Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Как вычислить длину окружности?" 6 класс

Автор урока учитель математики,
Немчинова Светлана Юрьевна
ХМАО-Югра, г. Югорск, МБОУ «Гимназия»
Урок - открытие: «Как вычислить длину окружности».
Цели урока:
Образовательные
1. Самостоятельное получение значения числа π.
2. Открытие числа 𝜋.
3. Самостоятельное выведение формулы для вычисления длины окружности.
Развивающие
1. Развивать умение анализировать и делать выводы.
2. Развивать навыки самостоятельной исследовательской работы.
Воспитательные
1. Воспитывать уважительное отношение друг к другу.
2. Воспитывать умения обобщать изучаемые факты, применять их в повседневной жизни.
3. Воспитание у учащихся интереса к математике.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование:
1. Модели кругов различных размеров (круги готовят сами учащиеся дома);
2. Разрезная лента или веревка, двусторонний скотч;
3. Конверты с заданиями;
4. Интерактивная доска;
5. Проектор;
6. Презентация «Длина окружности»
ХОД УРОКА:
1. Организационный этап (готовность обучающихся к уроку, наличие школьных
принадлежностей для работы на уроке).
Сегодня у нас необычный урок. Наша школа объявлена научно – исследовательским
институтом, а 6 «б» класс является одним из главных отделов этого института, которому поручено
провести важное открытие. В нашем отделе будут работать 5 лабораторий во главе со старшими
научными сотрудниками.
Каждый старший научный сотрудник за время нашей работы заполняет таблицу выполнения работ.
Просьба объективно оценивать каждый вид работы участников вашей группы.
Слайд №3
Имя
участника
Зада-
чи
Графический
диктант
Исследовательская работа
Задачи
Тест
Баллы
Открытие
числа π
Вывод
формулы
длины
окружности
1.
2.
2. Актуализация знаний.
Чтобы совершить открытие необходимо решить ряд задач.
В тетрадях записываем число, оставляем место для записи темы урока. Решения всех заданий
– в тетрадь.
Слайд №4
Графический диктант (задание в конверте): 3 + 0,6 = 3,6
2,7 + 0,03 = 3
5,24 – 5,04 = 0,2
0,84 – 0,03 = 0,81
2,5 ∙ 4 = 10
12,08 ∙ 0,1 = 120,8
1,6 : 0,4 = 0,4
0,32 : 0,8 = 0,4 (𝛬 − верно, ___ − неверно)
(Ответ: 𝛬__𝛬𝛬𝛬 __ __ 𝛬)
Слайд №5
Округлив число 3,141592 расшифруйте слово а) до целых (д), б) до десятых (л), в) до десяти
тысячных (а), г) до сотых (и), д) до тысячных (н). (Длина).
Слайд №6
Вычислите периметр фигуры, расположенной в конверте. (Треугольник, прямоугольник,
квадрат, произвольный четырехугольник, круг)
При выполнении этого задания у одной из групп, в конверте которой лежит круг,
возникает проблема.
- Возможно ли определить периметр круга?
- Почему?
- Чем можно заменить понятие периметра круга?
- Определение длины окружности.
Идет обсуждение в группах, каким образом можно найти длину окружности круга? Предлагается
применить подручные материалы, лежащие на столе. После небольшого обсуждения,
представители лабораторий (групп) предлагают свои способы нахождения длины окружности
круга. Например, предлагают измерить длину окружности с помощью ленты или веревки.
Слайд №7
Итак, тема нашего открытия (урока) определена, запишем ее в тетрадях – «Длина
окружности». Основной целью нашего урока является: самостоятельное выведение формулы для
вычисления длины окружности.
3. Реализация решения проблемы.
- Как вы думаете, удобен ли предложенный способ?
- Не удобен и не точен!
- Длину любой ли окружности (длина экватора Земли, путь кругосветного путешествия и
т.д.) можно определить с помощью веревки или ленты?
- Конечно, нет!
- Поэтому необходимо найти другой способ.
Слайд №8
а) В каждой лаборатории есть набор кругов и разрезная лента. Выполните два измерения: во-
первых, диаметра круга, во-вторых, с помощью ленты, измерьте длину окружности этих
кругов.
б) Найдите отношение длины окружности к диаметру соответствующего круга.
Данные измерений заносим в сводную таблицу на экране доски.
Слайд №9
Номер
лаборатории
Длина окружности
(С)
Длина диаметра
(d)
Отношение длины окружности
к диаметру (С:d)
1
2
3
4
5
в) Проанализируйте (все группы получили приближенное значение одного и того же
числа)полученные результаты.
Слайд №10
Вывод: отношение длины окружности к ее диаметру, не зависимо от размера окружности, есть
одно и то же число. Это число принято обозначать греческой буквой π ("пи"), которая является
первой буквой греческого слова периферия, что означает «окружность».
Историческая справка:Число π- бесконечная десятичная дробь.На ранних ступенях
человеческого развития пользовались неточным числом π. Оно было равно 3. Египетские и
римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим
геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до
н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7. С
помощью современных электронно-вычислительных машин число «пи» было вычислено с
точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины
окружности на диаметр впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но
общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он
вычислил для числа π 153 десятичных знаков.
Слайд №11
От нашего открытия вернемся к проблеме. Итак, зная, что π = С : d, можно получить
формулу для вычисления длины окружности. Таким образом, С = π ∙ d, учитывая, что d = 2r,
длину окружности можно вычислить через радиус: С = 2π r.
Слайд №12
4. Физкультминутка.
А теперь ребята встали
Быстро руки вверх подняли.
В стороны, вперед, назад.
Повернулись влево, вправо
Тихо сели, вновь за дело.
5. Первичное закрепление знаний.
Группа, которая первой решит задачу, представляет решение остальным, озвучивая свой
результат.
Предлагаю с помощью только что выведенных трех формул решить задачи на их применение,
первой решившая группа, предлагает свое решение.
Слайд №13
Великий путешественник Фернан Магеллан совершил первое кругосветное путешествие с
1519 по 1522 год. Вычислите длину его пути, если радиус Земли – 6400 км
Слайд №14
Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается
на расстоянии 320 км от Земли, а радиус З. равен 6370 км.
Слайд №15
Так как дети и подростки города Югорска составляют большую часть её жителей, в
строительный план города включили строительство цирка. Наша задача рассчитать диаметр
арены цирка, если окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м.
6. Самостоятельная работа с взаимопроверкой.
Участникам открытия предлагается решить тест с последующей взаимопроверкой. При
проверке ответы открываются на слайде и оцениваются по следующим критериям: работа без
ошибок – «5», допущена одна ошибка – «4».
Слайд №16
Содержание теста:
1. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.
А) радиус; Б)хорда; В) сторона; Г) диаметр.
2. Число π равно
А) 3,14; Б) 2,35; В) 4,71; Г) 4,13.
3. Формула длины окружности
А) С=πr; Б) С=πd; В)C=2r; Г) C=2πd.
4. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?
А) 76Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14
5. Вычислите длину окружности, если r = 5 см.
А) 15,7 Б)31,4 В)10 Г)3,14.
Произвести подсчет отличных работ.
Поблагодарить за отлично выполненную работу.
Слайд №17 Ответы к заданиям теста.
Слайд №18
7. Итог урока.
- Какое новое открытие для себя вы сегодня сделали?
- Давайте вспомним какую цель мы поставили перед собой в начале урока?
- Сумели мы достичь поставленной цели?
8. Рефлексия учебной деятельности.
А сейчас нарисуйте рукой в воздухе очертание окружности, размеры которой определяют
объем новых знаний, полученных вами на этом уроке.
Слайд №19
9. Инструктаж по выполнению домашнего задания.
(Домашнее задание, дифференцированное по количеству номеров)
- П24. Выучить формулы. №868
- П24. Выучить формулы. №868, 869.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: