Ученики на Учителя.com


План-конспект урока "Наибольшее и наименьшее значения функции" 10 класс

План-конспект урока
Тема урока. Наибольшее и наименьшее значения функции
1.
ФИО (полностью)
Матвеева Зинаида Леонидовна
2.
Место работы
МОУ «СОШ № 21 с УИОП» г. Ухта, Республика Коми
3.
Должность
Учитель математики
4.
Предмет
Алгебра и начала анализа
5.
Класс
10
6. 0
9
Тема и номер урока
в теме
«Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений
величин», урок 3.
7.
Базовый учебник
«Алгебра и начала анализа .10-11 класс(в 2х частях). Ч.1:
Учебник.Ч:2 Задачник.» А.Г. Мордкович и др.–
М.:Мнемозина, 2009г.
Технология : игровая (дидактическая игра).
Цель урока: создать условия для развития устойчивого познавательного
интереса у учащихся через игровые формы обучения.
Задачи урока :
▪ обобщить и систематизировать материал по данной теме;
▪ провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее
применения для выполнения практических заданий стандартного
уровня с переходом на более высокий;
▪ содействовать рациональной организации труда;
▪ введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение;
▪ развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление,
внимание, наблюдательность;
▪ повысить интерес учащихся к нестандартным задачам;
▪ сформировать у них положительный мотив учения.
Урок обобщения и систематизации с дидактической игрой «Крестики-
нолики»
Цели: создать условия для развития устойчивого познавательного интереса у
учащихся через игровые формы обучения.
Задачи
▪ обобщить и систематизировать материал по данной теме
▪ провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее
применения для выполнения практических заданий стандартного
уровня с переходом на более высокий.
▪ содействовать рациональной организации труда,
▪ введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение,
Форма урока: групповая, индивидуальная
Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (игровой
замысел).
2. Сообщение правил игры.
3. Контроль – игровые действия, в процессе которых происходит
актуализация опорных знаний.
4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное
содержание, происходит воспроизведение и коррекция учебных
знаний, производится диагностика усвоения системы знаний и умений
для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более
высокий уровень.
5. Итог игры, подведение итогов урока.
6. Творческое домашнее задание.
7. Беседа с учащимися о ходе урока.
Ход урока:
1. Сегодня мы подведем итоги полученных знаний о наибольшем и
наименьшем значаниях функции необычным уроком, а уроком – игрой.
2. Сообщение правил игры:
1. Класс разбивается на две команды, которые решают задачи
2. С помощью жребия выбирается код команды –«крестики» или
«нолики»
3. Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих
знаков
4. Команда, которая быстрее справилась с очередным заданием, имеет
право выбора следующего конкурса
5. Непременное условие игры – начать с конкурса «Помни»
Оформление: на слайде расположена таблица с названием конкурсов,
каждая графа которой содержит определенное задание.
«Человек достигнет результата, только делая что-то сам...»
(Александр Пятигорский, всемирно известный русский философ, востоковед,
профессор Лондонского университета)
ПОМНИ
SOS
Черный ящик
Тест прогноз
РЕШИ ЗАДАЧУ
Письмо из прошлого
Эрудит
Если команда выиграла конкурс, то в таблице вместо названия конкурса
проставляется код команды – «крестик» или «нолик». Так участники
могут следить за ходом игры.
3. Конкурс «Помни». Актуализация опорных знаний.
Теоретическое испытание.
1. Что нужно для нахождения наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке?
Ответ. Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на
отрезке [a;b] нужно:
1) найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f (a) и f (b);
2) найти её значения в тех критических точках, которые принадлежат
интервалу (a;b);
3) из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
!
2. Назовите алгоритм решения задач на экстремум.
Ответ. 1) Выявить величину, о наименьшем или наибольшем значении
которой говорится в задаче.
2) Ввести переменную, задание которой однозначно определяет
величину, указанную в пункте 1.
3) Указать допустимые значения введенной переменной.
4) Выразить величину из пункта 1 как функцию введенной
переменной.
5) Найти искомое наибольшее или наименьшее значение функции
или точку, в которой оно достигается, на заданном интервале.
3. Какая точка называется точкой максимума, точкой минимума, точками
экстремума?
Ответ. 1) Точка х
о
называется точкой максимума функции f(х), если
существует такая окрестность точки х
о
, что для всех х≠х
о
из этой
окрестности выполняется неравенство f(x) < f(x
о
).
2) Точка х
о
называется точкой минимума функции f(x), если
существует такая окрестность точки х
о
, что для всех х≠х
о
из этой
окрестности выполняется неравенство f(x) > f(x
о
).
3) Точки минимума и точки максимума называются точками
экстремума.
4. Какие промежутки называются промежутками монотонности?
Ответ. Если f′(x)>0 на промежутке, то функция возрастает на этом
промежутке.
Если f′(x)<0 на промежутке, то функция f(x) убывает на этом
промежутке.
Промежутки возрастания и убывания функции называют
промежутками монотонности этой функции.
Конкурс .
Задачи на дом
Задача 1
На какой высоте надо повесить фонарь над центром круговой площадки
радиуса a, чтобы площадка была максимально освещена у границы
площадки.
(Задача из сборника “Практические занятия по математике” Богомолов Н.В.
Высшая школа 1979г. Страница 87.)
Задача 2
Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Дан
периметр фигуры. Каковы должны быть размеры ее, чтобы окно пропускало
наибольшее количество света? (А.А.Колосов “Книга для внеклассного чтения
по математике в старших классах” Москва 1963г).
Конкурс «SOS»
Релаксационная пауза. Упражнения для глаз. (1 мин.)
Упражнение для глаз выполняем сидя, при ритмичном дыхании, с
максимальной амплитудой движения глаз. Не поворачивая головы (голова
прямо), делать медленно круговые движения глазами вверх-вправо-вниз-
влево и в обратную сторону: вверх-влево-вниз-вправо.
Конкурс «Тест-прогноз».
Тестовые задания различных уровней сложности.
Каждый ученик в группе получает карточку с тремя заданиями и
выбирает себе задание индивидуально по способностям. Необходимо
записать решение в тетрадях, а также оценить своё участие на этом этапе по
ответам, которые будут предложены после того, как задание будет решено.
1 группа.
2 группа.
I уровень
сложности
1. Наименьшее значение
функции у = х
2
- 4х на
промежутке [1;3] равно
а) -5; б) -4; в) -3; г) 2.
1. Наибольшее значение
функции у = 1 + 8х - х
2
на
промежутке [2;5] равно:
а) 16; б) 17; в) 25; г) 2.
II уровень
сложности
2. Наибольшее значение
функции у = х
3
+ 6х
2
+ 9х + 3
на промежутке [-4;-2] равно
а) -3; б) 3; в) -1; г) -4.
2. Наименьшее значение
функции у = х
3
- 3х
2
+3х+2 на
промежутке [-2;2] равно
а) -24; б) 3; в) 13; г) -2.3.
III
уровень
сложности
3. Наименьшее значение
функции у = 1 + cos х на
промежутке [
π
𝟑
;
𝜋
2
]
достигается при х равном:
а)
π
𝟑
; б)π ; в)
𝜋
2
; г) 0.
3. Наибольшее значение
функции у = 2sinх – 1 на
промежутке [0;
π
/
6
]
достигается при х равном:
а)
𝜋
2
; б) 0; в)
𝜋
6
; г) π.
Ответы :
1 группа.
2 группа.
I уровень
сложности
в) -3
б) 17
II уровень
сложности
б) 3
а) -24
III
уровень
сложности
в)
𝜋
2
в)
𝜋
6
Конкурс «Реши задачу»
На плоскости даны n точек. Требуется найти замкнутый, состоящий из
прямолинейных отрезков путь минимальной длины, связывающий эти точки.
Эту задачу часто называют задачей о бродячем торговце. Данные точки –
населенные пункты. Торговец должен обойти все их по кратчайшему
маршруту. Как видим условие этой задачи очень простое. Однако
эффективного решения ее (отличного от сравнения всех возможных
маршрутов) все еще не найдено. Может кто-то из вас найдет оригинальное
решение этой задачи. Желаю успеха!
Конкурс
Назовите и кратко охарактеризуйте наиболее простой способ нахождения
наибольшего значения функции f(x) = 4x – 3,5 – 5x
2
.
