Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Введение понятия логарифма" 10 класс

Конспект урока
Тема: Введение понятия логарифма
Цели урока:
1. Ввести понятие логарифма а) через решение показательных
уравнений с целью преодоления трудностей, связанных с записью
ответа б) выделить на конкретных примерах признаки логарифма
(существенные, несущественные) в)ввести определение логарифма
2. Выполнить упражнения на доказательство и на вычисление
логарифмов
Данный урок - урок введения понятия по технологии личностно
ориентированного обучения, и одной из задач, решаемых на уроке,
является:
«Показать учащимся общий путь введения новых математических
понятий и их символов таких как √ ,log, arccos, arcsin и др.»
План урока:
1. Мотивация
2. Введение определения логарифма через графическое решение
уравнения 2
x
=6
3. На конкретных примерах выделить
существенные признаки
несущественные признаки
особые формулы
4. Введение определения логарифма на языке символов (основное
логарифмическое тождество) и его отработка на примерах.
Определение десятичного логарифма
5. Подведение итогов
Ход урока
I Сегодня мы разрешим последний вопрос, связанный с решением
показательных уравнений.
Задание №1. Решите уравнение:
1) 3
2x
=81 2) 5
x
=8
x
3) 3
x
+3
x+2
=30 4) 2x
2
=4 5) 2
x
=6
Обратите внимание, что при решении уравнения 4 мы ввели новый символ
для записи ответа - √. Решая показательное уравнение 5, нам нужно решить
вопрос о нахождении корня и записи ответа.
II Решим уравнение 2
x
=6 графически.
? Каков алгоритм решения уравнения этим методом?
(Слайд 1 – обсуждение чертежа)
- Видим, что уравнение имеет единственный корень
- Возникла трудность: по чертежу мы не можем определить значения корня,
можем только установить, что это число, заключенное в промежутке 2<x<3.
Как быть? С такой ситуацией мы уже встречались при решении уравнения 3
– ввели новый символ для обозначения числа.
Поступим аналогично. При решении уравнения 2
x
=6, для записи
единственного решения ввели символ log
2
т.е
Слайд 1 Ответ: x=log
2
6
Теперь для любого уравнения вида 2
x
=b, где b>0 ( Почему?)
можно записать общее решение x=log
2
b
Слайд 2 Аналогично рассуждая, мы найдем решения и этих уравнений:
3
x
=5 10
x
=0,7 (1/3)
x
=3
(запись на доске решений уравнений)
Вывод: Единственный корень уравнения вида a
x
=b , где а>0, a≠1 и b>0
математики договорились записывать x=log
a
b
Слайд 3
Определение: Логарифмом положительного числа b по положительному и
отличному от единицы основанию a называют показатель степени, в
которую надо возвести а, чтобы получилось число b.
III Выделим существенные признаки числа log
a
b
Основание а: a>0, a≠1
Число под знаком логарифма: b>0
Исходя из определения, число x (т.е log
a
b) – любое ( это показатель степени)
Задание №2. Операция вычисления log
(нахождения значения логарифма) –
логарифмирование. Обратная операция – возведение в степень.
Найдите значение логарифма по определению.
1) 2, 4, 16
log
( )
( )=( )
т.к ( )
( )
=( )
2) -2, 1/9, 3
log
( )
( )=( )
т.к ( )
( )
=( )
3) 1/2 , 3, 1/8
log
( )
( )=( )
т.к ( )
( )
=( )
4) -4, 625, 1/5
log
( )
( )=( )
т.к ( )
( )
=( )
5) -5, 2, 25
log
( )
( )=( )
т.к ( )
( )
=( )
6) 64, 1/2, 8
log
( )
( )=( )
т.к ( )
( )
=( )
7) 2, 7, -49
log
( )
( )=( )
т.к ( )
( )
=( )
8) 1/5, 1/2, 1/25
log
( )
( )=( )
т.к ( )
( )
=( )
Можно ли заметить некоторые закономерности?
(Это несущественные признаки понятия «Логарифм числа»)
1) Если логарифм равен дробному числу, то чтобы определить число,
стоящее под знаком логарифма надо извлечь корень из числа в
основании.
log = дробное число →извлечение корня
2) Если число под знаком логарифма целое, а основание – дробное
число, или наоборот, то сам логарифм - число отрицательное.
а
b , т о log
а
b - отрицательное число
целое ↔ дробное log
b
a
3) log
a
( )=0 ? log
a
( )=1?
Попробуйте обосновать формулы. Приведите примеры.
log
a
1=0 log
a
a=1 log
a
a
c
=c
4) log
2
6 – иррациональное число
Задание №3 №266 Найти логарифмы чисел по основанию 3
IV Мы дали определение логарифма на обычном языке, теперь приведем то
же определение на языке символов.
Что надо подставить вместо * в уравнение a
*
=b , чтобы выполнялось
равенство?
В какую степень нужно возвести а, чтобы получить b?
Данное равенство называют : «Основное логарифмическое тождество».
Задание №4 №274-276 (1,3)
V Итоги
Какое новое понятие ввели?
Почему возникла необходимость введения нового символа?
Что означает log
3
7?
Логарифмы открыты Д. Непером и щвейцарским математиком И. Бюрге в
начале 17 века.
Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов logos - отношение и
arithmos – число.
Мы познакомились с символами √, log, и в будущем, при изучении
тригонометрических уравнений познакомимся еще с одним символом. Путь
введения нового символа, нового понятия будет аналогичным рассуждениям
приведенным на сегодняшнем уроке.
Домашнее задание §15 № 267-278 (четные)
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: