычисляются по
формуле : х
1,2
=
…±
√
…..
….
.
6. Квадратное уравнение ax
2
+ bx + с = 0, имеет два различных корня, если
b
2
– 4ac… 0
7. Приведенное квадратное уравнение х
2
+ рх + q = 0 совпадает с уравнением
общего вида, в котором a = …, b = …, q = … .
8. Если х
1
и х
2
– корни уравнения х
2
+ рх + q = 0, то справедливы формулы:
х
1+
х
2
= …, х
1*
х
2
=… .
9. Если х
1
и х
2
– корни уравнения ax
2
+ bx + c = 0, то при всех х справедливо
равенство ax
2
+ bx + c = а *(…) * (…)
2 вариант
1. … уравнением называется уравнение вида ax
2
+ bx + c = 0, где a,b,c –
заданные числа, а … 0, x – неизвестное.
2. Уравнение …, где d >0, имеет корни х
1
= √d, х
2
= - √d.
3. Уравнение вида ax
2
+ c = 0, где а ≠ 0 и c ≠ 0, называют … квадратным
уравнением.
4. Если ax
2
+ bx + с = 0 – квадратное уравнение (а ≠ 0), то a называют …
коэффициентом.
5. Квадратное уравнение ax
2
+ bx + с = 0, не имеет действительных корней,
если b
2
– 4ac… 0
6. Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида … .
7. Корни квадратного уравнения ax
2
+ bx + с = 0, (а ≠ 0) вычисляются по
формуле : х
1,2
=
…±
√
…..
….
.
8. Если числа p, q, x
1,
x
2
таковы, что х
1+
х
2
= -p , х
1*
х
2
=q, то х
1
и х
2
- …
уравнения х
2
+ рх + q = 0.
9. Записать разложение квадратного трехчлена на множители ax
2
+ bx + c = ...
III. Устная работа по повторению.
1. Назвать коэффициенты a и b и свободный член c в квадратных уравнениях:
4x
2
– 5x – 7 = 0 8 – 9x
2
= 0
7x
2
– x + 6 = 0 11x
2
= 0
х
2
+ 2x = 0 17 – x
2
+ x = 0
x
2
+ x – 2 =0
Укажите неполные и приведенные квадратные уравнения.
2. Какие из уравнений не имеют корней?
x
2
– 1 = 0; (x – 2)
2
+ 4 = 0; (x – 1)
2
= 0; (x – 3)
2
– 9 = 0; x
2
+ 7 = 0
3. Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений:
х
2
– 14х + 33 = 0 х
2
+ 17х = 0 7х
2
– 2х – 14 = 0
х
2
+ 12х – 28 = 0 х
2
– 15 = 0 3х
2
+ 15х + 3 = 0
4. Назовите квадратное уравнение, корни которого равны:
а) 3 и 4; б) – 2 и 5; с) 0 и 1
4х
2
– 8х = 0
х
2
– 4х + 4 = 0
5х
2
+ 8х – 4 = 0
6х
2
– 5х = 0
9х
2
– 63 = 0
х
2
– 4х + 5 = 0
х
2
– 6х + 5 = 0
3х
2
– 4 = 0
IV. Решение квадратных уравнений.
1. У доски четыре человека работают по карточкам.
Решить квадратное уравнение
Сколько корней имеет уравнение
2. 2 х
4
– 5х
2
+ 2 = 0 Один человек у доски, класс решает вместе с ним.
Проверяют и комментируют ответы на четыре варианта.
V. Самостоятельная работа (для менее подготовленных учащихся)
1 вариант
1. Найти дискриминант квадратного уравнения
5х
2
– 4х – 1 = 0
Сколько корней имеет уравнение?
2. Решить квадратное уравнение по общей формуле х
1,2
=
−𝑏± ………
…….
5х
2
– 6х + 1 = 0
3. Решить неполные квадратные уравнения
х
2
– 4 = 0
5х
2
– 10х = 0
2 вариант
1. Найти дискриминант квадратного уравнения
х
2
– 6х + 9 = 0
Сколько корней имеет уравнение?
2. Решить квадратное уравнение по общей формуле х
1,2
=
−𝑏± ………
…….
5х
2
+ 8х + 3 = 0
1. Решить неполные квадратные уравнения
х
2
– 9 = 0
2х
2
– 4х = 0
3 вариант
1. Найти дискриминант квадратного уравнения
2х
2
+ 2х + 3 = 0
Сколько корней имеет уравнение?
2. Решить квадратное уравнение по общей формуле х
1,2
=
−𝑏± ………
…….
х
2
+ 3х – 4 = 0
3. Решить неполные квадратные уравнения
х
2
– 16 = 0
3х
2
– 6х = 0
4 вариант
1. Найти дискриминант квадратного уравнения
х
2
– 3х – 10 = 0
Сколько корней имеет уравнение?
2. Решить квадратное уравнение по общей формуле х
1,2
=
−𝑏± ………
…….
2х
2
+ 7х + 5 = 0
3. Решить неполные квадратные уравнения
х
2
– 25 = 0
7х
2
– 14х = 0
Карта ответов
1
2
3
36, два корня
1; 0,2
2; - 2
0; 2
0, один корень
- 1; - 0,6
3; - 3
0; 2
- 20, корней нет
- 4; 1
- 4; 4
0; 2
49, два корня
- 1; -2,5
- 5; 5
0; 2
VI. Решение заданий для более подготовленных обучающихся во время
самостоятельной работы менее подготовленных учащихся.
1. Найти значение к, при котором квадратное уравнение х
2
– 2 кх + 1 = 0
имеет один корень.
2. Найти значение q, при которых квадратное уравнение х
2
– 2х – q не имеет
корней.
3. Линейным или квадратным является уравнение
5в (в – 2) x
2
+ (5в - 2) x – 16 = 0 относительно х при:
а) в = 1 б) в = 2 в) в = 0,4 г) в = 0
4. При каком значении параметра b уравнение bx
2
– bx + b = 0
а) имеет корни
б) не имеет корней?
5. При каких значениях а уравнение (а – 1) х
2
+ 2ах + а
2
– 1 = 0 является
неполным квадратным уравнением?
VII. Самостоятельная работа для более подготовленных учащихся (два
варианта). Пока они решают самостоятельно, проверяем по картам
ответов самостоятельную работу менее подготовленных учащихся.
Выставляем оценки.
1 вариант
1. При каких значениях b уравнение 2x
2
+ bx + 8 = 0 имеет один корень? Для
каждого такого b найдите этот корень.
2. Решите уравнения х
4
– 9х
2
+ 20 = 0; х
4
– 5х
2
+ 4 = 0
3. При каком значении m один из корней уравнения 2х
2
– х – m = 0 равен –3?
2 вариант
1. При каких значениях b уравнение 3x
2
+ bx + 12 = 0 имеет один корень?
Для каждого такого b найдите этот корень.
2. Решите уравнение х
4
+ 3х
2
– 4 = 0; х
4
– 4х
2
– 5 = 0
3. При каком значении m один из корней уравнения 3х
2
– mх – 6 = 0 равен –2?
Самостоятельная работа сдается для проверки.
VIII. Домашнее задание.
1. Номера по учебнику.
2. Дополнительно: при каких значениях k и p корнями уравнения
kx
2
+ px +3 = 0 являются числа 1 и 3.
IX. Рефлексия.
➢ Остались ли вопросы по решению квадратных уравнений?
➢ Что было легко, трудно?
➢ Что необходимо повторить?
➢ Лучшие ответы на уроке.
➢ Что было интересно?
➢ Анализ листов самооценки (приложение 1)
Приложение 1
Лист самооценки
Этапы работы
5
4
3
2
Тест - теория
Устная работа
Работа у доски
Самостоятельная работа
Анализ и комментарии
(участие в обсуждении)
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: