Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение систем неравенств с одной переменной" 8 класс

Тема: Решение систем неравенств с одной переменной.
Предмет, класс, количество часов: Алгебра, 8 класс, 1 час.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
1. Обеспечить усвоение умения решать простейшие системы, содержащие линейные уравнения с
одной переменной.
2. Через организацию урока воспитывать активность в труде, самостоятельность.
3. Развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.
ХОД УРОКА:
1. Организационный момент .Проверка готовности класса.
2. Актуализация знаний.
Устная работа
1.Какие неравенства соответствуют промежуткам
x≤7 (3;∞)
х>3 (-∞;7]
х<3 [-1;9)
-1≤х<9 (-∞;3)
2. Укажите номер строки, где допущена ошибка при решении неравенства
1) 13x+8<15x+4;
2) 13x-15x<4-8;
3) -2x<-2;
4) x<1.
3. Ответы на вопросы:
1. Какие из целых чисел принадлежат промежутку [0;4]?
2. Принадлежит ли промежутку (1,5; 2,4) число: а) 2; б) ?
3. Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (- 4;3]?
4. Используя координатную прямую найдите пересечение и
объединение промежутков (—3;+ ) и |4;+ ).
3. Самостоятельная работа. Выполняется на листочках ,затем проверяется с помощью доски.
1) Решите неравенство:
а)4 +12х > 7+13х ; а) 7-4х < 6х-23;
б) 4(6+х) -(2-3х)> 1. б) 2(3+х) - (4-5х) ≤ 9.
3.Изучения новой темы.
Откройте учебник на стр.184 и прочитайте задачу:
Турист вышел из турбазы по направлению к станции, расположенной на расстоянии 20
км. Если турист увеличит скорость на 1 км/ч, то за 4 ч он пройдет расстояние, большее 20
км. Если он уменьшит скорость на 1 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции.
Какова скорость туриста?
Давайте ее разберем:
Пусть скорость туриста равна x км/ч. Если турист будет идти со скоростью (x+1) км/ч, то
за 4 ч он пройдет 4(x+1) км. По условию задачи 4(x+1) > 20. Если турист будет идти со
скоростью (x-1) км/ч, то за 5 ч он пройдет 5(x-1) км. По условию задачи 5(x-1) < 20.
Требуется найти те значения x , при которых верно как неравенство 4(x+1) > 20, так и
неравенство 5(x-1) < 20, т.е. найти общее решение этих неравенств. В таких случаях
говорят, что надо решить систему неравенств, и используют запись
{
4
(
х+1
)
> 20;
5(х−1) < 20
Заменив каждое неравенство системы равносильным ему неравенством, получим систему
Значит, значение должно удовлетворять условию
4 < x < 5.
Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.
Итак. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение
переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
Рассмотрим пример решения системы неравенств.
Пример1: решим систему неравенств
Имеем:
Отсюда
Решениями системы являются значения x , удовлетворяющие каждому их
неравенств и . Изобразив на координатной прямой множество чисел,
удовлетворяющих неравенству , и множество чисел, удовлетворяющих
неравенству , найдем, что оба неравенства верны при 3,5<х<6. Множеством
решений системы является интервал (3,5;6).
Ответ : (3,5; 6).
4. Закрепление темы. Работа с учебником № 874, 875 устно, 876(а, в, д),877,879(а), .
5. Домашнее задание: п.35 читать, рассмотреть примеры 1-4,
решить № 876(б, г, е), 878, 879(б).
7. Подведение итогов урока (выставляются оценки)
Рефлексия :
- Какую тему рассмотрели сегодня на уроке?
-Что называется решением системы неравенств?
- Что значит « Решить систему неравенств»?
- Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос « является ли заданное число
решением системы неравенств?»
-Каков же алгоритм решения системы неравенств с одной переменной?
- В чем испытали затруднения?
- Над чем необходимо еще поработать?
Список использованной литературы
1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и т.д. по ред. Теляковского, «Учебник для 8
класса общеобразовательных учреждений» – М.:Просвещение, 2010г.
2. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по
алгебре и геометрии для 8го класса – М.: Илекса, – 2010г.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: