Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Логарифмическая функция, её свойства и график"

Тема урока
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Тип урока: Изучение нового материала.
Цели урока: Ввести определение логарифмической функции. Формировать
умение строить график логарифмической функции. Научить выявлять
свойства логарифмической функции по графику.
Задачи урока:
Образовательная: повторить определение логарифма, план исследования
свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции;
сформировать умение строить график логарифмической функции, изучит
свойства логарифмической функции;
осуществить контроль знаний с помощью проверочного задания и теста.
Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического
мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять
знания в нестандартных ситуациях,
Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать
навыки работы в группе и индивидуально.
Этапы урока:
1. Организационный момент
Учитель приветствует учащихся и рассказывает о цели урока.
Учитель: Мы с Вами продолжаем изучение 7 – ой главы. Сегодня
познакомимся с новой функцией – логарифмической, построим её график и
изучим свойства.
2. Актуализация познавательного интереса к изучаемой теме
Учитель предлагает решить учащимся задания устной разминки.
Называя координаты ячейки и открывая её, считаем логарифмы. В некоторых
ячейках есть буквы. После решения всех заданий из этих букв выстраивается
фамилия Непер – математик, изобретатель логарифмов (слайд 2,3).
На слайде показывается его портрет и краткая справка о нём.
Вторая часть устной разминки – прочитать и назвать график функции,
изображённый на рисунке. Можно воспользоваться подсказкой – «План» или
проверить, все ли свойства отражены в ответе. Ученики узнают на рисунке
график показательной функции при a > 1. Далее учащимся надо ответить на
вопрос: какими свойствами обладает эта функция при 0 < a <1? (сдайд4).
На следующем слайде появляется портрет великого математика –
Леонарда Эйлера и краткая справка о нём. Учитель задаёт вопрос: Как вы
думаете в связи с чем появился портрет этого учёного? Учитель выслушивает
варианты ответов и, или подтверждает правильный ответ, или сообщает, что
определение логарифмической функции – это заслуга Леонарда Эйлера.
Итак, мы сегодня будем изучать логарифмическую функцию (слайд 6).
3. Актуализация темы урока, создание проблемной ситуации.
Учитель просит дать определение показательной функции и
самостоятельно сформулировать определение логарифмической функции. В
координатной плоскости построить точку с координатами (b;c) и,
предположить, что она принадлежит графику показательной функции.
Значит . Попробуйте переписать эту запись на «языке логарифмов».
Т.е. . Что можно сказать про точку с координатами (b;c)? Ответ:
они симметричны относительно прямой у = х (слайд 7).
Сделайте вывод: график логарифмической функции симметричен
графику показательной функции относительно прямой у = х. Учащимся
предлагается сделать эскизы графиков при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2
вариант). Правильность эскизов проверяется с помощью слайдов 8,9.
После проверки, учитель даёт задание: построить графики функций
(1 вариант) и (2вариант). Правильность табличных
результатов и графиков проверяется с помощью слайдов 10,11.
Учащимся предлагается сделать эскиз графика функции и
описать его свойства при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант).
Проверка – слайд 13,14.
После проверки свойств графиков функций, учитель просит учащихся
сделать вывод о свойствах логарифмической функции (слайд 15).
4. Динамическая пауза или разрядка для глаз.
(исходное положение - сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза):
1. Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед,
выдох.
2. Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза,
не открывая век.
3. Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд.
4. Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.
5. Закрепление изученного материала.
Учитель демонстрирует задания на слайдах презентации. Учащиеся
устно решают первое задание.
Задание 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций на данном
промежутке: а) б)
Правильность ответа проверяется с помощью презентации (слайд 16).
Аналогично решается второе задание (слайд 17).
Задание 2. Решите уравнения и неравенства: а)
Похожее задание решаю самостоятельно, записывая только ответы в
тетрадь (слайд 18).
Решите уравнения и неравенства: а)
Третье задание на построение графика функции разбирает весь класс с
помощью учителя. Далее самостоятельно строят графики функций в тетради
с последующей проверкой (слайды 19 - 21).
Задание 3. Постройте графики функций:
6. Подведение итогов и результатов работы на уроке (рефлексия).
Учитель предлагает учащимся блиц - опрос, чтобы проверить себя, на
сколько каждый понял изученный материал (слайд 22 – 24). Необходимо
ответить только «да» или «нет». Проверяется сразу.
Вопросы:
1. Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической
функции.
2. Графики показательной и логарифмической функций симметричны
относительно прямой у = х.
3. Область определения логарифмической функции – вся числовая
прямая, а область значений этой функции – промежуток
4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания
логарифма.
5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с
координатами (1; 0).
6. Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому
расположенная в координатной плоскости.
7. Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания
логарифма.
8. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
9. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет
наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1.
Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.
Учитель задаёт вопрос: Каковы результаты? Есть ли учащиеся, которые
на все вопросы ответили правильно? У кого только одна или две ошибки?
Если есть ученики, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит
отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть этот
материал и найти правильные ответы на вопросы теста.
Учитель выводит на экран домашнее задание, делает соответствующие
пояснения о том, какие результаты по его выполнению будут необходимы на
следующем уроке. Учащиеся записывают задание.
Домашнее задание: § 49, № 1460, 1463, 1467, 1480 по вариантам. Первый
вариант выполняет все номера под буквами а), б), а второй вариант под
буквами в), г).
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: