Презентация "Решение систем неравенств с одной переменной"

• Алексеева Татьяна Алексеевна
• БОУ ВО «Грязовецкая общеобразовательная школа-интернат для обучающихся с овз по слуху»
• Учитель математики

Решение систем неравенств с одной переменной Цель: научиться решать системы неравенств с одной переменной. Задачи:

• повторить числовые промежутки, их пересечение,
• сформулировать алгоритм решения систем неравенств с одной переменой,
• научиться грамотно записывать решение,
• правильно, красиво говорить,
• внимательно слушать.

ПЛАН УРОКА _____________________________ ПЛАН УРОКА _____________________________

• Повторение:
• разминка,
• математическая лотерея.
• Изучение нового материала.
• Закрепление.
• Итог урока.

I. Повторение (разминка) Что такое «числовой промежуток »? Множество точек на координатной прямой, которое удовлетворяет какому - нибудь неравенству.

Какие бывают неравенства ?

Строгие, нестрогие, простые, двойные.

Какие числовые промежутки вам известны? _____________________________ Какие числовые промежутки вам известны? _____________________________

• Числовые отрезки,
• числовые интервалы,
• полуинтервалы,
• числовые лучи,
• открытые лучи.

где используются числовые промежутки ? Числовые промежутки используются в записи ответа при решении числовых неравенств.

Сколько существует способов обозначения числовых промежутков? Перечислите.

• С помощью неравенства,
• с помощью скобок,
• словесное название промежутка,
• изображение на координатной прямой

1) Покажите на числовой прямой пересечение числовых промежутков, 2) запишите ответ: (9; 15 ) ( 0; 20 ) = [-14; 1] ( 0,5; 12) = (-24;-15] [-17; 5) =

( 9; 15 )

( 0,5; 1]

[-17;-15]

Нера-венство	Обозна-чение	Название промежутка	Изображение на координатной прямой
2<X<9	…	отрезок	2 9
1<X<3 1<х<8 …	… [1;8) (-4;0]	интервал … …	…
х > 5 х< -7	[5;+∞) …	числовой луч …	…
… Х>6	(-∞;0) …	… …

1

8

//////

-4

0

///////

///////

-7

///////

6

0

/////////

//////////

<

<

<

<

1. Математическая

лотерея

Проверь себя ( 3;6 ) [ 1,5 ; 5 ]

2.

2. Математическая

лотерея

Проверь себя 0; 1; 2; 3. -6; -5; -4; -3; -2; 0.

3.

3. Математическая

лотерея

Проверь себя наименьшее -7 наибольшее 7 наименьшее -5 наибольшее -3

4.

4. Математическая

лотерея

Проверь себя - 2 < Х < 3 - 1 < Х < 4

• За правильные устные ответы,
• за нахождение пересечения множеств,
• за 2 задания математической
лотереи,
• за помощь в группе,
• за ответ у доски.

Оцени себя на разминке

II. Изучение новой темы Решение систем неравенств с одной переменной Задание № 1

• Решите неравенства (на черновике),
• изобразите решение на координатной прямой:
• 2х – 1 > 6,
• 5 – 3х > - 13; 

ПРОВЕРь себя

2х – 1 > 6,

2х > 1 + 6, 

2х > 7,

х > 3,5

3,5/////

5 – 3х > - 13

– 3х > - 13 – 5

– 3х > - 18

х < 6 /////

6

Ответ: (3,5;+∞)

Ответ: (-∞;6)

Задание № 2 Решить систему: 2х – 1 > 6, 5 – 3х > - 13. 1. Решим оба неравенства одновременно, записывая решение параллельно в виде системы, а множество решений обоих неравенств изобразим на одной и той же координатной прямой.

решение 2х – 1 > 6 2х > 1 + 6  2х > 7 5– 3х > - 13 – 3х > - 13 – 5 – 3х > - 18 х > 3,5 2. найдем пересечение х < 6 двух числовых промежутков: ///////////// 3,5 6 3. Ответ запишем в виде числового промежутка Ответ: х (3,5; 6)

Ответ: х (3,5; 6) является решением данной системы. Определение. Решением системы неравенств с одной переменной называется   значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

См. определение в учебнике на стр. 184 в п. 35

«Решение систем неравенств

с одной переменной…».

Работа с учебником

Проговорим, что мы сделали, чтобы решить систему…

• Решили первое и второе неравенства, записывая решение параллельно в виде системы.
• Изобразили множество решений каждого неравенства на одной координатной прямой.
• Нашли пересечение двух числовых промежутков.
• Записали ответ в виде числового промежутка.

Что значит решить систему из двух линейных неравенств ? _____________________________ Что значит решить систему из двух линейных неравенств ? _____________________________ Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет. Сформулируйте Сформулируйте алгоритм решения системы двух линейных неравенств. _____________________________

• Решить первое и второе неравенства, записывая их решения параллельно в виде системы,
• изобразить множество решений каждого неравенства на одной и той же координатной прямой,
• найти пересечение двух решений – двух числовых промежутков,
• записать ответ в виде числового промежутка.

Оцени себя на

изучении нового…

• За самостоятельное решение неравенств,
• за запись решения системы неравенств,
• за правильные устные ответы при формулировке алгоритма решения и определения,
• за работу с учебником.

III. Закрепление

См. учебник

стр. 188 на «3» № 876

на «4 » и «5» № 877

Самостоятельная работа

Проверка № 876 а) Х>17; б) Х<5; в)0<Х<6;

№ 877

а) (6;+∞);

б) (-∞;-1);

в)

г)решений

нет;

д) -1 < Х<3;

е)8<х<20.

г)решений

нет

• За 1 ошибку - «4»,
• за 2-3 ошибки - «3»,
• за правильные ответы - «5».

Оцени себя на

самостоятельной

работе

IV. ИТОГ УРОКА Сегодня на уроке мы… ___________________________ Сегодня на уроке мы… ___________________________

• Повторили числовые промежутки;
• познакомились с определением решения системы двух линейных неравенств;
• сформулировали алгоритм решения систем линейных неравенств с одной переменной;
• решали системы линейных неравенств на основе алгоритма.
• Цель урока достигнута?

Цель: научиться решать системы неравенств с одной переменной.

• За повторение,
• за изучение нового материала,
• за самостоятельную работу.

Поставьте себе

оценку за урок

	Повторение	Изучение нового материала	Самосто-ятель- ная работа	Итоговая оценка за урок
Саша
Оля
Слава
Валя
Витя

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 878, № 903, № 875 (доп. На «4» и «5»)

за

ВНИМАНИЕ

СПАСИБО