Ответ. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены
низ, поэтому наибольшее значение функции равно ординате вершины
параболы. По формуле х
0
= −
𝑏
2𝑎
найдём абсциссу вершины параболы:
х
0
= 0,4 , тогда f(0,4) = 1,6 – 3,5 - 5•0,16 = -2,7.
Конкурс «Письмо из прошлого»
Занимательная задача, связанная с рассказом Л.Н. Толстого "Много ли
человеку земли надо".
Главный герой рассказа — крестьянин Пахом — одержим страстью
к стяжательству. «А будь земли вволю, так я никого, и самого чёрта, не
боюсь!» — в запальчивости похваляется он. Чёрт за печкой, услышав это,
замышляет довести Пахома до погибели: «Я тебе земли много дам. Землёй
тебя и возьму». Пахому удаётся постоянно расширять свои владения, но всё
ему мало.
!
Заезжий купец рассказывает Пахому, что башкиры продают землю за
бесценок - купцу досталось пять тысяч десятин за тысячу рублей, в то время
как Пахом пытается купить вдесятеро меньший участок за полторы.
Пахом отправляется к башкирам, которые объясняют, что за тысячу продадут
ему столько земли, сколько он в состоянии обежать за день. Накануне обега
земли ему снится сон, в котором купец оборачивается сначала пузатым
башкиром, потом чёртом с рогами, а у ног его лежит труп самого Пахома.
Наутро он пустился по степи наперегонки с солнцем. Из-за неправильного
расчета пути, когда наступает время возвращаться, и солнце приближается к
закату, Пахом находится слишком далеко от начальной точки. Он спешит
вернуться, «в груди как мехи кузнечные раздуваются, а в сердце молотком
бьёт». Солнце зашло, у Пахома подкосились ноги и он упал замертво перед
хохочущим пузатым башкиром. «Ай, молодец!» — закричал старшина. —
«Много земли завладел!».
Поднял работник скребку, выкопал Пахому могилу, ровно насколько он от
головы до ног захватил- три аршина, и закопал его
Задача: Из всех четырехугольников с периметром 40 м указать
четырехугольник наибольшей площади.
Учащимся предлагается начертить известные четырехугольники: ромб,
прямоугольник, квадрат, трапецию с периметром 40 м наибольшей площади.
Можно предложить составить таблицу для вычисления площадей
прямоугольников с различными длинами сторон.
Вывод: из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь
имеет квадрат.
Конкурс «Черный ящик»
Учитель демонстрирует 2 картонные коробки, сделанные из листков
картона одинакового размера, но имеющие разные объемы, и объяснить, как
ему удалось это сделать.
Из прямоугольного листа картона со сторонами 80см и 50см нужно сделать
коробку прямоугольной формы, вырезав по краям квадраты и загнув
образовавшиеся края. Какой высоты должна быть коробка, чтобы ее объем
был наибольшим?
Конкурс «Эрудит»
Заранее подготовленный ученик делает сообщение
Латинские слова maximum u minimum означают соответственно
«наибольшее» и «наименьшее» значение. Некоторыми частными вопросами
отыскания наибольших и наименьших значений геометрических величин
занимались ещё древнегреческие математики в III веке до н.э., например,
Евклид и Архимед. Кеплер в 1615г, Ферма в 1642 – 1644гг., голландец
Гудде в 1658г, Ньютон в 1671г, Лейбниц в 1684г, Эйлер в 1755г.
Ньютон сформулировал так называемый принцип остановки: « Когда
величина есть наибольшая или наименьшая из всех возможных, то она в этот
момент не течёт ни вперёд, ни назад». Отсюда он вывел своё правило:
приравнять к нулю производную. Этим правилом мы и пользуемся.
Спасибо за сообщение.
5.Итог урока
Подводя итог игры, определяются победители и получают высший балл
на уроке, а другая команда – на балл ниже. Учитель оценивает
индивидуальную работу нескольких учащихся в зависимости от
активности на уроке.
6. Провести беседу, что нового они узнали на уроке, понравилась ли им игра,
что необходимо изменить, чтобы было еще интересней
▪ Вспомните, какая задача была поставлена в начале нашего занятия?
▪ Кто доволен своей работой сегодня?
▪ Что на ваш взгляд мешало вам в работе?
▪ А теперь заслушаем мнения главных консультантов о работе своей
группы.
▪ Какие вопросы, замечания, пожелания учителю.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: