Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Функция у = k/x и её график" 8 класс

Урок алгебры в 8 классе
Тема урока: «Функция у = k/x и её график»
Цели урока: сформулировать определение обратной пропорциональности, её области определения и графика.
Задачи урока:
Обучающая: повторить понятие функции, их виды и графики, научить находить значение функции и
аргумента по формуле у =
x
k
, строить график обратной пропорциональности и «читать» его.
Развивающая: продолжить развитие познавательного интереса к изучению алгебры; развивать умение
анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить; развитие навыков взаимоконтроля и
самоконтроля.
Воспитывающая: воспитание навыков коммуникативности в работе, умение слушать и слышать другого,
уважение к мнению товарища; воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость,
аккуратность, инициативность, точность, привычка к систематичному труду, самостоятельность, активность;
воспитание культуры общения.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Устная работа с целью проверки знаний учащихся и подготовки их к восприятию нового
материала(дифференцированные карточки с заданиями)
Пример. Задание №902025 . На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите
соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k>0, b>0 Б) k<0, b>0 В) k>0, b<0
ГРАФИКИ
1) 2) 3)
№ 337646. Найдите значение выражения
Задание №3DFEDA
На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками
коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А)k<0, b<0 Б)k<0, b>0 В)k>0, b<0
ГРАФИКИ
1) 2) 3)
№ 337698. Найдите значение выражения
3. Объяснение нового материала.
Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте вспомним, что вы уже знаете о функциях
и их графиках.
Задание. Найти область определения данных функций. ( в прямоугольниках приведены функции, а в
эллипсах предполагаемые ответы, с помощью инструмента выделение, выполняем перетаскивание
ответов)
Пример1. Площадь прямоугольника равна 40 см
2
, одна из его сторон равна а см. тогда вторую сторону
прямоугольника можно выразить по формуле b=
40
а
.
Пример 2. Пешеходу нужно пройти 20 км. Если он будет идти со скоростью v км/ч, то зависимость времени
t, которое он затратит на весь путь, от скорости движения будет выражать по формуле t =
20
𝑣
.
-Что общего у этих формул?
Теперь давайте запишем полученные формулы в общем виде:y=
𝑘
𝑥
Итак, сегодня мы изучаем функцию у =
𝑘
𝑥
.
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида у=k/x.
где у – зависимая переменная,
х – независимая переменная,
k – не равное нулю число.
- Областью определения функции является множество всех чисел, отличных от нуля.
- Областью значений функции является множество всех чисел, отличных от нуля.
Вопрос: Как вы считаете, глядя на аналитическую запись функции, можно сказать о том, какие значения
х допустимы? (Да, х≠0 )
Так как выражение у =
𝑘
𝑥
имеет смысл при всех х не равных 0.
Задание. Укажите, какие из следующих формул являются обратной пропорциональностью?
А) y=3/x б) у=-7/х в) у=х/5 г) у=-
1
2х
д) у=2х-1
Давайте построим график функции у = k/x. Например, у=
12
х
.
Что для этого нам необходимо?(заполнить таблицу). Один ученик у доски, остальные в тетрадях.
Что является следующим этапом построения графика функции? (Построение на координатной плоскости.)
По построенным точкам очень трудно судить обо всём графике функции. Ведь точки можно соединить как
угодно. Как вы предлагаете соединить построенные точки?
После исследования свойств функции k/x учащиеся делают выводы:
1. График не пересекает ни ось абсцисс, ни ось ординат;
2. График расположен в I и III координатных четвертях (y= 12/x)
Значит, соединить точки можно только одним способом. Соединяют точки на доске и в тетрадях.
Потом посторить график функции у=-12/х.
Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого языка дословно означает «прохожу
через что- либо» и с течением времени получило второе смысловое значение «преувеличение».
Сделаем вывод о расположении графика функции в зависимости от коэффициента k.
4. Закрепление изученных навыков.
Работа с учебником .№ 179, №182, №181
5. Итог урока
Вопросы:
• Что нового вы узнали на уроке?
• Что такое обратная пропорциональность?
• Чем отличается эта функция от всех ранее изученных?
Домашнее задание: п. 8, № 185, 190а, 195
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: