Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Методы решения логарифмических уравнений"

Тема урока: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Цель урока:
1. Обобщить знания учащихся по данной теме, продемонстрировать различные методы
решения уравнений, повторить и закрепить основные умения и навыки по теме.
2. Развивать логическое мышление учеников, их математическую культуру и речь.
3. Воспитывать самостоятельность учащихся, умение выслушивать других и умение
общаться в группах, повысить интерес к предмету.
Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, диск CD, таблица «Свойства
логарифмов».
Подготовительная работа:
1. Творческое задание №1. (За неделю до занятия). Поручить ученику подготовить
презентацию по теме «Методы решения логарифмических уравнений».
2. Творческое задание №2. (За неделю до занятия). Поручить двум ученикам
подготовить презентацию с решением уравнения. Оценить достоинства и недостатки
методов решения уравнения.
3. В течение выполнения творческого задания провести (по необходимости)
консультации для учащихся, у которых возникли вопросы по заданию.
План проведения урока:
1. Сообщение темы и цели урока.
2. Устная работа.
3. Презентация исследовательской работы учеников.
4. Анализ методов решения творческих заданий №1 и №2.
5. Самостоятельная разноуровневая работа.
6. Итог занятия.
Ход урока:
1. Сообщение темы и цели урока.
2. Устная работа:
- дать определение логарифма;
Вычислить:
Log
4
16; Log
⅓
1; Log0,01; Log
4
2+ Log
4
8
- какое уравнение называется логарифмическим?
Решить уравнение:
Log
5
Х=2 Log
3
Х-1=0 Log
1/2
Х-2=0
- какие способы решения логарифмических уравнений вы знаете?
По определению логарифма
Функционально – графический
Метод потенцирования
Метод введения новой переменной
Метод логарифмирования
3. Повторение теоретического материала.
Презентация исследовательской работы, проведенной учеником на тему «Методы
решения логарифмических уравнений».
Выводы, сделанные из презентации:
При использовании метода логарифмирования необходимо убедиться, что левая и
правая части уравнения положительны.
Для проведения преобразования логарифмических уравнений необходимо знать
определение логарифма и свойства логарифмов.
При применении свойств логарифмов нужно не забывать, что преобразования с
помощью этих формул не всегда будут равносильными.
При замене log
а
f(x)+ log
а
g(x) на log
а
f(x)g(x) мы расширяем ОДЗ (в сумме
логарифмов f(x) и g(x) должны быть положительны, а во втором выражении –
только их произведение).
Если необходимо сделать замену в обратную сторону, т.е. заменить логарифм
произведения суммой логарифмов, то здесь ОДЗ сужается, может произойти
потеря корней. Точно такие рассуждения и при использовании формулы разности
логарифмов.
Важнейшим элементом решения логарифмических уравнений является нахождение
ОДЗ или проверка корней.
Презентация решения уравнения.
Найденные корни проверить непосредственной подстановкой в исходное
уравнение.
Недостатки:
1-го способа: нахождение ОДЗ может быть весьма затруднительным, отвлекающим от
основной работы – решения уравнения. А ведь уравнение может и не иметь корней.
2-го способа: рискуем «нарваться» на проверку «ложных» корней. Можно предложить 3-
ий подход, который учитывает недостатки 1-го и 2-го:
а) решить уравнение f(х)=g(х)
б) если уравнение имеет корни – сделать проверку, составив систему
неравенств {
𝑓(х) > 0
g(х) > 0
в) не решать систему, а проверить найденные корни уравнения подстановкой в
неравенство системы.
Самостоятельная (трехуровневая) работа в виде теста.
Ученикам выдается задание для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее
выполнение отводится 15 минут.
Решить логарифмические уравнения:
ТЕСТ1(1 уровень)
1) Log
5
х=2
а) 25 б) 3 в)10.
2) Log
2
(х+4)=5
а) 6 б) 28 в)-4+√5; -4 - √5.
3) Log
х
(2х
2
-3х) =1
а) 2 б)1/3 в)1.
4) log
2
5
х – log
5
х =2
а) 1 б) 1/5; 25 в)5; 1/25.
ТЕСТ 2 (2 уровень)
1) Log
9
х+2 log
3
х =5
а)9 б)1/9 в)3.
2) log
2
5
х – log
5
х =2
а) 1 б) 1/5; 25 в)5; 1/25.
3) lgх + lg (х + 3) =1
а) -5; 2 б) 2 в) – 5.
4) log
3
х + log
х
3 = 2
а) 3 б) -3 в) 2.
ТЕСТ 3 (3 уровень)
1) log
3
х + log
х
3 = 2
а) 3 б) -3 в) 2.
2) log
2
х + log
4
х + log16х =14
а) 256 б) 0 в) 64.
3) log
4
log
3
log
2
х = ½
а) 48 б) 512 в) 256.
4) 5 – 2lgх = 3√lgх
а)10 б)1 в) 5.
Проверка решения проводится с помощью проектора. Далее проводится самооценка
своей деятельности на уроке.
Домашнее задание.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: