Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Методы решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Метод замены функций" 11 класс

Конспект урока по алгебре
в 11 классе по теме
"Методы решения иррациональных, показательных и логарифмических
уравнений и неравенств. Метод замены функций"
Цели урока:
• Образовательные: проверка усвоения тем на обязательном уровне;
изучение нестандартных методов решения неравенств, отработка навыков
решения неравенств.
• Развивающие: продолжить развитие умений и навыков самостоятельного
пополнения знаний; развитие умения сопоставить факты, способность
переводить теоретические знания в практические навыки.
• Воспитательные: формирование таких качеств знаний, как прочность,
глубина, оперативность; воспитание у учащихся культуры поведения,
добросовестного отношения к учебному труду, сопереживания успехам и
неудачам товарищей, формирование навыков адекватной самооценки
деятельности.
Тип урока: урок изучения нового материала с компьютерной поддержкой.
Используемые технологии: дифференцированного обучения,
коммуникативного общения, развивающее обучение.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, коллективная,
групповая, парная
Оборудование:
• презентация,
• компьютер,
• проектор,
• интерактивная доска,
• карточки с тестовыми заданиями,
• диагностические карты.
Образовательные результаты, которые буду достигнуты учащимися
1. Смотр знаний по свойствам с самопроверкой покажет знания учащихся
свойств функции, наличие адекватной самооценки деятельности.
2. Спланированное обобщение систематизирует знания, закрепит навыки
выполнения заданий, способствует развитию математического мышления и
речи.
3. Разнообразие форм работы на уроке способствует формированию умения
применять знания в новой ситуации.
4. Использование интерактивных средств обучения развивает интерес к
математике и мультимедиа, активизирует и мобилизует, формирует
восприятие компьютера и интерактивной доски, беспроводного планшета,
как инструмента обучения.
Ход урока:
Этап
урока
Деятельность педагога
Деятельность
учащихся
Время
работы
Организация начала
урока
Слайды 1-3
Учащимся сообщается тема урока
и цели, подчеркивается
актуальность повторения данной
темы для подготовки к ЕГЭ.
Девиз урока: "Усердие всё
превозмогает".
Только свой труд в изучении
математики может принести
результаты. Перед нами стоит
задача: повторить типы, методы и
особенности решения
иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и
неравенств; освоить
нестандартный метод решения
неравенств - метод замены
функций- это уже повышенный
уровень изучения математики.
Наши знания должны работать и
дать положительный результат на
экзамене. Сегодня каждый из вас
проведет диагностику своих
знаний по данной теме, для этого у
каждого диагностические карты, в
которых вы оцените свои знания и
возможности по каждому из
разделов. В соответствии с этой
оценкой на индивидуальных
консультациях мы постараемся
устранить имеющиеся пробелы.
Обеспечение
комфортных
условий для работы
на уроке: создание
благоприятной
психологической
атмосферы, настрой
на совместную
работу.
Учащиеся
проверяют
готовность к уроку,
рабочее место.
Устный опрос.
Слайд 4
Начинаем наш урок с умственной
гимнастики.
Организация устной фронтальной
работы с классом по повторению
теоретического материала и
способов решения
Индивидуальная
Слайд 5
логарифмических уравнений.
К ПК приглашаются четверо
учащихся. Они получают
индивидуальные карточки с
заданиями. (Приложение №1)
Остальные учащиеся работают с
учителем.
Часть А
Вопросы показаны на доске и
предлагаются учащимся для
устных ответов с места.
Учитель с помощью маркера
заполняет пробелы на
интерактивной доске.
Заполните пропуски "Слепое
письмо".
• Уравнение - … содержащее
переменную.
• Корень уравнения - это … при
которой уравнение обращается
в …
• Уравнения называют
равносильными, если … или не
имеют … вообще.
• Решить уравнение – это … или
доказать, что … нет.
Часть В
Устный счет проходит с
помощью компьютерной
презентации:
Часть C
работа на ПК по
программе
«Дрофа». Оценка
каждого задания
дается
компьютером,
решение сдаётся на
листочке учителю
вместе с таблицей
результатов.
Учащиеся
повторяют теорию,
заполняя пропуски
в «слепом письме.
Учащиеся устно
решают уравнения,
ответы
проверяются с
помощью
компьютерной
презентации.
Слайд 6
Актуализация
знаний
учащихся
Класс за две недели до урока был
разделен на три группы. Каждая
группа выбрала тип уравнений и
неравенств. Группы приготовили
выступления, содержащие
теоретическую и практическую
части. Формой выступления была
выбрана презентация.
Сообщения учащихся.
а) Показательные уравнения и
неравенства и методы их решения.
б) Логарифмические уравнения и
неравенства и методы их решения.
в) Иррациональные уравнения и
неравенства и методы их решения.
Работа в группе.
Защита
презентации
Комплексное
применение знаний
на практике
Слайд 8
Применение теоретического
материала к решению задач.
Учитель предлагает разделиться
на группы и приступить к
решению уравнений:
Учитель предлагает представить
решения у доски.
Учащиеся в
группах обсуждают
и решают
уравнения.
Один из учащихся
от каждой группы
представляет
решение у доски.
Остальные
участники учебного
процесса
внимательно
слушают, делают
заметки в тетрадях,
задают вопросы по
ходу решения,
оценивают работу
группы.
Физкультминутка
(для глаз)
Музыкальное
сопровождение
Изучение
нового
материала
При решении большинства
логарифмических неравенств с
переменным основанием нужно
рассматривать либо два случая
( , ), либо
использовать метод интервалов,
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
либо применять метод замены
функций. Рассмотрим метод
замены функций. Эта тема очень
актуальна при выполнении
заданий С
3
.
Учитель раздает памятки
(метод рационализации)
(Приложение №2) и
предлагает решить неравенства
методом рационализации.
Неравенство
учащиеся решают самостоятельно,
с выбором метода определяются
самостоятельно.
Учитель предлагает сравнить
методы решения и сделать выводы
о рациональности его выбора и
оценивает выполнение задания.
Учитель предлагает коллективно
решить неравенство
(Приложение №3)
Учащиеся решают
уравнения
методом
рационализации
и проверяют
решения по листам
самоконтроля. При
необходимости
корректируют
решения.
Учащиеся в парах
обсуждают и
предлагают
способы решения.
Один из учеников
выполняет задание
у доски
Рефлексия учебной
Учитель предлагает учащимся
Учащиеся
деятельности
Слайд 12
оценить свою работу на уроке. На
экране слайды с вопросами:
отвечают на
вопросы и задают
интересующие
вопросы по
данному уроку
учителю.
Итог урока и
домашнее задание
Слайд 13
1) Учащиеся
выставляют
отметки в
дневники.
2) Записывают
домашнее задание.
Слайд 14
Приложение №1.
Устная работа на компьютерах (во время повторения теоретического
материала) – интерактивное тестирование.
Вариант 1.
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1. 2. 3. 4
2. Найдите произведение корней уравнения :
813
1
2
х
1) -5; 2) -4 3) 4; 4) 6.
3. Найдите сумму корней уравнения: lg(4x-3) = 2lgx;
1) -2; 2) 4 3) -4; 4) 2.
4. Сколько корней имеет уравнение ?
1) 4 2) 2 3) 1; 4). Ни одного
5. Решите уравнение:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
6. Решите уравнение:
1) 21; 2) 8; 3) -7 4) 1.
Вариант 2
1. Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (62;64); 2) (79;81); 3) (-80;-78); 4) (-12;-10).
2. Сколько корней имеет уравнение ?.
1) 0; 2) 1; 3) 2 4) 4.
3. Найдите сумму корней уравнения
1) -13 2) -5 3) 5; 4) 9.
4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (-4;-2); 2) (1;2); 3) (2;4); 4) (4;6).
5. Решите уравнение:
1) 5; 2) -1 3) 5 и -1; 4) -5.
6. Найдите наименьший корень уравнения: .
1) -1 2) 0 3) 1; 4) 2.
Вариант 3.
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (1;2); 2) (2;4); 3) (0;1); 4) (4;6).
2.Найдите произведение корней уравнения .
1) -99 2) -9; 3) 33 4) -33
3. Найдите сумму корней уравнения
1) -1 2) 1; 3) 4; 4) 5.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (19;20); 2) (-1;1); 3) (-11;-9); 4) (9;11).
5. Найдите корень уравнения:
1). 0; 2). Нет корней; 3). 0и1; 4). 2.
6. Найдите корень уравнения
1) 0 2) -3 3) 0 и -3; 4) Нет
корней.
Вариант 4.
1. Найдите сумму корней уравнения:
1) -1; 2) 1; 3) 4; 4) 5.
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (-7;-5); 2) (-5;-3); 3) (2;4); 4) (5;7).
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (-4;-2); 2) (-2;-1); 3) (-1;0); 4) (1;2).
4. При каких значениях аргумента значение функции равно 96?
1) 5; 2) Таких значений нет 3) -7 4) 4.
5. Найдите корень уравнения
1) 0,1; 2) 0,1 и ; 3) ; 4) Нет решения.
6. Сколько решений имеет уравнение ?
1) 1 2) 2; 3 3; 4) 4
Приложение №2
Памятка по методу рационализации
Суть метода.
Метод рационализации (декомпозиции, метод замены множителей, правило
знаков)
заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение
G(х) (в конечном итоге рациональное), при которой неравенство G(х)> 0
равносильно неравенству F(x)> 0 в области определения выражения F(x).
Выделим некоторые выражения F и соответствующие им
рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с переменной
х.
.1;0,0,0,1,0 aagfhh
F
G
1
gf
aa
loglog
gfa 1
1а
1log f
a
afa 1
1б
f
a
log
11 fa
2
)(loglog gf
hh
gfh 1
2а
1log f
h
hfh 1
2б
f
h
log
11 fh
3
hh
gf
loglog
1,1 fg
fghgh 111
4
0 hhh
gf
gfh 1
4а
1
f
h
fh 1
5
hh
gf
0;0 gf
hgf
6
gf
gfgf
Некоторые следствия (с учётом области определения неравенства)
1)
.log f
h
g
p
log
> 0
(h - 1)(f - 1) (p - 1)(g - 1) >0;
2)
f
h
log
+
h
log
g > 0
(fg - 1)(h - 1) >0;
3)
00 gfgf
;
4)
.00
gp
gf
hh
hh
gp
gf
Приложение №3
Решение неравенства.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: