Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение неравенств с одной переменной и их систем" 8 класс

« Решение неравенств с одной переменной и их систем» (8 класс)
I. Тип урока – контрольно-обобщающий
II. Цели урока:
1. Образовательные: обеспечить повторение; обобщение и систематизацию
материала темы; создать условия контроля (самоконтроля)
усвоения знаний и умений.
2. Развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы:
обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний
в новую ситуацию, развитию математического кругозора,
мышления и речи, внимания и памяти.
3. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике,
активности, организованности, умению общаться.
III. Этапы урока:
1. актуализация опорных знаний
2. мотивация и сообщение темы урока
3. применение знаний, умений и навыков в стандартной ситуации
4. коррекция
5. применение знаний, умений и навыков в нестандартной ситуации
6. подведение итогов и задание на дом
1. Актуализация знаний
Цель этапа – подготовить учеников к дальнейшей работе на уроке (применение
теоретических знаний к решению практических задач) путём повторения основного
теоретического материала по данной теме. Повторение проходит в форме фронтального
опроса, ученики осуществляют контроль за ответами одноклассников. Опрос направлен
на выяснение уровня усвоения материала каждым учеником. Учитель задаёт вопросы, и
после ответов учеников просит привести примеры на то или иное правило или
определение.
Примерные вопросы:
1. Как сравнить два положительных числа?
2. Как сравнить два отрицательных числа?
3. Как числа располагаются на числовой прямой?
4. Какие правила сравнения дробей вы знаете?
5. Что называется числовым промежутком?
Какие виды числовых промежутков вы знаете?
6. Приведите свойства неравенств
7. Что называется решением неравенства с одной переменной?
8. Что называется решением системы неравенств с одной переменной?
Ответы:
1. Число а > числа b, если а – b > 0
а < b, если а – b < 0
а = b, если а – b = 0.
2. Надо сравнить модули отрицательных чисел. Чем модуль меньше, тем
отрицательное число больше. Например: -15 и -23. Так как |-15| < |-23| => -15 > -23.
3. На числовой прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а
меньшее – точкой, лежащей левее.
4. а) Чтобы сравнить обыкновенные дроби с равными знаменателями надо сравнить их
числители. Больше та дробь, у которой числитель больше.
б) Чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями надо привести их
к общему знаменателю, а за тем сравнить их числители.
Например:
8
5
и
7
4
.
8
5
=
56
35
;
7
4
=
56
32
Так как 35 > 32 =>
8
5
>
7
4
в) Сравнивая десятичные дроби, сравнивают их разряды. Например: 3,6748 и 3,675.
Цифры в разрядах единиц, десятых и сотых совпадают, но в тысячных 4 < 5 =>
=> 3,6748 < 3,675.
г) Чтобы сравнить обыкновенную дробь и десятичную, можно обратить
обыкновенную дробь в десятичную и сравнить или десятичную дробь – в
обыкновенную и сравнить.
Например:
20
9
и 0,45.
20
9
= 0,45 => они равны.
7
3
и 0,125. 0,125 =
7
3
=
56
24
;
8
1
=
56
7
, т.к. 24 > 7 =>
7
3
> 0,125
5. Множество всех чисел, удовлетворяющих определённому условию, называют
числовым промежутком или просто промежутком.
Виды: (….), [……], […..), (…..]
;....
,
;....
,
...;
,
....;
6. а) Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с
противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
б) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже
положительное число, то получится равносильное ему неравенство.
в) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже
отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то
получится равносильное ему неравенство.
7. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной,
которое обращает его в верное числовое неравенство.
8. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение
переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
2. Мотивация и сообщение темы урока
Этот этап необходим для достижения заинтересованности в работе на уроке. Чем
удачнее организована мотивация, тем плодотворнее будут работа учащегося.
Важно, чтобы ученики сами поняли необходимость изучения данной темы, для
этого учитель организует беседу с классом, в ходе которой задаёт вопросы, которые
помогают им самим понять назначение урока.
3. Применение знаний в стандартной ситуации (работа в парах)
Перед началом урока ученики получают карточки с заданиями и оценочные листы. Затем
учитель знакомит учащихся с правилами работы. В карточках содержатся системы
неравенств. Задача ученика: I вариант решает I неравенство системы а), в тоже время II
вариант решает II неравенство системы а). Затем ученики работают в парах: показывают
свои решения друг другу и вырабатывают общее решение системы. То же для систем б) и
в). Окончив работу, ученики сверяют своё решение с правильным – учитель выдаёт лист,
на котором записаны правильные решения – если ответы не совпадают, то они ищут и
исправляют ошибки. По завершении работы ставят друг другу оценки в контрольные
листы.
Карточка № 1.
а) Решите систему неравенств:
17123
65
xx
xx
б) Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются
её решением:
51736
2312
xx
xxx
в) Решите систему неравенств и укажите наибольшее натуральное число,
которое является её решением:
472122
23757
xx
xx
Решения карточки №1
а)
12173
65
xx
xx
52
64
x
x
5,2
5,1
x
x
5,1;x
б)
51736
6322
xx
xxx
257
42
x
x
7
4
3
7
25
2
x
x
7
4
3;2x
3x
в)
4820
5910
x
x
4,2
9,5
x
x
4,2;x
2x
Карточка № 2.
а) Решите систему неравенств:
113,8
926
x
xx
б) Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются
её решением:
9,05,13
125,0
x
x
в) Решите систему неравенств и укажите все натуральные числа, которые
являются её решением:
5,03,014,0
343,06,1432,0
xx
xx
Решения карточки №2
а)
7,2
77
x
x
7,2
1
x
x
7,2;1x
б)
4,23
15,0
x
x
8,0
2
x
x
8,0;2x
0;1x
в)
5,03,04,04,0
9,02,16,18,06,0
xx
xx
1,01,0
6,35,1
x
x
1
4,2
5
12
15
36
x
x
1;x
1x
Карточка № 3.
Решите системы неравенств:
а)
227
15,123
xx
xx
б)
1136
4832
xx
xx
в)
xx
xx
25,32
8,1122,66
Решения карточки №3
а)
722
215,13
xx
xx
93
35,1
x
x
3
2
x
x
2;x
б)
1336
4862
xx
xx
23
144
x
x
3
2
10
x
x
3
2
;10x
в)
25,32
6128,12,6
xx
xx
5,1
68
x
x
5,1
4
3
8
6
x
x
 ;5,1x
Тест (I вариант)
{
Номер
задания
Задание
Ответ
1
Верно ли неравенство
0,24 ∙ 5 >
?
2
1
3
1
11
а) да
б) нет
2
Известно, что a < b. Сравните
-3,2а и -3,2b.
а) -3,2a < -3,2b
б) -3,2a > -3,2b
в) -3,2a = -3,2b
3
Известно, что a < b.
Поставьте вместо * знак >,<,=:
18a * 18b.
а) >
б) <
в) =
4
Известно, что 1,6 <
7
< 2,7.
Оцените 2
7
.
а) 3,2 > 2
7
> 5,4
б) 3,2 < 2
7
< 5,4
в) 3,2 < 2
7
< 2,7
5
Решите неравенство
2 – 5х < 0.
а)
;4,0
б)
;4,0
в)
4,0;
6
Решите систему неравенств
26 – x < 25,
2x + 7 < 13
a) [1; 3]
б) (1; 3)
в) (1; 3]
г) [1; 3)
Тест (II ватиант)
Номер
задания
Задание
Ответ
1
Верно ли неравенство
1,75 ∙ 6 >
?
3
2
2
1
12
а) да
б) нет
2
Известно, что a < b. Сравните
-2,6а и -2,6b.
а) -2,6a = -2,6b
б) -2,6a < -2,6b
в) -2,6a > -2,6b
3
Известно, что a > b.
Поставьте вместо * знак >,<,=:
31a * 31b.
а) <
б) >
в) =
{
4
Известно, что 1,2 <
5
< 2,4.
Оцените 3
5
.
а) 3,6 < 3
5
< 2,4
б) 3,6 < 3
5
< 7,2
в) 3,6 > 3
5
> 7,2
5
Решите неравенство
-7x – 4 < 0.
а)
 ;
7
4
б)
7
4
;
в)
7
4
;
6
Решите систему неравенств
19 – x > 13,
4x + 10 > 6
a) [-1; 6]
б) [-1; 6)
в) (-1; 6)
г) (-1; 6]
4. Коррекция
При решении неравенств у некоторых учеников возникают затруднения. Чтобы выявить
пробелы, учитель проводит по теме мини-тест, который составлен по методике,
выработанной в результате совместной работы учителей математики на российско-
голландском семинаре «Оценка достижений стандартов в учебном году». Т.к. полное
тестирование не является целью урока, то используется мини-тест, состоящий из одной
части. Цели этого этапа:
1. выявление незнания и устранение пробелов;
2. отработка умения самоконтроля.
Ученики работают самостоятельно (работа под копирку). Один листок с ответами
оставляют себе, другой сдают учителю. После этого учитель сообщает правильные
ответы, а учащиеся оценивают себя в контрольных листах.
«5» - 6 отв.
«4» - 4-5 отв.
«3» - 3 отв.
«2» - 1-2 отв.
Ответы:
I вариант 1 2 3 4 5 6
б б а б а б
II вариант 1 2 3 4 5 6
б в б б а в
На заключительном этапе проверяем: понят ли учащимися способ решения неравенств и
их систем.
Логический тест для тех, кто без ошибок справился со своей карточкой:
а) Найдите неизвестное слово
К Р О Т 1 < x < 3 К О Т
К Р О Л И К 2 < x < 5 ?
б) Найдите неизвестную букву
6
5
x
x
Д
12
14
x
x
?
в) Вставьте пропущенное слово
Математика
63 x
тема
Дециметр
85 x
?
г) Найдите неизвестное неравенство
4312
>
542
Д > В
1051642853
?
д) Впишите пропущенное слово
Данные задания являются комбинированными логическими тестами, содержащие
символико-графическую версию и т.о. осуществляется связь математики с языковым
развитием учащихся. Такие задания требуют не только наблюдательности, но и умения
устанавливать необычные связи между объектами.
5. Применение знаний, умений и навыков в нестандартной ситуации
П Р О И З В О Д Н А Я
86
42
21
x
x
x
119
64
31
x
x
x
П О В О Д
?
Задача. За изготовление бланков мастерская берёт по 80 р. за бланк и ещё 1000р. за
оформление заказа, в магазине 1 такой бланк стоит 110 р. Организации нужно приобрести
эти бланки. При каком наименьшем числе бланков выгоднее заказать их в мастерской?
Решение : Пусть организации требуется приобрести x бланков. В мастерской за x бланков
надо заплатить 80 ∙ x руб., а в магазине 110 ∙ x руб. Составим неравенство:
80 ∙ x +1000 < 110 ∙ x
-30 ∙ x < -1000
x >
3
1
33
3
100
, т.е. наименьшее число бланков, которое выгоднее заказать в мастерской,
ровно 34.
7. Подведение итогов уроков.
Задание на дом
В течении урока учащиеся выставляли друг другу или сами себе оценки в контрольном
листе.
Фамилия Ученика _____________________________________
Номер
задания
Вид работы
Оценка
1
Работа в парах
2а)
Логический тест
2б)
Мини-тест
3
Задача (работа в группах)
4
Итог
Д/з дифференцированно из того раздела, где у ученика пробелы.
6. Рефлексия
Что понравилось на уроке?
Какова значимость темы?
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: