Презентация "Определение логарифма числа. Первые свойства логарифма" 10 класс

Цели урока:

Разобрать понятие

логарифма числа

и его простейшие свойства.

Невозможно изучить

новое без повторения

уже изученного.

в) y = a , 0<x<1

x

а) y = kx+m

б) y = ax²+bx+c

г) y = k/x

д) y = a , a>1

x

е) y = a

Установите соответствие

х

у

1

1)

х

у

6)

х

у

х

у

a

х

у

х

у

2)

3)

4)

5)

1

1

2

д

3

4

5

6

а

б

е

в

г

Решить уравнения:

Проверка:

1) x = 3

2) x = -2/3

3) Корней нет

6) ?

4)

1) 3 = 27

x

2) 3x + 2 = 0

3) 3 + 9 = 0

x

6) 3 = 6

x

4) x⁵ = 5

5) x² - 4 = 0

5) x₁‚₂= ±2

Рассмотрим подробнее уравнение 3 = 6.

x

Для исследования его возможных корней,

воспользуемся графическим способом.

x

y

1

1

y = 3 экспонента

x

y = 6 горизонтальная

прямая

6

x₁

Получили

один корень

Ответ: ?

Решая последнее уравнение,

мы столкнулись с проблемой

записи полученного ответа.

Прежних знаний для этого

явно недостаточно.

Можно оценить корень

1< x₁ < 2, т.к.

3 < 3 < 9.

x

Выводы:

• уравнение имеет один корень
• корень – число

(показатель степени числа 3).

Такой вывод можно сделать для

любого уравнения вида ,

где , .

Для корней показательных уравнений

используют запись ,

где - логарифм числа b

по основанию .

Примеры:

1)12 = 5 , x = log₁₂ 5

x

2) 4 = 9 , x = log₄9

x

3) 0,7 = 0,49 , x = log₀‚₇0,49

x = 2

x

Мы получили новую математическую

модель – логарифм числа.

Логарифмом числа по основанию

называется такой показатель степени k,

в который надо возвести , чтобы

получить , т.е.

log b = k, .

Примеры: log₂16 = 4, т.к. 2⁴ = 16.

log₀‚₃0,09 =2, т.к. 0,3²=0,09

Примеры:

1) log₂ 4 =

2) log₂ 1/2 =

3) log₂ =

4) log₂ 9 =

2 натуральное

-1 целое

0,5 рациональное

Иррациональное число

Вывод: значение логарифма– действительное число.

Рассмотрим некоторые

свойства логарифма

1) log a = 1

a

2) log 1= 0

a

3) если log b = k и a = b,

тогда log a = k.

a

a

k

k

4) a = k основное логарифмическое

тождество

log k

a

Далее:

1.Обучающая самостоятельная работа

по карточкам (приложение).

2.Работа по задачнику:

п.41, № 3-9 (а, б); 11-17(а, б)

3.Домашнее задание:

п.41, № 3-9 (в, г); 11-15(в)